人教A版（2019）第六章 平面向量及其应用 单元测试卷(含解析)

人教A版（2019）第六章 平面向量及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知向量,,则( )
A. B. C. D.
2、已知向量，，则( )
A.（2，0） B.（0，1） C.（2，1） D.（4，1）
3、已知向量，，若，则( )
A.10 B. C.2 D.
4、已知平面向量，，则向量的模是( )
A. B. C. D.5
5、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
6、在梯形ABCD中，，，，，若点M在线段BD上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7、已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S满足，则( )
A. B. C. D.
8、在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
10、已知，，若圆上存在点M满足，则实数a可以是( )
A.-1 B. C.0 D.1
三、填空题
11、已知向量,,若,则____________.
12、已知是边长为2的正三角形，D是AC的中点，则______.
13、在中，若，，，则________.
14、已知向量a，b满足，，，则______.
四、解答题
15、在中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且满足方程
（1）求角A的大小;
（2）若,求的面积.
16、已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为向量,
则
2、答案：A
解析：因为，，
所以，
故选：A.
3、答案：B
解析：向量，.，，解得，
，.
故选：B.
4、答案：A
解析：向量，，向量，.
5、答案：D
解析：如图，设，，，则，且a，b，c三个向量两两的夹角为60°.
，，
.
6、答案：B
解析：如图，
在梯形ABCD中，，，，，
，
令，，
，
，
，
当时，的最小值为．
故选：B．
7、答案：D
解析：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，又，
所以，
故选：D.
8、答案：A
解析：如图所示，
，
故选A
9、答案：BD
解析：对于A中，在中，，可得，
由正弦定理可得，可得，
又由，所以在区间内A有两解，所以有两解；
对于B中，在中，，可得，
由正弦定理可得，可得，
又由，所以，所以只有一解；
对于C中，由，当时，可得角B在区间内有两解，
此时有两解；
对于D中，可得，又由，所以，
所以，所以B有唯一解，又由，所以只有一解.
故选：BD.
10、答案：ABC
解析：点M在以AB为直径的圆上，故问题等价于圆O与圆C有公共点，所以，解得，故选ABC.
11、答案：4
解析：,
则
解得
故答案为:4.
12、答案：-3
解析：由题意得，为，，所以
13、答案：
解析：易知
14、答案：4
解析：因为，所以，又因为，，所以，，所以.
15、答案：(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理边角互化可知,,
,
,
;
(2),
根据正弦定理,得,
.
16、答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为，且，
则，
又，所以，即，
故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.