课件24张PPT。（第1课时）1.2 二次函数的图象与性质 湘教版九年级下册第一章复习1、二次函数 的图象及性质：(1)图象是 ；(2)顶点为 ，
对称轴为 ；复习(3)当a>0时，抛物线
开口向 ，顶点是
最 点，在对称轴
的左侧，y随x的增大
而 ，在对称轴
的左侧，y随x的增大
而 ，a值越大，
开口越 ；复习(4)当a<0时，抛物线
开口向 ，顶点是
最 点，在对称轴
的左侧，y随x的增大
而 ，在对称轴
的左侧，y随x的增大
而 ，a值越大，
开口越 .一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究探究-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 49
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3
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1
-1xy-2二、关于三条抛物
线，你有什么看法？上下平移得到归纳用平移观点看函数：xyo 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当c>0时，向上平移
个单位；(2)当c<0时，向下平移
个单位；巩固2、二次函数 是由二次函
数 向 平移 个单位得到的。3、二次函数 是由二次函
数 向上平移5个单位得到的。探究-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 49
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-1xy-2三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？开口都向上探究-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 49
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-1xy-2三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有
变化？没有变化探究-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 49
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-1xy-2三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？对称轴是y轴探究-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 49
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-1xy-2三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？(0，3)(0，0)(0，-2)探究-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 49
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-1xy-2三、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？对称轴左侧递减对称轴右侧递增二次函数 的图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，
顶点为(0，c)。二次函数 的图象及性质：归纳2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=0时，y取最小值为c。二次函数 的图象及性质：归纳3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=0时，y取最大值为c。巩固4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。范例巩固5、已知一次函数 的图象如图
所示，则二次函数 的图象大
致是如下图的( )巩固6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽
AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为
2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析
式。范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长
方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用 表示。(1)一辆货运卡车高4m，
宽2m，它能通过隧道吗？范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长
方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用 表示。(2)如果隧道内设双行道，
那么这辆货运卡车是否
可以通过？范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长
方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用 表示。(3)如果隧道内设双行道，
为安全起见，你认为2m
宽的卡车应限高多少比
较合适？小结二次函数 的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。课件25张PPT。（第2课时）1.2 二次函数的图象与性质 湘教版九年级下册第一章复习1、抛物线 向上平移3个单位，得到抛物线 ；2、抛物线 向 平移 个
单位，得到抛物线 。复习用平移观点看函数：xyo 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当c>0时，向上平移
个单位；(2)当c<0时，向下平移
个单位；复习3、指出下列函数的开口方向、顶点坐
标、对称轴及增减性：、二次函数 的图象及性质：复习1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，
顶点为(0，c)。二次函数 的图象及性质：2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=0时，y取最小值为c。复习二次函数 的图象及性质：3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=0时，y取最大值为c。复习一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究探究二、关于三条抛物
线，你有什么看法？左右平移得到归纳用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当h>0时，向右平移
个单位；(2)当h<0时，向左平移
个单位。巩固4、二次函数 是由二次函
数 向 平移 个单位得到的。5、二次函数 是由二次函
数 向左平移3个单位得到的。探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？探究三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有
变化？探究三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？探究三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？探究三、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？二次函数 的图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线
x=h，顶点为(h，0)。归纳2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=h时，y取最小值为0。二次函数 的图象及性质：归纳3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=h时，y取最大值为0。二次函数 的图象及性质：范例例1、已知抛物线 经过点
(1，3)，求：
(1)抛物线的关系式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。巩固6、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。巩固7、将抛物线 向左平移后，所得
新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物
线经过点(1，3)，求a的值。范例例2、求抛物线 的对称轴
方程和最大值(或最小值)，然后画出图
象。学过哪些二次函数的特殊形式？巩固8、将抛物线 左右平移，使得
它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。
若△ABO的面积为8，求平移后的抛物
线的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数 的图象及性质：课件14张PPT。（第4课时）1.2 二次函数的图象与性质 湘教版九年级下册第一章 我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画
二次函数 的图象．接下来，利用图象的对称性列表（请填表）33.557.53.557.5配方可得由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6函数y=ax2+bx+c的顶点式这个结果通常称为求顶点坐标公式.因此，抛物线 的对称轴是 顶点
坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l ( 30－l )S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 )也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 因此，当 时， S有最大 值 ，S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 ) 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，
所以当 时，二次函数
有最小（大）值二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上解: a = －1 < 0抛物线开口向下（2）解: a = －2 < 0抛物线开口向下（3）解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上（4）2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？课件27张PPT。（第3课时）1.2 二次函数的图象与性质 湘教版九年级下册第一章复习1、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位而得到。复习用平移观点看函数：xyo 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当c>0时，向上平移
个单位；(2)当c<0时，向下平移
个单位；复习2、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位而得到。复习用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当h>0时，向右平移
个单位；(2)当h<0时，向左平移
个单位。一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究探究二、观察三条抛物线：(1)形状怎么样？
位置怎么样？归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。
探究二、观察三条抛物线：(2)可以通过平移
得到吗？归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。
(2)、把抛物线 上下、左右平移，
可以得到抛物线 ，平
移的方向、距离要根据h、
k的值来决定。巩固3、二次函数 是由二次
函数 先向 平移 个单位，再
向 平移 个单位得到。探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？y探究三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有
变化？探究三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？探究三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？探究三、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？二次函数 图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线
x=h，顶点为(h，k)。归纳2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=h时，y取最小值为k。二次函数 图象及性质：归纳3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=h时，y取最大值为k。二次函数 图象及性质：范例例1、已知抛物线 .(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的
坐标、对称轴；
(2)作出函数的图象；
(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点
A、B的坐标；
(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大
而增大？②函数值y随x的增大而减小？二次函数形式之一：归纳 做二次函数的顶
点式。范例例1、已知抛物线 .(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的
坐标、对称轴；
(2)作出函数的图象；
(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点
A、B的坐标；
(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大
而增大？②函数值y随x的增大而减小？范例例1、已知抛物线 .(5)观察函数图象，当x取何值时：
①y>0? ②y=0? ③y< 0?
(6)求△ABM的面积。巩固4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性、
最大(小)值。范例例2、已知二次函数 的图
象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为
x=-1。
(1)求二次函数的解析式；
(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、
B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶
点为D，求A、B、C、D四点的坐标；
(3)求四边形ABCD的面积。巩固5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)，
并且图象经过点(0，5)，求这个二次函
数的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数 图象及性质：
