人教B版（2019）第八章 向量的数量积与三角函数恒等变换 单元测试卷(含解析)

人教B版（2019）第八章 向量的数量积与三角函数恒等变换 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知向量，，且，则x的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
3、已知向量a，b的夹角为，，，则( )
A. B. C. D.7
4、已知，，，则,的夹角为( )
A. B. C. D.
5、已知向量，，，且，则实数k的值为( )
A. B.0 C.3 D.
6、已知向量，，则( )
A. B. C. D.
7、已知平面向量,,,,若向量c在向量方向上投影向量的坐标为,则( )
A. B.6 C. D.
8、设为锐角,若,则的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，，，则( )
A.为第二象限角 B.
C. D.
10、在中，，.若是直角三角形，则k的值可以是( )
A.-1 B. C. D.
三、填空题
11、已知向量,,若,则____________.
12、已知，则__________.
13、已知,,,则向量与的夹角为________.
14、已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围___________.
四、解答题
15、已知，，分别求下列条件下与的数量积.
（1）；
（2）；
（3）与的夹角为；
（4）与的夹角为.
16、两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，.
（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s；
（2）计算s在上的投影向量.
参考答案
1、答案：C
解析：，，，解得，故选C.
2、答案：D
解析：如图，设，，，则，且a，b，c三个向量两两的夹角为60°.
，，
.
3、答案：C
解析：，所以.
4、答案：B
解析：由题知,，
，，
故，的夹角为．
5、答案：C
解析：.又，，即，解得.故选C.
6、答案：B
解析：由题意知，，，所以，故选B.
7、答案：A
解析：因为,所以,设向量与向量的夹角为,
因为,所以,
又因为,可得,所以,故选A.
8、答案：B
解析：因为为锐角,且,
所以,
所以,故选B.
9、答案：BC
解析：因为，所以有，所以得到，，可得且为第一象限角，故，，故A不正确，B正确；又，，故，，故C正确；由，，知，故D不正确.
10、答案：BCD
解析：若A为直角，则，则,解得.若B为直角，则，则,解得.若C为直角,则，则，解得.综上可得，k的值可能为.故选BCD.
11、答案：4
解析：,
则
解得
故答案为:4.
12、答案：或0.75
解析：
.
故答案为：.
13、答案：
解析：解：设向量与的夹角为,
因为,,,
所以,即,
因为,,
所以,即,
因为,所以,
故答案为：
14、答案：且
解析：由于与夹角为钝角，所以，解得且.所以x的取值范围是且.故答案为：且
15、答案：（1）
（2）0
（3）10
（4）
解析：
（1）当时，或，则
（2）当时，；
（3）；
（4）
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）设s与的夹角为，
则，
所以s在上的投影向量为
.