人教A版（2019）第九章 统计 单元测试卷(含解析)

人教A版（2019）第九章 统计 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设一组样本数据，，…，的方差为0.01，则数据，，…，的方差为( )
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
2、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
3、某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：
初一年级 平均数为2，方差为2
初二年级 平均数为1，方差大于0
高一年级 中位数为3，众数为4
高二年级 平均数为3，中位数为4
从表中数据可知，一定是“学生视力保护达标年级”的是( )
A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级
4、已知样本数据，，…，，其中，，的平均数为a；，，…，的平均数为b，则样本数据的平均数为( )
A. B. C. D.
5、在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20名学生的数学成绩，其分布如下：
分组
频数 1 2 6 7 3 1
分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为( )
A.10% B.20% C.30% D.40%
6、期中考试后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均数为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么为( )
A. B.1 C. D.2
7、某校高一（2）班的学习委员统计某次数学测验的平均分与方差，计算完毕后才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.记原平均分和原方差分别为，，重算后新平均分和新方差分别为，.若未录入的得分恰好为，则( )
A.， B.， C.， D.，
8、设样本数据，，…，的平均数和方差分别为1和4，若(a为非零常数，)，则，，…，的平均数和方差分别为( )
A.，4 B.， C.1，4 D.1，
二、填空题
9、我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_____________.
10、已知一组数据，，…，的方差是2，并且，，则_____________.
11、已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是___________________.（用“<”“>”或“=”连接）
12、已知x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，当取得最大值时，1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为___________.
三、解答题
13、一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查.调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色.
（1）这个结果是否代表A城市的人的看法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
14、一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，
75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，
93，85，107，99，55，97，86，84，85，104
（1）请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少千克苹果？
四、多项选择题
15、某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( )
A.应该采用分层随机抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大D
.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
16、某班有50名学生,其中男生30名,随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩.5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A.这种抽样方法是简单随机抽样 B.这5名男生成绩的中位数小于这5名女生成绩的中位数 C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
参考答案
1、答案：C
解析：由已知得数据，，…，的方差为.故选C.
2、答案：A
解析：由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.
3、答案：A
解析：能反应“学生视力保护达标年级”的是平均数和方差.平均数反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.
高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标，故排除C，D；
初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；
初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A.
4、答案：A
解析：，，的平均数为a，，，的和为3a.
，，…，的平均数为b，，，…，的和为7b.
样本数据的和为，
样本数据的平均数为.故选A.
5、答案：B
解析：由题表可知，优秀的人数为，则优秀率为，故据此估计该班的优秀率约为20%.故选B.
6、答案：B
解析：设40个同学的数学成绩总分为z，则，且，由，得，所以.故选B.
7、答案：C
解析：设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，假设第i个同学的成绩没录入，则第一次计算时，总分是，方差为；第二次计算时，，方差为，所以，.故选C.
8、答案：A
解析：由题意知，
即，
方差.
故选A.
9、答案：0.98
解析：依题意估计经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.
10、答案：2
解析：一组数据，，…，的方差是2，则，因此，即.①
又，，
.②
由①②联立，得，
解得或（不符合题意，舍去）.
11、答案：
解析：因为，所以这组数据的第5个数50即为第60百分位数.观察易知这组数据的众数为50，所以a和b的大小关系是.
12、答案：
解析：因为x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，所以.因为在上单调递增，所以当时，取得最大值，此时1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为.
13、答案：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色.因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法.
（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的.因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.
解析：本题服装颜色的民意调查为素材，抽象出样本特点对抽样调查的影响问题，主要考查抽样调查对总体的估计作用，抽样过程根据总体的特征选取样本很关键.
（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法.
（2）这两种调查的差异是由样本容量的大小及代表性所引起的因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.
14、答案：（1）中位数为88，平均数为89.2，极差为62，标准差约为12.58
（2）每天应该进99千克苹果
解析：（1）将数据从小到大排列为
55 70 74 75 75 80 80 83 84 84 85
85 85 86 87 89 91 93 94 94 96 97
99 99 100 101 104 107 107 117
中位数为，平均数为89.2，极差为.
标准差约为12.58.
（2）.数据从小到大排列，第24个数据为99，
每天应该进99千克苹果.
15、答案：ABD
解析：因为各年级的年龄段不一样，所以应采用分层随机抽样法，放A正确；因为比例为，所以高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，故B正确；甲，乙被抽到的可能性都是，故C错误；由题意可知D正确.故选ABD.
16、答案：ABC
解析：根据抽样方法，可知这种抽样方法是简单随机抽样，A正确；易知这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的中位数是93，故B正确；5名男生成绩的平均数为，方差为,5名女生成绩的平均数为
，方差为，故C正确；由于该班男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数不一定是样本的平均数，故D错误.