第二章 电磁感应专题：电路与电荷量、图像的问题 课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
专题强化　电磁感应中的电路、电荷量
及图像问题
一、电磁感应中的电路问题
处理电磁感应中的电路问题的一般方法
1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.
2.画等效电路图，分清内、外电路.
3.用法拉第电磁感应定律E＝n 或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.
4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解.
1.(电磁感应中的电路问题)如图所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为 的金属棒ab放在圆环上，且与圆环接触
良好，以速度v0向左匀速运动，当ab棒运动到图
示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势
差为
随堂演练
√
1．(多选)如图所示，abcd为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则(　　)
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
BC
例1　固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd的边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段
的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上
(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad 滑向bc，当其滑
过 的距离时，通过aP段的电流多大？方向如何？
图1
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为3a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
1）运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路？感应电动势大小？
2）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN。
3）在圆环和金属棒上消耗的总电功率。
如图所示，三角形金属框架MON平面与匀强磁场B垂直，长度为L、总阻值为R的导体ab能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON垂直。当导体ab从O点开始匀速向右平动时，速度为v0，其余电阻不计。试求
1)bOc回路中某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式？
2)流过导体ab电流大小如何变化？
3)为使导体ab从做匀速直线运动，应对导体ab
施加的拉力 大小如何变化？方向如何？
针对训练粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，在如图所示位置时
A. 图①中a、b两点间的 电势差最大 B. 图②中a、b两点间的 电势差最大
C. 图③中回路电流最大 D. 图④中回路电流最小
√
三、电磁感应中的图像问题
1.图像类型
(1)各物理量随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和
I－t图像.
(2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图像，即E－x图像和I－x图像.
2.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析.
例3　如图甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈
所在平面向里为磁感应强度B的正方向，
则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随
时间t变化规律的是
√
故在2～3 s内感应电流的大小是0～1 s内的2倍.
再由B－t图像可知，0～1 s内，B增大，则Φ增大，
由楞次定律知，感应电流方向为逆时针，
所以0～1 s内的电流为负值；
同理可得，1～2 s电流为零；2～3 s电流为正值，C正确.
例4　如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在
三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感
应电流i随时间t变化的图线可能是
√
三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小.
再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，
故选A.
4.(电磁感应中的图像问题如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度
v匀速穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的方向
为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流
i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是
√
1
2
3
4
二、电磁感应中的电荷量问题
(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.
(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.
例2　如图3所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中
的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计.试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电
荷量.
图3
2.(电磁感应中的电荷量问题如图所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈从图示位置绕OO′转过90°时，穿过线圈某横截
面的总电荷量为
√
解析　正方形金属线圈从图示位置转过90°时，
针对训练 (多选)如图4所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是
A.两次线圈所产生的平均感应电动势相等
B.两次线圈所产生的平均感应电动势不相等
C.两次通过线圈导线横截面的电荷量相等
D.两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等
图4
√
√
电磁感应与力和运动的综合应用
两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小并分析杆的运动性质；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到
的速度最大值。
第4节　法拉第电磁感应定律
11．如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U＝4V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．今将一根长为2L、质量m＝0.2kg、电阻r＝1.0Ω的均匀金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)金属棒刚开始运动时的加速度大小；
(2)金属棒稳定下滑时的速度大小．
例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T，导轨间距为L＝0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1Ω,电阻R＝0.3Ω,其它电阻不计，（g取10m/s2)求：
（1）导体棒MN下滑的最大速度多大？
（2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？
甲
例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）
K
a
b
例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁
场时线框恰好作匀速运动，求：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。
（2）线框穿过磁场的过程中，
产生的焦耳热。
电磁感应与力和运动、能量的综合应用
安培力做功
两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，在这个过程中（ ）
A．作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零
B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和?
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零?
D．恒力F与重力的合力所做的功大于电阻R上发出的焦耳热
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计.整个装置处于与斜面垂直斜向左上方的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm,重力加速度为g.求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小.
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热.
如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F阻且线框不发生转动．求：
(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.
如图甲所示，两足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0 m，NQ两端电阻R＝1.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上,θ＝30°.一质量m＝0.20 kg、阻值r＝0.50 Ω的金属棒垂直于导轨放置并用细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.60 kg的重物P相连．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3 s内通过的电量是0.3～0.6 s内通过电量的 .求：
(1)0～0.3 s内棒通过的位移；
(2)金属棒在0～0.6 s内产生的热量．
1.(2019年华师一附中高三5月模拟)如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落,再进入磁场,最后落到地面。运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力,则(　　)。
A.v1C.v1Q2 D.v1=v2,Q1D
考查角度2
“杆+导轨”模型是电磁感应部分的重要题型,也是高考的热点,这类题目物理过程比较复杂,考查的知识点多,综合性较强,是复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种情况。
电磁感应中的“杆+导轨”模型
类型1:单杆仅在安培力作用下的运动
类型3:双杆在导轨上的运动
(续表)
--命题点一命题点二8.(多选)(2018·山东枣庄二模)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,两导轨间的距离为L;导轨上面垂直于导轨横放着两根相距x0的导体棒ab、cd,两导体棒与导轨构成矩形闭合回路。两导体棒的质量均为m、电阻均为R,回路中其余部分的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。开始时cd棒静止,ab棒的速度大小为v0、方向指向cd棒。若两导体棒在运动过程中始终不接触,选水平向右的方向为正方向,则在运动过程中(　　)--命题点一命题点二命题点三即学即练7.(2018·甘肃天水模拟)如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到10 m/s时,再释放a,经过1 s后,a的速度达到12 m/s,g取10 m/s2,则:(1)此时b的速度大小是多少 (2)若导轨足够长,a、b棒最后的运动状态怎样 如图所示,两根质量均为m=2 kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上,左、右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,不计导轨电阻。现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒,在CD棒运动0.5 m的过程中,CD棒上产生的焦耳热为30 J,此时MN棒和CD棒的速度分别为vM和vC,且vM∶vC=1∶2,立即撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动。求:
(1)在CD棒运动0.5 m的过程中,MN棒上产生的焦耳热。
(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度vM和vC的大小。
(3)撤去拉力F后,两棒最终做匀速运动时的速度vM'和vC'的大小。
--命题点一命题点二命题点三金属平行导轨MN、M'N'和金属平行导轨PQR、P'Q'R'分别固定在高度差为h(数值未知)的水平台面上。导轨MN、M'N'左端接有电源,MN与M'N'的间距为L=0.10 m,线框空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B1=0.20 T;平行导轨PQR与P'Q'R'的间距为L=0.10 m,其中PQ与P'Q'是圆心角为60°、半径为r=0.50 m的圆弧导轨,QR与Q'R'是水平长直导轨,QQ'右侧有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B2=0.40 T。导体棒b质量m2=0.02 kg,电阻R1=2.0Ω,放置在导轨MN、M'N'右侧N'N边缘处;导体棒b质量m2=0.04 kg,电阻R2=4.0Ω,放置在水平导轨某处。闭合开关K后,导体棒a从NN'水平抛出,恰能无碰撞地从PP'处以速度v1=2 m/s滑入平行导轨,且始终没有与棒b相碰。重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦及空气阻力。求:(1)导体棒b的最大加速度;(2)导体棒a在磁场B2中产生的焦耳热;(3)闭合开关K后,通过电源的电荷量q。