人教A版（2019）第二章 一元二次函数方程和不等式(含答案)

人教A版（2019）第二章 一元二次函数方程和不等式
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、直线，平分圆的周长，则的最小值为( )
A. B. C. D.
2、不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.
3、若，，且，则，，，中最大的是( )
A. B. C.2ab D.
4、已知，则的最小值为( )
A.16 B.18 C.20 D.22
5、已知，且，则的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6、若正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为( )
A.6 B.9 C.12 D.15
8、使式子有意义的实数x的取值范围是( )
A.或 B.或
C. D.
二、多项选择题
9、下列命题正确的是( )
A.若，，则
B.若正数a、b满足，则
C.若，则的最大值是
D.若，，，则的最小值是9
10、下列结论正确的是( )
A.恒成立 B.恒成立
C.恒成立 D.的最小值为2
三、填空题
11、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________.
12、已知，则与的大小关系是__________.
13、若，则当取最大值时x的值为___________.
14、若正数a，b满足，则的取值范围是_________.
四、解答题
15、一个服装厂生产某种风衣，月销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，生产x件的成本（单位：元）.
（1）该厂的月产量是多少时，月利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？每月的最大利润是多少元？
16、为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元.
（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
参考答案
1、答案：C
解析：圆心为，因为直线，平分圆的周长，所以圆心在直线上，即，化为：，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.
故选：C.
2、答案：D
解析：因为,则,
得,则不等式解集为,
故选:D.
3、答案：D
解析：方法一：因为，，且，所以，，，，所以，故选D.
方法二：取，，则，，，，显然最大，故选D.
4、答案：B
解析：方法一：因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值为18.
方法二：因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值为18.
5、答案：C
解析：方法一：，当且仅当时等号成立，故p的最小值为5.
方法二：，当且仅当，即时等号成立，故p的最小值为5.
6、答案：D
解析：因为，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以.又有解，所以，解得或.故选D.
7、答案：C
解析：因为，，不等式恒成立，所以恒成立，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为12，所以，即实数m的最大值为12.
8、答案：C
解析：分析知应使，即，所以.
9、答案：BC
解析：对于选项A，，
因为，，所以，
，即，故，所以A错误；
对于选项B，因为，所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于选项C，因为，，
当且仅当即时，等号成立，
所以，故C正确；
对于选项D，因为，所以，
所以，
当且仅当即，时，等号成立，
所以的最小值是8，故D错误.
故选：BC.
10、答案：BC
解析：当，时，不成立，A错误；，当且仅当时取等号，B正确；因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，C正确；，当且仅当时等号才能成立，但无解，故，D错误.
11、答案：
解析：由题意，，即，解得，
所以实数x的取值范围是.
故答案为：.
12、答案：
解析：
，
，，，.
13、答案：0
解析：，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.
14、答案：
解析：解：，
因为正数a，b满足，所以，所以.
15、
（1）答案：当月产量为件时，月利润不少于1300元
解析：设该厂的月利润为y，
依题意得：.
由知，
化简得，即，解得，
所以当月产量为件时，月利润不少于1300元.
（2）答案：当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元
解析：由（1）知.
因为x为正整数，所以当或33时，y取得最大值，
所以当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.
16、答案：（1）调整后的技术人员最多有75人
（2）存在实数m满足条件，且实数m的值为7
解析：（1）依题意可得调整后研发人员人数为，年人均投入为万元，
则，解得，
又，，所以调整后的技术人员最多有75人.
（2）假设存在实数m满足条件.
由条件①，得，解得.
又，，所以当时，取得最大值7，所以.
由条件②，得，不等式两边同除以ax，
得，
整理得，
因为，当且仅当时等号成立，所以.
综上，得.
故存在实数m满足条件，且实数m的值为7.