27.1图形的相似 同步课件+练习

27.1图形的相似同步练习
一、单选题
1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是(　　)

A．FG
B．FH
C．EH
D．EF
2. 在比例尺是1∶8 000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为(　　) 2-1-c-n-j-y
A．320 cm
B．320 m
C．2 000 cm
D．2 000 m
3. 如果= ， 那么的值是（???）
A．
B．
C．
D．
4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B’，连结B’E交CD于点F，则的值为（???）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
5. 下列说法中正确的是（　　）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似． www.21-cn-jy.com
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
6. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积??????????????????????????????（??）21·世纪*教育网

A．0.36米2
B．0.81米2
C．2米2
D．3.24米2
二、填空题
7. 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的______，原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为_________． 　　21*cnjy*com
8. 如果,那么等于?????????
9. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是????????? ．
10. 如图，在中，点、分别在边、上，平分 ， ， 如果 ， ， 那么　　　　 ．
11. 五边形∽五边形 ，
12. 如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1 ， A2A3=3OA1 ， A3A4=4OA1 ， …．那么A2B2= ???????? ， AnBn= ??????????? ． （n为正整数）【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
13. 已知四边形四边形 ， ， ．（1）求的度数；（2）求的长．
14. 如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

15. 如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1) 求证：△ADE≌△CFE；(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.21·cn·jy·com
参考答案
1.知识点：相似图形答案：D
2.知识点：比例线段答案：D
3. 答案：B.解析：试题分析：由 ， 根据比例的性质，即可求得的值．∵∴.故选B.考点: 比例的性质． 21世纪教育网版权所有

5.知识点：相似图形答案：D
6.知识点：相似图形答案：B
8.答案：8/5
9.答案：2.解析：试题分析：∵直线AD∥BE∥CF，BC=AC，∴EF=DF.∴EF=DF.又∵DE=4，∴EF=2.考点：平行线分线段成比例 21教育网
10.答案：15解析：试题分析：因为平分 ， ， 可证DE="EC" ,根据 ， ?, ?,即BC="15" .考点：三角形一边平行线的性质 2·1·c·n·j·y
11.答案：
12.知识点：平行线分线段成比例答案：6；n(n+1).解析：试题分析：根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn-1的值，根据平行线分线段成比例定理得出 ， 代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可：∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…An-2An-1=n-1，An-1An=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴ ，∴ ，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…∴AnBn=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．考点：平行线分线段成比例． 【来源：21·世纪·教育·网】
13. 知识点：相似图形答案：（1）（2）3解析：试题分析：相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.（1）∵四边形四边形∴；（2）∵四边形四边形∴∵∴ ， 解得考点：相似多边形的性质点评：本题是相似多边形的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题、证明题形式出现，难度一般 www-2-1-cnjy-com
知识点：相似多边形的性质答案：x=18??α=90°解析：试题分析：由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．解：由题意得： ，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．考点：相似多边形的性质．点评：本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
15.答案：(1)证明见解析(2)4解析：试题分析：（1）由ASA即可证明
27.1图形的相似同步练习
一、单选题
1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是(　　)

A．FG
B．FH
C．EH
D．EF
1.知识点：相似图形答案：D
2. 在比例尺是1∶8 000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为(　　) 21教育网
A．320 cm
B．320 m
C．2 000 cm
D．2 000 m
2.知识点：比例线段答案：D
3. 如果= ， 那么的值是（???）
A．
B．
C．
D．
3. 答案：B.解析：试题分析：由 ， 根据比例的性质，即可求得的值．∵∴.故选B.考点: 比例的性质． 21·cn·jy·com
4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B’，连结B’E交CD于点F，则的值为（???）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
5. 下列说法中正确的是（　　）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似． 21·世纪*教育网
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
5.知识点：相似图形答案：D
6. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积??????????????????????????????（??）21cnjy.com

A．0.36米2
B．0.81米2
C．2米2
D．3.24米2
6.知识点：相似图形答案：B
二、填空题
7. 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的______，原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为_________． 2·1·c·n·j·y

8. 如果,那么等于?????????
8.答案：8/5
9. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是????????? ．
9.答案：2.解析：试题分析：∵直线AD∥BE∥CF，BC=AC，∴EF=DF.∴EF=DF.又∵DE=4，∴EF=2.考点：平行线分线段成比例 21世纪教育网版权所有
10. 如图，在中，点、分别在边、上，平分 ， ， 如果 ， ， 那么　　　　 ．
10.答案：15解析：试题分析：因为平分 ， ， 可证DE="EC" ,根据 ， ?, ?,即BC="15" .考点：三角形一边平行线的性质 【来源：21·世纪·教育·网】
11. 五边形∽五边形 ，
11.答案：
12. 如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1 ， A2A3=3OA1 ， A3A4=4OA1 ， …．那么A2B2= ???????? ， AnBn= ??????????? ． （n为正整数）www-2-1-cnjy-com
12.知识点：平行线分线段成比例答案：6；n(n+1).解析：试题分析：根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn-1的值，根据平行线分线段成比例定理得出 ， 代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可：∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…An-2An-1=n-1，An-1An=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴ ，∴ ，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…∴AnBn=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．考点：平行线分线段成比例． 2-1-c-n-j-y
三、解答题
13. 已知四边形四边形 ， ， ．（1）求的度数；（2）求的长．
13. 知识点：相似图形答案：（1）（2）3解析：试题分析：相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.（1）∵四边形四边形∴；（2）∵四边形四边形∴∵∴ ， 解得考点：相似多边形的性质点评：本题是相似多边形的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题、证明题形式出现，难度一般 　　21*cnjy*com
14. 如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．
14.知识点：相似多边形的性质答案：x=18??α=90°解析：试题分析：由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．解：由题意得： ，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．考点：相似多边形的性质．点评：本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
15. 如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1) 求证：△ADE≌△CFE；(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.
15.答案：(1)证明见解析(2)4解析：试题分析：（1）由ASA即可证明
课件33张PPT。新人教九年级数学下第二十七章 相似27.1　图形的相似小松中学 温光洪学习目标1.理解相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例.
2.探索相似图形及相似多边形的基本性质，能根据基本性质判定两个图形是否相似.
3.了解相似比和比例线段的概念.
4.在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高学生数学思维水平学习重点理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判断和计算学习难点运用相似多边形的特征进行相关的计算（阅读本节课教材）1．形状相同的图形叫做________．2．下列图形相似的是(　　)．4．相似多边形对应边的比称为______；当相似比为1时，两个多边形___ _.预习导学3．相似多边形对应角______，对应边的比______；如果两个多边形满足对应角______，对应边的比______，那么这两个多边形______．相等相等相等相等相似图形相似A相似比A．两个圆 B．两个矩形
C．两个等腰梯形 D．两个菱形全等5．如图，四边形EFGH和ABCD相似，则∠A＝____，∠C＝ ，x＝____，y＝____，z＝____．6．下列命题中正确的有(　　).预习导学①如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等．
②如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似．
③如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定相似．
④如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个70°120°201522.5C相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是 相似图形1.这些图形都有什么共同特征？共同特征：形状相同，大小不同．2.观察下列的图形变换后与原来的图形相似吗?你从上面的变换得到相似图形的特征吗?1.相似图形只针对形状，不谈大小。2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 3. 研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论CABC1A1B1 4. 对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，可得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．CABC1A1B1相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？你能猜想出来吗？5.对比图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．成立 让我们一起为这个猜想努力！任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗?结论:任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例! 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？结论:任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边成比例!相似多边形的性质:相似多边形,它们的对应角相等,对应边成比例.相似多边形的判定:如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似.相似多边形对应边的比叫相似比.相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？两图形全等1.下列哪两个图形是相似图形（ ）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）2.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、
(2)或（3）相似的？运用2. . . . .
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. . . . . 3.如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.1:指出他们的对应角、对应边.2:左边的四边形与右边的四边形的相似比是多少?右边与左边的相似比呢?1∶22∶14.请画出左边图形的相似图形,使它们的相似比为2:1A B D F5.下列图形中,能确定相似的有( )A.两个半径不等的圆B.所有等边三角形C.所有等腰三角形D.所有正方形E.所有等腰梯形F.所有正六边形【例1】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得 x＝28（cm）∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.【例2】如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．解:由图示: 可知两图形的相似比为:所以b = 4.5a = 3c = 4d = 62．下面的各组图形中，不相似的一组是( )1．下面几对图形中，相似的是( )CD3．下面每组图形中的两个图形，不是相似图形的是( ).4．观察下面每组的每个图形，相似图形是( )DA5．下列各线段的长度成比例的是( ).6．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是( )DCA．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cmA．30 km B．300 km C．3000 km D．30000 km1．下列各图案形状不同的是( )2．与左下图相似的图形是( )DBA．大小不同的两张中国地图 B．人民币上的国徽和天安门城楼上的国徽
C．在同一张底片洗出的不同尺寸的两张照片 D．足球场和篮球场3．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换( )
A．对称变换 B．平移变换 C．旋转变化 D．相似变换D4．下列命题中，是真命题的为( )A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似D5．对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( )．C6．在下面的三个矩形中，相似的是（ ）.BA．2a＝3b B．b－a＝1C． D．A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 7.如图已知△ABC∽△ADE , AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45o,∠C=40o. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.解: (1)因为△ ABC ∽△ ADE, 所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=40o.
在△ADE中, ∠ADE=180o-40o-45o=95o.（2）由相似三角形对应边成比例，得请谈谈你的收获小组合作讨论1．一个五边形的边长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，另一个和它相似的五边形的最大边长为7 cm，则后一个五边形的周长为 ．21cm2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两腰AB，CD上，且EF∥AD.如果梯形AEFD∽梯形EBCF，那么EF＝ ．18cm3.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3，BC＝9，AC＝9，EC＝6.试证明△ADE与△ABC相似
证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵AC＝9，EC＝6，∴AE＝3，∵AD＝4，DB＝8，∴AB＝12，∴△ADE与△ABC相似．4.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
解：由MN∶AD＝MF∶AB及MN＝x得MF＝2x，EM＝10－2x，1.(2014·牡丹江)若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则
的值是( ).A A．－5 B． C. D．52.(2014·青岛)如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，且A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )D 3.(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( ).A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对A 把知识留给自己，把困惑告诉老师和同学。共同帮助进步。作业：导学测评