4.1 几何图形 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列几何体中哪个是圆锥（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（ ）
A．长方体、圆柱、圆锥、正方体 B．长方体、圆柱、球、正方体
C．棱柱、棱柱、球、正方体 D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱
3．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）下列几何体从正面、左面、上面看它，得到的平面图形都一样的是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．球 D．圆柱
4．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（ ）
A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
5．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为，6的对面的数字为，那么的值为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
9．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一个字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是（ ）
A．全 B．面 C．双 D．减
10．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）下列几何图形中，不属于平面图形的是（ ）
A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形
11．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤四棱锥 ⑥圆柱
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥
12．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）如下图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形
15．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）．
A．圆柱 B．球 C．圆台 D．圆锥
二、填空题
17．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）如图，①~④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有 （填序号）．
18．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ．
19．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）将正方体展开后的平面图如图所示，则在原正方体上“创”的对面是 ．
20．（2022秋·湖南郴州·七年级期末）如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则 ．
21．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则的值是 ．
三、解答题
22．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将该展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．
【详解】解：A、是圆柱，故此选项不合题意；
B、是圆锥，故此选项符合题意；
C、是球体，故此选项不合题意；
D、是三棱锥，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
2．B
【分析】观察立体图形，进行作答即可．
【详解】解：下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体；
故选B．
【点睛】本题考查常见的立体图形．熟练掌握常见的立体图形，是解题的关键．
3．C
【分析】根据几何体三视图的概念逐个判断即可．
【详解】解：A、长方体从三个位置看分别是长方形或正方形，长方形或正方形，长方形或正方形，故选项错误，不符合题意；
B、圆锥从三个位置看分别是三角形，三角形，圆形，故选项错误，不符合题意；
C、球从三个位置看分别是圆形，圆形，圆形，故选项正确，符合题意；
D、圆柱从三个位置看分别是长方形，长方形，圆形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图的概念．
4．A
【分析】根据空间想象将展开图还原即可
【详解】解：是正三棱柱的展开图
故选：A
【点睛】本题考查展开图与立体图形之间的关系，空间想象能力是关键
5．D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
6．A
【分析】根据正方体展开图分析即可求解．
【详解】根据正方体展开图分析，
①的对面是⑤，不能裁掉①
故选A
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
7．D
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
8．D
【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．
【详解】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则，，
那么．
故选：D．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．
9．B
【分析】根据正方体展开图的特点进行求解即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．B
【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可．
【详解】解：A、三角形是平面图形，不符合题意；
B、球是立体图形，不是平面图形，符合题意；
C、圆是平面图形，不符合题意；
D、长方形是平面图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了几何图形的分类，熟悉常见几何图形中的平面图形和立体图形是解答本题的关键．
11．A
【详解】分析：
根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可.
详解：
在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱等几何图形中，属于平面图形的是：三角形、长方形、圆；属于立体图形的是：正方体、四棱锥和圆柱.
∴属于平面图形的是：①②④.
故选A.
点睛：熟悉“常见几何图形中的平面图形和立体图形”是解答本题的关键.
12．D
【分析】根据点动成线，面动成体即可得到已知图形旋转形成的立体图形．
【详解】解：∵原图形是三角形，
∴经过旋转之后得到的立体图形为圆锥；
故选．
【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的关系，掌握平面图形的运动规律是解题的关键．
13．D
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
14．D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是八边形；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形．
15．D
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案．
【详解】A：旋转一周为圆锥；
B：旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥；
C：旋转一周能够得到原题图形的倒置图形；
D：旋转一周能够得到原题图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
16．B
【分析】根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体问题，关键是根据球体的定义解答．
17．②
【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．
【详解】解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
18．圆柱，五棱柱，圆锥、三棱柱
【分析】根据展开图的特点解答即可．
【详解】解：A.侧面是长方形，两个底面是圆，所以叠成的立体图形圆柱；
B. 侧面是长方形，两个底面是五边形，所以叠成的立体图形五棱柱；
C. 侧面是扇形，底面是圆，所以叠成的立体图形圆锥；
D. 侧面是3个长方形，两个底面是三角形，所以叠成的立体图形三棱柱；
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥、三棱柱．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，考查了学生的空间想象能力，熟练掌握几何体的特征是解答本题的关键．
19．市
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】正方体的平面展开图中，
相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在原正方体上“创”的对面是“市”．
故答案为：市．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．
20．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：由正方体的展开图可得：
写有的这一面与写有的这一面是相对面，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，一元一次方程的应用，解决此类问题，要充分考虑相对面的特点及位置．
21．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解答即可．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22．5
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出x、y、z的值，从而求代数式的值．
【详解】解：依题意，得x与互为相反数，，
y与2互为相反数，，
z与3互为相反数，，
所以．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，求代数式的值．解题的关键是注意正方体为空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.2 直线、射线、线段 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，下列语句描述正确的是（ ）
A．点O在直线AB上 B．点B是直线AB的一个端点
C．点O在射线AB上 D．射线AO和射线OA是同一条射线
2．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022秋·湖南张家界·七年级统考期末）下列各图中直线的表示法正确的是( )．
A． B．
C． D．
4．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线不经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
5．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
6．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．15种 C．10种 D．5种
7．（2022秋·湖南益阳·七年级期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列说法：①两点确定一条直线；②平面内条直线的最多交点个数为；③单项式的系数是；④绝对值不大于3的整数有7个；⑤将方程去分母后得到的方程是．其中说法正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．两点确定两条直线 B．过一点可以作无数条直线
C．过一点只能作一条直线 D．三点确定一条直线
10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）如图，点M，N，P，Q分别是在数轴上的四个数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，数a对应的点在点M与N之间，数b对应的点在P与Q之间，若，则原点是（ ）
A．点M或点P B．点M或点Q C．点N或点P D．点N或点Q
二、填空题
11．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是 ．
12．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）点A、B、C在同一条直线上，，，则线段的长为 ．
13．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）如图，线段，点C在上，，D为的中点，则线段的长为 ．
14．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点、在线段上，点是的中点，，则 ．
15．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则线段的长为 ．
16．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为 ．
17．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是 ．
18．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为 ．
三、解答题
19．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）按要求解题：
（1）如图，已知A、B、M、N四点，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）；
①作线段AB，射线AN，直线BM，且射线AN与直线BM相交于点P；
②在线段AB的延长线上取点C，使；
（2）在图中，若AB＝2cm，D为AB的中点，E为AC的中点，求DE的长．
20．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）根据下列语句画图、计算：
(1)作线段，在的延长线上取点C，使，M是的中点；
(2)若，求的长．
21．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．
(1)依题意补全图形；
(2)若AB的长为4，求BE的长．
22．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．
(1)图中共有______条线段．
(2)求的长．
(3)若点E在直线上，且，直接写出的长．
23．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）如图1，已知B、C在线段AD上．
(1)图中共有 条线段；
(2)若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②如图2，若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
24．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上．
(1)图中共有___条线段；
(2)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．
25．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如图，已知线段AB＝8．
(1)按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB；
(2)在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长．
26．（2022秋·湖南郴州·七年级统考期末）如图，已知线段．
(1)在射线上，借助圆规和没有刻度的直尺作线段（只要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）作出图形的基础上，若线段，点是线段的中点，求线段的长．
27．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图（），是一条拉直的绳子，是上的点，是的中点，是的中点，且，.
(1)求，的长；
(2)若固定点，将折向，使重叠在上（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图（），请你分别求出，的长；
(3)归纳与猜想：若固定点，将折向，使得，两点得距离为（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图（），请你根据上述规律直接写出的长.
28．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．
初步感知：
(1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________；
(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．
拓展运用：
(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．
29．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．
(1)求线段的长；
(2)求．
30．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）如图，已知线段，，点M是中点．
(1)求线段的长度；
(2)线段上取一点N，使得．取求的长．
31．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）已知点C在线段AB上，，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若，，线段DE在线段AB上移动．
(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长．
32．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3，且标签底部，C是BD的中点，又量得．求标签CD的高度．
参考答案：
1．A
【分析】根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
【详解】解：A、点O在直线AB上，故符合题意；
B、点B是线段AB的一个端点，直线没有端点，故不符合题意；
C、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故不符合题意；
D、射线OA和射线AO的端点不同，不是同一条射线，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了线段、射线以及直线的定义，以及点与线的位置关系，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
2．A
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可
【详解】解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；
②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；
③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；
④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．
故正确的有③，共计1个
故选：A．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．
3．C
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【详解】解：根据直线的表示方法可得C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．
4．C
【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．
【详解】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；
B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；
C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；
D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题的关键．
5．A
【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．
【详解】根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．
当n=6时，=15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．
6．A
【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．
【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．
7．A
【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值.
【详解】解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴，故选A.
【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.
8．B
【分析】依据直线的性质、单项式的定义、绝对值的性质以及一元一次方程的解的概念进行判断即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，故说法①正确；
②平面内条直线的最多交点个数为，故说法②错误；
③单项式的系数是，故说法③错误；
④绝对值不大于3的整数有0，，，，共7个，故说法④正确；
⑤方程去分母后得到的方程是，故说法⑤正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线的性质、单项式的定义、绝对值的性质以及一元一次方程的解的概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9．B
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；
B、过一点可以作无数条直线，故C选项错误，B选项正确；
D、三点确定一条直线或三条直线，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的性质，掌握两点确定一条直线是解题的关键．
10．B
【分析】根据已知条件结合数轴判断出a，b两个数之间的距离小于3，依据，即可判断原点的位置．
【详解】解：∵，
∴a，b两个数之间的距离小于3，
∵，
∴原点不在a，b两个数之间，，
∴原点是点M或点Q，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，准确识图，判断出a，b两个数之间的距离小于3是解题的关键．
11．两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
12．10或2/2或10
【分析】根据条件分点在右边和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：①当在右边时，
∵，，
∴；
②当在左边时，
∵，，
∴；
综上的长为或．
故答案为：10或2．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．
13．12
【分析】根据题意作图，由线段间的关系即可求解．
【详解】解：如图，，
，，
为的中点，
，
．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是正确分析题目中线段之间的等量关系．
14．
【分析】由点是的中点，可得，再根据中点的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此提考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是做本题的关键．
15．2
【分析】根据线段中点的定义得到，，根据即可．
【详解】解： 为中点，
，
∵，
．
故答案为2．
【点睛】题考查了线段中点的定义，线段倍分，以及线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
16．1或4或16．
【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，
点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t +9，
当点B为线段AC的中点时，
-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），
解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，
-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），
解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，
-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）
解得：t= 16.
故答案为：1或4或16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
18．2
【分析】根据线段中点可得，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后．
【详解】解：∵，点E是线段AB的中点，
∴，
∴，
则．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．
19．（1）①见解析；②见解析；（2）2cm
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据中点的定义与线段的和差即可求得DE的长．
【详解】解：（1）① 如图，连接AB即为线段AB，连接AN并延长即为射线AN，连接BM并双向延长，交点为P，
②如图所示，BC=2AB；
（2）如图所示，标注字母：
因为D为AB的中点，AB＝2cm，
所以AD＝1cm，
又因为BC＝2AB，
则BC＝4cm，AC＝6cm，
由于E为AC的中点，得：AE＝3cm，
所以DE＝AE－AD＝2cm．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图、直线、射线、线段，两点间距离，解题的关键是根据题意准确画图．
20．(1)见解析
(2)cm
【分析】（1）根据题目中的几何语言画出对应的几何图形；
（2）先求出BC，根据M是AC的中点求出AM，减去AB即可得到BM．
【详解】（1）解：如图，
（2）∵BC=2AB，
∴BC=2×5=10cm，
∴AC=AB+BC=15cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=CM=AC=cm，
∴BM=AM-AB=-5=cm，
即BM的长为cm．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．(1)补全图形见解析
(2)EB＝1
【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；
（2）根据题意可得AB＝BC＝4，则AD＝AB＝2，从而得到CD＝AD+AB+BC＝10，再由点E是线段CD的中点，可得DE＝EC＝CD＝5，即可求解．
【详解】（1）解：依题意补全图形，如图所示：
；
（2）解：∵AB＝BC＝4，
∴AD＝AB＝2，
∴CD＝AD+AB+BC＝10，
∴DE＝EC＝CD＝5，
∴EB＝EC﹣BC＝5﹣4＝1．
【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．
22．(1)6
(2)
(3)或
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；
（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）解：图中共有6条线段；
故答案为：6；
（2）点为的中点，
，
，
，
且，，
；
（3）当在点的左边时，
则且，，
当在点的右边时，
则且，，
．
综上，或．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23．(1)6
(2)①＝；②16
【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；
（2）①依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD；
②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
【详解】（1）解：∵B、C在线段AD上，
∴图中有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条，
故答案为：6；
（2）①若AB＝CD，则AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵AD＝20，BC＝12，
∴AB＋CD＝AD﹣BC＝8，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，
∴，
∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
24．(1)6
(2)
【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；
（2）根据中点的性质求出CB的长，结合图形计算即可．
【详解】（1）解：图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；
故答案为：6；
（2）解∵C为线段AB的中点，AB=8，
∴CB=AB=4，
∴CD=CB-DB=2.5．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）反向延长线段AB至C，使得BC=3AB即可；
（2）先求出BC的长，再根据中点的定义求出BD的长，即可求AD的长．
【详解】（1）解：补全图形如下图，
（2）解： 如图：
∵，
∴，
∵D是BC中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段的作图，以及线段中点的计算，数形结合是解答本题的关键．
26．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段的作图步骤解答即可；
（2）先求出线段AC的长，然后根据中点的定义求出AD的长，再根据求解．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：因为，，
所以，
所以．
因为是的中点，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段的和差，以及线段的中点，正确识图是解答本题的关键．
27．(1)，
(2)，
(3)
【分析】（1）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长；
（2）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长；
（3）根据已知关系，猜想的长为的一半，即可求解．
【详解】（1）解：∵，.
∴，
∵是上的点，是的中点，是的中点，
∴，
∴
（2）∵，.
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴；
（3）解：∵是的中点，是的中点，
∴，
∵
∴
【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键．
28．(1)，
(2)，，
(3)存在和使等式成立
【分析】（1）根据定义直接得出结果即可求解；
（2）根据题意，得出，，相加即可求解；
（3）分在点到达点之前，在点到达点返回之后，两种情况分类讨论即可求解．
【详解】（1）根据定义可得：∵，则；
∵，
∴,则；
故答案为：．，；
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∴
（3）①在点到达点之前
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
②在点到达点返回之后
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴存在和使等式成立．
【点睛】本题考查了几何新定义，线段的和差，理解新定义，数形结合是解题的关键．
29．(1)12
(2)1
【分析】（1）根据D是的中点，E是的中点，可得，从而得到，即可；
（2）根据，可得，，再由D是的中点，可得所以，即可．
【详解】（1）解：因为D是的中点，E是的中点，
所以，
所以；
（2）解：因为 ，
所以，
所以，
又D是的中点，
所以，
因此．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键．
30．(1)
(2)
【分析】（1）由图可知：，；
（2）根据已知条件求得，然后根据图示知．
【详解】（1）解：∵，，
．
又点是的中点．
，即线段的长度是．
（2），，
．
又点是的中点，，
，
，即的长度是．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
31．(1)7
(2)3或5
【分析】（1）由，，可求出，．再根据E为BC中点，即得出，从而可求出CD的长，进而可求出AD的长；
（2）分类讨论：当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题．
【详解】（1）∵，，，
∴，，
如图，
∵E为BC中点，
∴，
∴，
∴；
（2）分类讨论：①如图，当点E在点F的左侧时，
∵，，
∴点F是BC的中点，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点E在点F的右侧，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上所述：AD的长为3或5；
【点睛】本题考查线段中点的有关计算，线段n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
32．标签CD的高度为110mm
【分析】设AB长为2x，CD长为3x，则DE＝x ，，根据题意列方程求解即可得到结论．
【详解】解：根据瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3，设AB长为2x，CD长为3x，则，
C是BD的中点，
，
根据题意得，解得，
，
答：标签CD的高度为110mm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，读懂题意，看清图形中线段关系是解决问题的关键．4.3 角 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南株洲·七年级期末）已知，如图：∠A（ ）
A．表示∠BAC B．表示∠CAD C．表示∠BAD． D．不能表示图中的角
2．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）下列四个角中，钝角是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）在一副七巧板中，有我们学过的（ ）
A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角
C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角
4．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．10点钟 C．4点钟或8点钟 D．2点钟或10点钟
5．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．OA的方向是北偏西60° B．OB的方向是西南方向
C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东30°
6．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）将用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）已知，，，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为( )
A．160° B．110° C．130° D．140°
11．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）把两块三角板按如右图所示拼在一起，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图，、为内的两条射线，平分，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）一个角的度数是，则这个角的余角是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．锐角和钝角一定互补 B．两点之间直线最短
C．一个角的补角一定大于这个角 D．两点确定一条直线
二、多选题
15．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．的角度恒为
B．在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值
C．在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次
D．在图1的情况下，作，则平分
三、填空题
16．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有 个角；如果引出5条射线，有 个角；如果引出条射线，有 个角．
17．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 ，∠AOB的余角的度数为 ．
18．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）比较大小：30°15′ 30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．
19．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ．
20．（2022秋·湖南郴州·七年级期末）如图：和均为直角，已知，则 ．
21．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）21°17′×5＝ ．
22．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知∠α+∠β=90°，且∠α=36°40′，则∠β= ．
23．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）如果，那么的余角为 ．
24．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知，则它的补角为 ．
25．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
26．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是 ．
四、解答题
27．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）材料：我们知道，在一副直角三角板中，有一个直角三角板的两个锐角分别是30°和60°，我们就把这种含有一个30°角的直角三角形叫做“活力直角三角形”．如图1所示，三角形ABC是一个“活力直角三角形”，∠C是直角，AB边叫做它的斜边，AC边叫做∠B所对的直角边，BC边叫做∠A所对的直角边，则它具有性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半．反过来，如果有一个直角三角形的一条直角边是斜边的一半，那么它也是“活力直角三角形”，且这条直角边所对的角为30°．阅读以上材料，回答以下问题：
(1)若有一个“活力直角三角形”的两条直角边分别为1和a，求这个三角形的周长；（用含有a的代数式表示）
(2)如图2，小明家P位于学校R北偏东30°方向上，小强家Q位于学校R正西方向上，图书馆T位于学校R北偏西60°方向上．放学后两人同时离校，小明以5km/h的速度步行回家，小强以相同的速度步行去图书馆借书．
①若已知，1小时候后小明到家，试问：小明家距图书馆有多远？
②已知小强家恰好在图书馆的正南方，小强在图书馆借书停留了半个小时，为尽快回家选择骑行共享单车，若小强骑共享单车的速度为10km/h，从离校到回家共历时2小时，求小强家距离图书馆多远？
28．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）已知点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，并作射线平分．
(1)若，求的度数；
(2)试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
29．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，已知OE平分，OD平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．
30．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）如图，已知，且，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)如果，其它条件不变，求的度数；
(3)如果，其它条件不变，求的度数；
(4)从（1）（2）（3）中你能看出什么规律．
31．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）如图，为直线，为射线，且OC平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
32．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）如图，点在同一直线上，，是的平分线，且．
(1)求的度数；
(2)写出图中所有与互余的角是_______．
33．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）如图所示，和都是直角．
(1)图中与互余的角有哪些？
(2)与互补吗？为什么？
参考答案：
1．D
【分析】根据唯有在顶点处只有一个角的情况，才可以用顶点处的一个字母来表示这个角,即可得.
【详解】图中的角不能用∠A表示，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可以用顶点处的一个字母来表示这个角.
故答案为:D.
【点睛】本题考查的知识点是角的概念，解题关键是熟记相关概念.
2．D
【分析】根据角的分类，即可求解．
【详解】解：A、是平角，故本选项不符合题意；
B、是锐角，故本选项不符合题意；
C、是直角，故本选项不符合题意；
D、是钝角，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了角的分类，熟练掌握锐角是大于0°小于90°的角；直角等于90°；钝角是大于90°小于180°的角；平角等于180°是解题的关键．
3．B
【分析】根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．
【详解】5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，
在一副七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．
故选择B．
【点睛】本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．
4．D
【分析】根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向12，时针这时恰好与分针成的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．
【详解】解：∵钟表上每一个大格之间的夹角是，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成的角时，距分针成的角时针应该有两种情况，即距时针2个格，
∴只有2点钟或10点钟时符合要求．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成的角时针应该有两种情况是解决问题的关键．
5．A
【分析】根据方位角即可确定答案．
【详解】A、OA的方向是北偏西30°，故说法错误；
B、OB的方向是西南方向，故说法正确；
C、OC的方向是南偏东60°，故说法正确；
D、OD的方向是北偏东30°,故说法正确．
故选：A
【点睛】本题考查了方位角，根据方位角确定位置是关键，一般以东南西北四个方向为起始方向．
6．A
【分析】利用方向角的定义，求出即可求解．
【详解】解：如图，
，
．
又，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义，得出角的度数．
7．C
【分析】根据有理数大小比较法则，合并同类项法则，去括号法则，角度单位换算公式，对各选项分析判断即可．
【详解】A．，故该选项错误，不符合题意；
B．，故该选项错误，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较法则，合并同类项法则，去括号法则，角度单位换算等知识，熟练掌握各种法则和公式是解本题的关键．
8．B
【分析】根据度、分、秒的转化方法进行运算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了度、分、秒的转化，解题的关键是熟练掌握度、分、秒的转化进率．
9．B
【分析】首先把转化为，然后再来比较它们的大小．
【详解】解：∵，，
∴．
故选择：B．
【点睛】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位，掌握角的大小比较方法，会角的单位互化是解题关键．
10．C
【详解】解：因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，
又因为∠BOD=80°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．
故选C．
11．C
【分析】根据特殊直角三角形的角度即可求得的度数．
【详解】解：如图所示
∵，
∴.
故选．
【点睛】本题考查了特殊的直角三角形，根据图形知道特殊角的度数是解题的关键．
12．D
【分析】先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据题意求出．
13．D
【分析】根据互余两个角的数量关系，即可得到答案．
【详解】一个角的度数是，则这个角的余角是，
故选：．
【点睛】本题考查的是余角，熟练掌握定义是解题的关键.
14．D
【分析】根据直线的定义，两点之间线段最短，补角的定义以及线段的性质逐一判断即可．
【详解】、钝角和锐角的和不一定是，故不一定互补，此选项不符合题意；
、两点之间线段最短，此选项不符合题意；
、一个角的补角不一定大于这个角，比如，的补角为，但是，此选项不符合题意；
、两点确定一条直线，此选项符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了直线的定义，两点之间线段最短，补角的定义以及线段的性质，熟记相关定义是解题的关键．
15．BC
【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：，，，
，，
如图1，当时，
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则A选项错误；
如图1，当时，
由角平分线的定义得，
，
如图2，当时
由角平分线的定义得，
，
因此，的角度恒为定值，则B选项正确；
，
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成，
如图1，当时，设与的交点为，
，
，即，
，
，
，
，
只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次；只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
如图2，当时，延长交于点，
，
，即，
，
，
，
，
只有与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则C选项正确；
如图3，作，
，
，即平分，
如图4，作，
显然不平分，则D选项错误；
综上，正确的有BC，
故选：BC．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
16． 10 21
【分析】先找以为始边的角，然后再找依次以射线为始边的角，依次找出相加即可．
【详解】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出条射线，则图中共有角的个数：．
故答案为：10；21；．
【点睛】考查了角的概念，本题解决的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序是解题的关键．
17． 或55度 或125度
【分析】根据角的定义，量角器的使用方法，让角的顶点与量角器的圆心重合，一边与量角器的半径重合，再观察另一边所对的角度，从而可得答案.
【详解】解：看量角器内圈的数字可读出∠AOB的度数为
看量角器外圈的数字可得∠AOB的余角的度数为；
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
18．＞
【详解】∵30.15°=30°+0.15×60′=30°9′，
∴30°15′＞30°9′.
故答案为＞.
19．45°
【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=135°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-135°=45°．
故答案为：45°．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
20．
【分析】根据为直角，，可求出的度数，进行可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的计算，进行准确的运算是解题的关键．
21．106°25′．
【分析】按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．
【详解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．
故答案为：106°25′．
【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键．
22．53°20′
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【详解】解：由题意，
∠β=90°﹣∠α=90°﹣36°40′=89°60′﹣36°40′=53°20′，
故答案为53°20′．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法是解题关键，不够减时向上一单位借一当60再减．
23．
【分析】根据余角的定义容易求出的余角．
【详解】解：的余角；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余两角和等于是关键．
24．
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】解：，
故它的补角为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了补角的知识，掌握补角的定义是解题关键．
25．/度
【分析】根据补角与余角的概念列出等式，然后解方程即可．
【详解】设这个角的度数为x．
即
则．
故答案为：
【点睛】本题考查了补角与余角的概念，依据题意建立等式关系是解题的关键．
26．/60度
【分析】设这个角的度数为，根据等量关系列出等式即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：
，
解得：
，
答：这个角度数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角与余角，熟练掌握其定义是解题的关键．
27．(1)3+a或3a+1
(2)①10km；②3km
【分析】（1）分两种情况：30°角的对边为1；30°角的对边为a．由30°的角所对的直角边是斜边的一半可求得斜边，从而可求得直角三角形的周长；
（2）①连接PR、PT、TR，由已知可得∠PRT=90°，则由材料中的结论可求得PT的长；
②连接TR、TQ，由题意知，TQ⊥QR且∠TRQ=30°；设小强离校到图书馆的时间为t小时，则可得小强从图书馆到家的时间，进而可分别得到TR及TQ的长度，由30°的角所对的直角边是斜边的一半，可建立方程，解方程即可求得t，从而可得小强家离图书馆的距离．
【详解】（1）若30°角的对边为1，由30°的角所对的直角边是斜边的一半，则斜边为2，故周长=1+2+a=3+a；
若30°角的对边为a，由30°的角所对的直角边是斜边的一半，则斜边为2a，故周长=a+2a+1=3a+1；
综上，这个三角形的周长为3+a或3a+1
（2）①连接PR、PT、TR，如图
∵小明家P位于学校R北偏东30°方向上，图书馆T位于学校R北偏西60°方向上
∴∠PRT=30°+60°=90°
∵PR=1×5=5(km)，
∴PT=2PR=2×5=10(km)
即小明家距图书馆有10km远
②连接TR、TQ，如图
由题意知，TQ⊥QR且∠TRQ=30°
设小强离校到图书馆的时间为t(h)，则小强从图书馆到家的时间为(2－0.5－t)h
∴TR=5tkm，TQ=10(2－0.5－t)km
∵30°的角所对的直角边是斜边的一半
∴
即
解得：t=1.2
∴(km)
即小强家距离图书馆3km远
【点睛】本题是材料阅读题，考查了方位角，运用方程思想，关键读懂材料中“活力直角三角形”的含义及其性质，并能灵活运用此性质解决问题．
28．(1)∠AOM =50°
(2)∠AOM =2∠NOC，见解析
【分析】（1）利用角的和求得∠MOB的度数，再利用平角的意义计算即可；
（2）利用角平分线的定义求得∠BOC，利用角的差求得∠NOC，利用平角的意义求得∠AOM，比较两个角度的计算结果即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）由题意得：∠MON=90°，
∵∠BON=40°，
∴∠MOB=∠MON+∠BON=130°．
∴∠AOM=180°-∠MOB=50°；
（2）∠AOM=2∠NOC，理由：
由题意得：∠MON=90°，
则：∠MOB=∠MON+∠NOB=90°+∠NOB．
∵射线OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOB=45°+∠BON，
∴∠NOC=∠BOC-∠BON=45°-∠BON=（90°-∠BON）．
∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°，
∴∠AOM=180°-90°-∠BON=90°-∠BON，
∴AOM=2∠NOC．
【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，利用图形准确表示出角的和差是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；
（2）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案．
【详解】（1）解：是的角平分线，是的角平分线，，，
，，
；
（2）设，
是的角平分线，是的角平分线，，
，，
．
【点睛】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
30．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)，(2)，(3)由平分，平分，表示出，，即可求解；
(4)从(1)，(2)，(3)中可以发现规律即可．
【详解】（1）解：，
，
平分，平分，
，，
；
（2）解：平分，平分，
，，
；
（3）解：平分，平分，
，，
；
（4）解：从，，能得出．
【点睛】本题考查了角的计算和有规律性的几何问题，关键是由角平分线定义表示出有关的角．
31．(1)
(2)
【分析】（1）首先根据OC平分得到，进而得到，然后根据平分得到；
（2）根据角平分线的概念结合整体方法求解即可．
【详解】（1）∵，OC平分
∴
∴
∵平分
∴；
（2）∵OC平分，平分
∴．
【点睛】此题考查了角的和差计算，角平分线的有关计算，解题的关键是正确分析题目中角之间的数量关系．
32．(1)
(2)和
【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再根据补角的定义得到；
（2）根据余角的定义即可解答；
【详解】（1）解：∵平分， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴与互余的角是和,
故答案为和．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，余角的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
33．(1)，
(2)互补，
【分析】(1)根据余角的定义和性质即可求得互余的角；
(2)根据补角和余角的性质即可求得与互补．
【详解】（1）解：∵是直角，
∴，
∵是直角，
∴，
∴的余角是．
（2）解：互补，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴互补．
【点睛】本题考查了余角、补角的定义和性质，根据题意画出图形是解题的关键．
