人教A版（2019）第十章 概率 单元测试卷(含解析)

人教A版（2019）第十章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是( )
A.至少有一个白球；全部都是红球
B.至少有一个白球；至少有一个红球
C.恰有一个白球；恰有一个红球
D.恰有一个白球；全部都是红球
2、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
3、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26
4、为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为( )
A. B. C. D.
5、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为( )
A. B. C. D.
6、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )
A. B. C. D.
7、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为( )
A. B. C. D.
8、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、人民日报智慧媒体硏究院在2020智慧媒体髙峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个、图片b张（a，，），从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是( )
A. B.
C. D.
10、产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：
下列四组事件中，互为互斥事件的是( )
①恰有一件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品.
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题
11、中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
12、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是____________.
13、某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立．某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________.
14、从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为_____________.
四、解答题
15、下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球.分别计算三个游戏中甲获胜的概率.你认为哪个游戏是公平的？
游戏1 游戏2 游戏3
袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球
获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜 两个球不同色一乙胜 两个球不同色→乙胜
16、在英语中不同字母出现的频率彼此不同且相差很大，但同一个字母的使用频率相当稳定.有人统计了40多万个单词中5个元音字母的使用频率，结果如下表所示：
元音字母 A E I O U
频率 7.88% 12.68% 7.07% 7.76% 2.80%
（1）从一本英文（小说类）书里随机选一页，统计在这一页里元音字母出现的频率；
（2）将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较，结果是否比较接近？你认为存在差异的原因是什么.
参考答案
1、答案：D
解析：袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，
对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球”、“1红1白”，
所以，A选项中的两个事件为对立事件；
对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”，
所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；
对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；
对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，
但不是对立事件.
故选：D.
2、答案：D
解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，
汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，
则，
所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.
故选：D
3、答案：C
解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.
4、答案：A
解析：记1，2表示夫妻二人，a，b，c表示其他的3人，则从5人中选出2人的基本事件有，，，，，，，，，，共10个基本事件，其中这对夫妻恰有一人被选中的有，，，，，，共6个，故所求概率，故选A.
5、答案：B
解析：设4名男医生分别为a，b，c，d，2名女医生分别为A，B，则从中任选2人有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1名女医生的有，，，，，，，，共8个基本事件，因此所求概率.故选B.
6、答案：C
解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，
则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.
7、答案：A
解析：由题得最多1人被感染的概率为.故选：A.
8、答案：C
解析：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从Error! Digit expected.中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：故选：C
9、答案：BC
解析：由相互独立事件的概率计算公式可知A错误，B正确；事件包含“视频甲未入选，图片乙入选”“视频甲入选，图片乙未入选”“视频甲、图片乙都未入选”三种情况，所以，故C正确；由题可知，，，因为a，，，所以，即，故D错误.故选BC.
10、答案：AD
解析：
11、答案：
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
12、答案：0.18
解析：记事件M为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以.
13、答案：
解析：设该新生“进入篮球社团”为事件A，“进入电子竞技社团”为事件B，“进入国学社团”为事件C，
则：“三个社团他都能进入”的概率为，
“至少进入一个社团”的概率为，
整理得到，故，
故答案为：.
14、答案：
解析：将3名男性医生分别设为a，b，c，2名女性医生分别设为d，e，这个实验的样本空间可记为，共包含10个样本点，记事件A为至少有1名女医生参加，则，则A包含的样本点个数为7，.
15、答案：游戏1中，甲获胜的概率为；游戏2中，甲获胜的概率为；游戏3中，甲获胜的概率为，所以游戏1和游戏3是公平的.
解析：对于游戏1：记“取出的球是红球”为事件A，甲胜的概率是，
对于游戏2：从4个球中任取2个球，第一次取球有4种取法，第二次取球有3种取法，但考虑到先取红球后取白球和先取白球后取红球是同一事件，故基本事件总数是6.记“取出的两球同色”为事件B，则B包含2个基本事件，
所以.
对于游戏3：由游戏2知基本事件总数为6.
记“取出的两球同色”为事件C，则事件C为从3个红球中任取两个球，有3种取法，即事件C含有3个基本事件，所以.
通过计算可知，游戏，1和游戏3，甲获胜的概率都是，因此游戏1和游戏3是公平的.
16、答案：（1）答案见解析
（2）不大接近，原因见解析.
解析：（1）选取英文书籍任意一页，一共637个字母，其中元音字母出现频数和频率如下表，
A出现38次，频率为：5.97%
E出现96次，频率为：15.07%
I出现47次，频率为：7.38%
O出现52次，频率为：8.16%
U出现12次，频率为：1.88%
（2）可以发现统计出来的频率与上表中的频率不是很接近，因为统计数据较小，有很强的偶然性，上表中的统计数据40多万个单词，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.