四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2022-2023学年九年级第一学期入学数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022八下·乐山期末）如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·东坡开学考）若点（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜﹣
C．﹣＜m＜1 D．m＞1或m＜﹣
3．（2022八下·乐山期末）如图，在中，的平分线交边于点．若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
4．（2022九上·东坡开学考）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣3，kb＝2，则该直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022八下·乐山期末）如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·东坡开学考）已知点（﹣1，a）和点（，b）都在直线y＝2x﹣3的图象上，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a，b的大小不能确定
7．（2022八下·乐山期末）如图，菱形的边长为2，，点为边的中点，点是对角线上的一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8．（2022九上·东坡开学考）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m，若S△OAF+S四边形EFBC＝4，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
9．（2022九上·东坡开学考）已知实数满足 ， 则 ＝ ．
10．（2022八下·乐山期末）如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费 （元）．
11．（2022九上·东坡开学考）如图，正方形ABCD的边长，AB＝2点P为AB边上一点（不与小B重合），过点P、B在正方形内部作正方形PBEF，交边BC于点E，连结DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，PB的长为 ．
12．（2022九上·东坡开学考）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P（a+1，a﹣1）在△AOB的内部，则a的取值范围为 ．
三、计算题包含第13题4分、14题共2小题，每小题4分，共12分.
13．（2022九上·东坡开学考）计算：35÷92+（﹣1）0．
14．（2022九上·东坡开学考）解方程：
①2x2﹣5x﹣3＝0；
②．
四、简答题包含第15题、16题、17题，共3小题，每小题8分，共24分.
15．（2022九上·东坡开学考）化简：÷（1﹣）2．
16．（2022八下·乐山期末）如图，在中，点为边的中点，连结并延长交的延长线于点，连结．
求证：四边形为平行四边形．
17．（2022九上·东坡开学考）如图，点A、B分别在反比例函数 和 的图象上，线段AB与x轴相交于点P．
（1）如图①，若AB⊥x轴，且|AP|＝2|PB|，k1+k2＝1．求k1、k2的值；
（2）如图②，若点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2．求k1﹣k2的值．
五、解答题共2小题，第18题12分，第19题12分，共24分.
18．（2022九上·东坡开学考）点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，作射线AP，BF⊥AP于F，DE⊥AP于E，点O为BD中点．
（1）如图1，点P在DO上时，求证：△ADE≌△BAF；
（2）如图2，作射线EO，交BF所在直线于点G，求证：B，G，D，E四点所围成的四边形是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若AB＝13，AF＝12，求平行四边形BGDE的面积．
19．（2022九上·东坡开学考）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠BCD=90°，AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=∠DBC
∴
∴BD=2CD，
∴∠ADB=∠DBC=30°.
故答案为：B.
【分析】利用矩形的性质可得到∠BCD=90°，AD∥BC，利用平行线的性质可证得∠ADB=∠DBC；再利用勾股定理求出BD的长，可得到BD=2CD，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出∠ADB的度数.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点（m﹣1，2m+1）在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】象限内点的坐标特征是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，CD=AB=5，AD=BC，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∵AE+BE=5即CD+3=5，
解之：CD=2.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，CD=AB=5，AD=BC，利用平行线的性质和角平分线的定义可推出∠ADE=∠AED，利用等角对等边可得到AE=AE，因此可求出BC的长.
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵kb＝2，
∴k和b同号，
∵k+b＝﹣3，
∴k和b都是负数，
∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：A.
【分析】k>0时，图象必过第一、三象限，k<0时，图象必过第二、四象限，b>0，图象必过第一、二象限，b<0，图象必过第三、四象限。
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AC，BD，交点为E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，
∴OA=BE，AE=OB，
∵点C的坐标为（6，2），点A的坐标为（0，2），
∴AC∥x轴，
∴OA＝2，AC＝6，
∴BE＝DE＝OA＝2，OB＝3，
∴BD＝2DE＝4，
∴点D的坐标为：（3，4）
【分析】连接AC，BD，交点为E，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，利用矩形的性质可得到OA=BE，AE=OB；再利用点A，C的坐标可证得AC∥x轴，由此可求出BD，OB的长，即可得到点D的坐标.
6．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵ k=2>0，
∴ y随x的增大而增大，
∵，
∴ a故答案为：B.
【分析】k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小.
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接BD，DE，DE与AC交于点P′，连接BP′，
∵菱形ABCD，
∴点B和点D关于AC对称，
∴DP′=BP′，
∴P′B+P′E=DP′+P′E=DE，
∵两点之间线段最短，
∴P′B+P′E的最小值就是DE的长；
∵菱形ABCD，
∴DC∥AB，AD=AB，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∴∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，BE=AB=1，BD=AB=2，
在Rt△BDE中
，
∴PB+PE的最小值为.
故答案为：B.
【分析】连接BD，DE，DE与AC交于点P′，连接BP′，利用菱形的对称性可知点B和点D关于AC对称，可推出DP′=BP′，由此可知P′B+P′E=DE，利用两点之间线段最短，可证得P′B+P′E的最小值就是DE的长；再利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质，可求出BE，BD的长；然后利用勾股定理求出BE的长.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：作AM ⊥ OD于点M，BN ⊥ OC于点N，如图所示，
∵点A的横坐标为m，
∴ x=m代入一次函数，得y=-m+b，x=m代入反比例函数，得，
∴，即，
设点A的横坐标为n，同理可得：，
∴，
∵m≠ n，
∴，，
∴，，
设直线OB的解析式为：y=kx，把点B的坐标代入，得
，
∴，直线OB的解析式为：，
∴点F的坐标为(m，)，
由k的几何意义可得：，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
故答案为：B.
【分析】首先用含m的代数式表示表示点A、点B、点E的坐标，再含m的代数式表示阴影部分的面积，进而建立m的方程求解。
9．【答案】2022
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意，得，
∴，
∴原等式变为： ，
化简，得，
∴，
∴。
故答案为：2022.
【分析】利用二次根式有意义的条件可以判定绝对值里面是负数，进而去绝对值，化简并整理等式，最后两边同时平方求解。
10．【答案】64
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当x＞5时y与x的函数解析式为y=lx+b（k≠0），
∴
解之：
∴y=4x-16，
当x=20时y=4×20-16=64，
∴小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交64元.
故答案为：64.
【分析】由题意可知20＞5，利用待定系数法求出设当x＞5时y与x的函数解析式；再将x=20代入计算求出y的值，可得答案.
11．【答案】2﹣或1
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接BF，如图所示，
∵四边形ABCD和PBEF都是正方形，
∴B、F、D三点共线，CD=AB=2，
（1）当FD=CD=2时，，
；
（2）当FD=FC时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上分析可得，PB的长为或1。
故答案为：或1.
【分析】分两种情况：DF=CD或者DF=CF，再利用每种情况下图形的特征求解。
12．【答案】1＜a＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： ∵一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴ A（4，0），B（0，2），
∵P（a+1，a﹣1）在△AOB的内部，
∴，且，
解得：。
故答案为：.
【分析】 先求出A、B两点的坐标，就知道点P的横坐标和纵坐标的大致范围，由于点P在△AOB的内部 ，也就是在直线AB的下面，当x=a+1时，对应的函数值就大于点P的纵坐标a-1，据此列不等式组求解即可。
13．【答案】解：原式＝35÷34+1
＝3+1
＝4．
【知识点】实数的运算；零指数幂
【解析】【分析】先算乘方和零指数幂，再算除法，最后算加法。注意：(a ≠ 0)。
14．【答案】解：①2x2﹣5x﹣3＝0；
（2x+1）（x﹣3）＝0，
∴2x+1＝0，x﹣3＝0，
解得x1＝﹣，x2＝3；
②．
方程两边都乘以（x+1（x﹣1）得，
2+（x+1（x﹣1）＝x（x+1）
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1（x﹣1）＝0，
∴x＝1是分式方程的增根，
故原分式方程的无解．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程
【解析】【分析】 ① 用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可；
② 方程两分乘以（x+1（x﹣1），把分式方程转化为整式方程来求解，记住一定要检验。
15．【答案】解：÷（1﹣）2
＝
＝
＝x2（x+1）
＝x3+x2．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。注意：。
16．【答案】证明：∵，
∴
∴
又∵为边的中点
∴
在和中，
∴
∴
又∵，
∴四边形为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用平行四边形的性质可推出AF∥BC，利用平行线的性质可得到∠FDE=∠BCE；利用线段中点的定义可证得DE=CE；再利用ASA证明△FDE≌△BCE，利用全等三角形的性质可证得DF=BC；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
17．【答案】（1）解：如图1，连接OA、OB，
∵AB⊥x轴，
∴S△AOP＝k1，S△BOP＝﹣k2，
∵|AP|＝2|PB|，
∴S△AOP＝2S△BOP，即k1＝2×（﹣k2），
∴k1+2k2＝0①，
∵k1+k2＝1②．
①﹣②得，k2＝﹣1，
∴k1＝2；
（2）解：如图2，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝k1，S△BON＝﹣k2，
∵点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2，
∴S△AOP＝S△BOP＝1，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN（AAS），
∴S△APM＝S△BPN，
∴k1﹣1＝1﹣（﹣k2），
整理得k1﹣k2＝4．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 (1)连接OA、OB， 用k的几何意义求解即可；
(2)作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N ，利用K的几何意义结合全等三角形的判定和性质求解即可；
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AP，DE⊥AP，
∴DA＝AB，∠DEA＝∠AFB＝∠DAB＝90°，
∴∠DAE+∠FAB＝∠ABF+∠FAB＝90°，
∴∠DAE＝∠ABF，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（AAS）
（2）解：证明：∵BF⊥AP，DE⊥AP，
∴BG∥DE．
∴∠EDO＝∠GBO，
∵点O为BD中点．
∴DO＝BO．
在△EDO△GBO中，
，
∴△EDO≌△GBO（ASA），
∴EO＝GO，
∵DO＝BO，EO＝GO，
∴四边形BGDE是平行四边形；
（3）解：如图：
∵AB＝13，AF＝12，BF⊥AP，
∴BF＝＝5，
由（1）知△ADE≌△BAF，
∴DE＝AF＝12，BF＝AE＝5，
∴EF＝AF﹣AE＝12﹣5＝7，
∴平行四边形BGDE的面积为DE EF＝12×7＝84．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 (1) 用 AAS证明全等即可；
(2) 先证 △EDO≌△GBO，再用对角线互相平分证明四边形BGDE是平行四边形；
(3) 先用勾股定理计算 BF 的长度，再用平行四边形的面积公式计算平行四边形BGDE的面积 。
19．【答案】解：如图，点A（t，1），将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，
根据反比例函数图象关于直线y＝x的对称性得，
B（1，t），
过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，
又由k的几何意义可知：
k＝1×t＝t，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°，
∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k，
作AO的垂直平分线DF，连接AD，
∴AD＝OD，
∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°，
∴∠CDA＝45°，
∴DC＝CA＝t，
∴AD＝DO＝t，
∴OC＝OD+DC，
即1＝t+t，
解得t＝﹣1．
所以k＝﹣1．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】 过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，作AO的垂直平分线DF，连接AD， 利用对称性可以求出 ∠AOC＝∠BOE＝22.5°， 结合K的几何意义和锐角三角函数求解即可。
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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022八下·乐山期末）如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠BCD=90°，AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=∠DBC
∴
∴BD=2CD，
∴∠ADB=∠DBC=30°.
故答案为：B.
【分析】利用矩形的性质可得到∠BCD=90°，AD∥BC，利用平行线的性质可证得∠ADB=∠DBC；再利用勾股定理求出BD的长，可得到BD=2CD，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出∠ADB的度数.
2．（2022九上·东坡开学考）若点（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜﹣
C．﹣＜m＜1 D．m＞1或m＜﹣
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点（m﹣1，2m+1）在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】象限内点的坐标特征是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
3．（2022八下·乐山期末）如图，在中，的平分线交边于点．若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，CD=AB=5，AD=BC，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∵AE+BE=5即CD+3=5，
解之：CD=2.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，CD=AB=5，AD=BC，利用平行线的性质和角平分线的定义可推出∠ADE=∠AED，利用等角对等边可得到AE=AE，因此可求出BC的长.
4．（2022九上·东坡开学考）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣3，kb＝2，则该直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵kb＝2，
∴k和b同号，
∵k+b＝﹣3，
∴k和b都是负数，
∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：A.
【分析】k>0时，图象必过第一、三象限，k<0时，图象必过第二、四象限，b>0，图象必过第一、二象限，b<0，图象必过第三、四象限。
5．（2022八下·乐山期末）如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AC，BD，交点为E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，
∴OA=BE，AE=OB，
∵点C的坐标为（6，2），点A的坐标为（0，2），
∴AC∥x轴，
∴OA＝2，AC＝6，
∴BE＝DE＝OA＝2，OB＝3，
∴BD＝2DE＝4，
∴点D的坐标为：（3，4）
【分析】连接AC，BD，交点为E，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，2AE＝AC，2BE＝BD，四边形AEBO是矩形，利用矩形的性质可得到OA=BE，AE=OB；再利用点A，C的坐标可证得AC∥x轴，由此可求出BD，OB的长，即可得到点D的坐标.
6．（2022九上·东坡开学考）已知点（﹣1，a）和点（，b）都在直线y＝2x﹣3的图象上，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a，b的大小不能确定
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵ k=2>0，
∴ y随x的增大而增大，
∵，
∴ a故答案为：B.
【分析】k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小.
7．（2022八下·乐山期末）如图，菱形的边长为2，，点为边的中点，点是对角线上的一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接BD，DE，DE与AC交于点P′，连接BP′，
∵菱形ABCD，
∴点B和点D关于AC对称，
∴DP′=BP′，
∴P′B+P′E=DP′+P′E=DE，
∵两点之间线段最短，
∴P′B+P′E的最小值就是DE的长；
∵菱形ABCD，
∴DC∥AB，AD=AB，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∴∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，BE=AB=1，BD=AB=2，
在Rt△BDE中
，
∴PB+PE的最小值为.
故答案为：B.
【分析】连接BD，DE，DE与AC交于点P′，连接BP′，利用菱形的对称性可知点B和点D关于AC对称，可推出DP′=BP′，由此可知P′B+P′E=DE，利用两点之间线段最短，可证得P′B+P′E的最小值就是DE的长；再利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质，可求出BE，BD的长；然后利用勾股定理求出BE的长.
8．（2022九上·东坡开学考）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m，若S△OAF+S四边形EFBC＝4，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：作AM ⊥ OD于点M，BN ⊥ OC于点N，如图所示，
∵点A的横坐标为m，
∴ x=m代入一次函数，得y=-m+b，x=m代入反比例函数，得，
∴，即，
设点A的横坐标为n，同理可得：，
∴，
∵m≠ n，
∴，，
∴，，
设直线OB的解析式为：y=kx，把点B的坐标代入，得
，
∴，直线OB的解析式为：，
∴点F的坐标为(m，)，
由k的几何意义可得：，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
故答案为：B.
【分析】首先用含m的代数式表示表示点A、点B、点E的坐标，再含m的代数式表示阴影部分的面积，进而建立m的方程求解。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
9．（2022九上·东坡开学考）已知实数满足 ， 则 ＝ ．
【答案】2022
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意，得，
∴，
∴原等式变为： ，
化简，得，
∴，
∴。
故答案为：2022.
【分析】利用二次根式有意义的条件可以判定绝对值里面是负数，进而去绝对值，化简并整理等式，最后两边同时平方求解。
10．（2022八下·乐山期末）如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费 （元）．
【答案】64
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当x＞5时y与x的函数解析式为y=lx+b（k≠0），
∴
解之：
∴y=4x-16，
当x=20时y=4×20-16=64，
∴小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交64元.
故答案为：64.
【分析】由题意可知20＞5，利用待定系数法求出设当x＞5时y与x的函数解析式；再将x=20代入计算求出y的值，可得答案.
11．（2022九上·东坡开学考）如图，正方形ABCD的边长，AB＝2点P为AB边上一点（不与小B重合），过点P、B在正方形内部作正方形PBEF，交边BC于点E，连结DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，PB的长为 ．
【答案】2﹣或1
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接BF，如图所示，
∵四边形ABCD和PBEF都是正方形，
∴B、F、D三点共线，CD=AB=2，
（1）当FD=CD=2时，，
；
（2）当FD=FC时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上分析可得，PB的长为或1。
故答案为：或1.
【分析】分两种情况：DF=CD或者DF=CF，再利用每种情况下图形的特征求解。
12．（2022九上·东坡开学考）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P（a+1，a﹣1）在△AOB的内部，则a的取值范围为 ．
【答案】1＜a＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： ∵一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴ A（4，0），B（0，2），
∵P（a+1，a﹣1）在△AOB的内部，
∴，且，
解得：。
故答案为：.
【分析】 先求出A、B两点的坐标，就知道点P的横坐标和纵坐标的大致范围，由于点P在△AOB的内部 ，也就是在直线AB的下面，当x=a+1时，对应的函数值就大于点P的纵坐标a-1，据此列不等式组求解即可。
三、计算题包含第13题4分、14题共2小题，每小题4分，共12分.
13．（2022九上·东坡开学考）计算：35÷92+（﹣1）0．
【答案】解：原式＝35÷34+1
＝3+1
＝4．
【知识点】实数的运算；零指数幂
【解析】【分析】先算乘方和零指数幂，再算除法，最后算加法。注意：(a ≠ 0)。
14．（2022九上·东坡开学考）解方程：
①2x2﹣5x﹣3＝0；
②．
【答案】解：①2x2﹣5x﹣3＝0；
（2x+1）（x﹣3）＝0，
∴2x+1＝0，x﹣3＝0，
解得x1＝﹣，x2＝3；
②．
方程两边都乘以（x+1（x﹣1）得，
2+（x+1（x﹣1）＝x（x+1）
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1（x﹣1）＝0，
∴x＝1是分式方程的增根，
故原分式方程的无解．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程
【解析】【分析】 ① 用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可；
② 方程两分乘以（x+1（x﹣1），把分式方程转化为整式方程来求解，记住一定要检验。
四、简答题包含第15题、16题、17题，共3小题，每小题8分，共24分.
15．（2022九上·东坡开学考）化简：÷（1﹣）2．
【答案】解：÷（1﹣）2
＝
＝
＝x2（x+1）
＝x3+x2．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。注意：。
16．（2022八下·乐山期末）如图，在中，点为边的中点，连结并延长交的延长线于点，连结．
求证：四边形为平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴
∴
又∵为边的中点
∴
在和中，
∴
∴
又∵，
∴四边形为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用平行四边形的性质可推出AF∥BC，利用平行线的性质可得到∠FDE=∠BCE；利用线段中点的定义可证得DE=CE；再利用ASA证明△FDE≌△BCE，利用全等三角形的性质可证得DF=BC；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
17．（2022九上·东坡开学考）如图，点A、B分别在反比例函数 和 的图象上，线段AB与x轴相交于点P．
（1）如图①，若AB⊥x轴，且|AP|＝2|PB|，k1+k2＝1．求k1、k2的值；
（2）如图②，若点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2．求k1﹣k2的值．
【答案】（1）解：如图1，连接OA、OB，
∵AB⊥x轴，
∴S△AOP＝k1，S△BOP＝﹣k2，
∵|AP|＝2|PB|，
∴S△AOP＝2S△BOP，即k1＝2×（﹣k2），
∴k1+2k2＝0①，
∵k1+k2＝1②．
①﹣②得，k2＝﹣1，
∴k1＝2；
（2）解：如图2，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝k1，S△BON＝﹣k2，
∵点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2，
∴S△AOP＝S△BOP＝1，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN（AAS），
∴S△APM＝S△BPN，
∴k1﹣1＝1﹣（﹣k2），
整理得k1﹣k2＝4．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 (1)连接OA、OB， 用k的几何意义求解即可；
(2)作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N ，利用K的几何意义结合全等三角形的判定和性质求解即可；
五、解答题共2小题，第18题12分，第19题12分，共24分.
18．（2022九上·东坡开学考）点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，作射线AP，BF⊥AP于F，DE⊥AP于E，点O为BD中点．
（1）如图1，点P在DO上时，求证：△ADE≌△BAF；
（2）如图2，作射线EO，交BF所在直线于点G，求证：B，G，D，E四点所围成的四边形是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若AB＝13，AF＝12，求平行四边形BGDE的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AP，DE⊥AP，
∴DA＝AB，∠DEA＝∠AFB＝∠DAB＝90°，
∴∠DAE+∠FAB＝∠ABF+∠FAB＝90°，
∴∠DAE＝∠ABF，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（AAS）
（2）解：证明：∵BF⊥AP，DE⊥AP，
∴BG∥DE．
∴∠EDO＝∠GBO，
∵点O为BD中点．
∴DO＝BO．
在△EDO△GBO中，
，
∴△EDO≌△GBO（ASA），
∴EO＝GO，
∵DO＝BO，EO＝GO，
∴四边形BGDE是平行四边形；
（3）解：如图：
∵AB＝13，AF＝12，BF⊥AP，
∴BF＝＝5，
由（1）知△ADE≌△BAF，
∴DE＝AF＝12，BF＝AE＝5，
∴EF＝AF﹣AE＝12﹣5＝7，
∴平行四边形BGDE的面积为DE EF＝12×7＝84．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 (1) 用 AAS证明全等即可；
(2) 先证 △EDO≌△GBO，再用对角线互相平分证明四边形BGDE是平行四边形；
(3) 先用勾股定理计算 BF 的长度，再用平行四边形的面积公式计算平行四边形BGDE的面积 。
19．（2022九上·东坡开学考）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，求k的值．
【答案】解：如图，点A（t，1），将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，
根据反比例函数图象关于直线y＝x的对称性得，
B（1，t），
过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，
又由k的几何意义可知：
k＝1×t＝t，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°，
∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k，
作AO的垂直平分线DF，连接AD，
∴AD＝OD，
∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°，
∴∠CDA＝45°，
∴DC＝CA＝t，
∴AD＝DO＝t，
∴OC＝OD+DC，
即1＝t+t，
解得t＝﹣1．
所以k＝﹣1．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】 过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，作AO的垂直平分线DF，连接AD， 利用对称性可以求出 ∠AOC＝∠BOE＝22.5°， 结合K的几何意义和锐角三角函数求解即可。
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