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分式——分式的基本性质
分数的知识
运算
实际问题
分式的知识
运算
实际问题
分数
分式
数
式
通
性
一般地,如果A、B都表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式.
分数的基本性质:
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不等于0的数,分数的值不变。
问题 1 计算:
通分
约分
温故知新
解:原式=
=
=
第十五章 分式
15.1.2分式的基本性质
人教版数学(八年级上)
1.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质.
2.能运用分式的基本性质对分式进行约分和通分.
3.了解最简分式的概念.
学习目标
问题2: 类比分数的基本性质,你能猜想
分式有什么性质吗?
分数的基本性质:
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不等于0的数,分数的值不变。
新知讲解
新知讲解
问题3: (1)如图,面积为s,长为a矩形,它的宽是多少?
s
a
s
a
s
a
(m+n)个
s
a
s
a
s
a
s
a
s
a
(2)如图,分别把2个、3个...k个、(m+n)个这样的
矩形拼到一起,得到新矩形的宽又分别是多少?
k个
s
a
s
a
s
a
s
a
s
a
(3)这些矩形的宽有什么关系?
宽相等
一、分式的基本性质:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。
①“同乘或同除”
②“同一个”
③“不等于0”
新知讲解
问题3:请你举个例子来说明分式的基本性质?
1.下列分式能否从左边变形到右边?能打√,不能打×.
( )
( )
( )
×
×
×
①“同乘或同除”
②“同一个”
③“不等于0”
( )
√
小试牛刀
2.(1) ,(2) .
例1填空:
1.(1) ,(2) ;
看分母如何变化,想分子如何变化.
看分子如何变化,想分母如何变化.
新知讲解
例1填空:
1.(1) ,(2) ;
二、分式的约分:
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
化繁为简
分子与分母没有公因式的式子叫做最简分式
新知讲解
例2:约分
新知讲解
(1)
(2)
乘胜追击
约分要彻底.约分的结果
一定为最简分式或整式
3.约分:
2.(1) ,(2) .
例1 填空:
三、分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
新知讲解
追问1:通分的依据是什么
追问2:通分的关键是什么
追问3:如何确定n个分式的公分母
分式的基本性质
确定各分式的最简公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母
新知讲解
例3:通分
找最简公分母的步骤:
(1)取各分式分母系数的最小公倍数
(2)各分母的所有因式的最高次幂的积
挑战自我
4.填空:
(1) 的最简公分母是: 。
(2) 的最简公分母是: 。
挑战自我
5.通分
(2)
总结提升
分数的基本性质
分式的基本性质
类比
分式的约分
应用
分式的计算
分式的通分
应用
约分----约去分子、分母的公因式
通分----找各分式分母的最简公分母