人教A版（2019）第三章 函数概念与性质 单元测试卷(含答案)

人教A版（2019）第三章 函数概念与性质 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2、已知，且，则( ).
A. B. C. D.
3、函数的值域是( ).
A. B. C. D.
4、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是( ).
A. B. C. D.
5、若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6、下列函数中，与相同的函数是( ).
A. B.
C. D.
7、设函数，若，则实数a的值为( ).
A.-8 B.8 C.4 D.-4
8、若一系列函数的解析式、值域分别相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.解析式为、值域为的“同族函数”共有( ).
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
二、多项选择题
9、若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值为( )
A.0 B.2 C.1 D.无解
10、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常利用函数的图像来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图像关于y轴对称的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
11、已知函数，，若有最小值-2，则的最大值为_________.
12、设若，则__________.
13、已知函数对任意的实数a，b都有成立，若，则__________.
14、已知集合，，，若满足，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题
15、（1）已知，，若，使得，求实数m的取值范围；
（2）若将（1）中“”改为“”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
16、某种新药在试验药效时得到血液中的含药量y（单位：）随时间x（单位：h）变化的图象如图.从中发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量最高，达到，接着逐步衰减，时血液中的含药量为.
（1）求函数的解析式、定义域和值域；
（2）如果当血液中的含药量大于时新药有疗效，求有疗效的时间段.
参考答案
1、答案：D
解析：对称轴，由反比例型函数图象知，综上，.
2、答案：B
解析：由解得.
或用代替x得.
3、答案：A
解析：由得.
当时，；
当时，，解之得.
4、答案：A
解析：由或解得.
5、答案：C
解析：由或解得.
6、答案：D
解析：对于A，两个函数的对应法则不同；对于B，C，两个函数的定义域不同；对于D，因为，所以，且.
7、答案：B
解析：，故.
8、答案：C
解析：定义域分别为，，，，，，，，，共9个.
9、答案：BC
解析：由题意，得，解得或.故选BC.
10、答案：BD
解析：函数为奇函数，其图像关于原点对称，故A不符合题意.函数为偶函数，其图像关于y轴对称，且该函数在上单调递增，故B符合题意.函数的定义域为，则该函数为非奇非偶函数，故C不符合题意.函数的定义域为R，，所以函数为偶函数，其图像关于y轴对称.当时，，所以函数在上单调递增，故D符合题意.选BD.
11、答案：1
解析：在上是增函数，所以，.
12、答案：4
解析：由得，于是.
13、答案：3
解析：令，则，
得或.
若，则，与矛盾，
所以.
又，所以，
所以.
14、答案：
解析：，，由，得解得.
15、答案：（1）
（2）或
解析：（1），使得，等价于，
所以且，解得.
（2），使得，等价于.
当时，显然成立；
当时，由，解得.
综上，满足条件的实数m的取值范围是或.
16、答案：（1）见解析
（2）服药后至
解析：（1）定义域为，值域为.
（2）由，解得，
即有疗效的时段为服药后至.