人教B版（2019）第十一章 立体几何初步 单元测试卷(含解析)

人教B版（2019）第十一章 立体几何初步 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( )
A.3 B. C.6 D.
2、“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为，下底面内侧边长为，侧棱长为.将“方斗”内的大米铺平(即与下底面平行)，测得铺平后的大米所在的四边形边长为.已知大米的体积约为，则方斗内剩余的大米质量约为( )(参考数据：，，结果保留整数)
A. B. C. D.
3、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B. C. D.
4、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
5、一个圆柱形粮仓，高1丈3尺寸，可容纳米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是( )
A.440寸 B.540寸 C.560寸 D.640寸
6、小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图，纸卷的直径为12cm，轴的直径为4cm，当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
7、如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是( )
A.4 B. C. D.16
8、在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为( )
A.1 B. C.2 D.3
二、多项选择题
9、如图，在正方体中，E，F分别是平面，平面的中心，则下列结论中正确的是( ).
A. B.平面
C.平面 D.平面平面
10、如图，四边形ABCD为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
11、已知圆柱的底面积为,侧面积为,则该圆柱的体积为____________.
12、已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是__________.
13、在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为________.
14、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，若，则对角线AC与平面DEF的位置关系是__________.
四、解答题
15、如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．
（1）求证：平面PEC；
（2）求平面PCD与平面PCE夹角的余弦.
16、如图，在直三棱柱中，，P为的中点，Q为棱的中点.求证：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1、答案：A
解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l,
由题意可得,解得.
故选:A.
2、答案：B
解析：如图，平面为大米铺平后所在的平面.连接，，.分别取，的中心O，(它们分别在，上)，连接，则与平面的交点必在上且为的中心.在正四棱台的对角面中，，，，，易得，分别为，的三等分点，，，所以.又因为大米的体积约为，所以方斗内剩余的大米质量约为.故选B.
3、答案：D
解析：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为，则
由题意可知，，
因此有
，
即，
解得，
因为，
所以.
所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为.
故选：D.
4、答案：A
解析：在三棱锥中，如图，，则，同理，
而，，平面，因此平面，
在等腰中，，，则，，
令的外接圆圆心为，则平面，，
有，取中点D，连接OD，则有，又平面，即，
从而，四边形为平行四边形，，又，
因此球O的半径，
所以球O的表面积.
故选：A.
5、答案：B
解析：依题意得，圆柱形粮仓底面半径为r尺，粮仓高尺，
于是粮仓的体积，解得尺，
所以该圆柱形粮仓底面的周长为尺寸.
故选：B.
6、答案：B
解析：设小明用掉的纸后，剩下的这卷纸的直径为
xcm，卷纸高为hcm，则由题可知，解得，所以剩下的这卷纸的直径最接近于7cm.故选：B.
7、答案：C
解析：平行四边形是一个平面图形的直观图，
其中，，，
直观图的面积是，
直观图的面积为原图的面积的，
原图形的面积是，
故选C．
8、答案：A
解析：如图，取AB的中点D，连接PD，CD，因为是边长为2的等边三角形，，所以，，所以，又，所以，所以，又，，平面ABC，所以平面ABC，所以，故选A.
9、答案：ABCD
解析：因为，所以A，B正确；因为，所以C正确；因为，所以D正确.
10、答案：CD
解析：设，则，，，于是，.如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，OF，则，且有，.于是，即.因为平面，平面ABCD，所以，又，且，，平面BDEF，所以平面BDEF.因为平面BDEF，所以.又，，平面ACE，所以平面ACE，所以，所以，，，，所以选项A，B不正确，选项C，D正确，故选CD.
11、答案：
解析：设圆柱的底面半径为r,高为h,由已知可得,,
,
该圆柱的体积为.
故答案为:.
12、答案：
解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
因为圆锥的表面积为，
所以，即，
又圆锥的侧面展开图是一个半圆，
所以，即，
所以.
故答案为：.
13、答案：
解析：解法一：如图所示，设点，O分别为正四棱台上、下底面的中心，连接，，则点，O分别为，的中点，连接，则即正四棱台的高，过点作，垂足为E，则.因为，，所以，，所以，又，所以，，所以，所以.
解法二：如图，将正四棱台补形成正四棱锥，因为，，，所以，，，分别为PA，PB，PC，PD的中点，又，所以，
即.连接BD，取BD的中点为O，连接PO，则平面ABCD，易知，所以，所以正四棱台的高为，所以.(或者，，所以)
14、答案：平面DEF
解析：因为，所以.
又因为平面，平面DEF，所以平面DEF.
15、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：依题意，平面ABCD．
如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，
建立空间直角坐标系．
依题意，可得，，，
，，，．
取PC的中点M，连接EM．
因为，，，
所以，所以．
又因为平面PEC，平面PEC，
所以平面PEC．
（2）因为,所以，
又因为平面ABCD，平面ABCD，
所以，且,,
所以平面PAD，
又因平面PAD，所以，
且,PD,平面PCD,
所以平面PCD,平面PCD,
所以，，PD，平面PCD，
所以平面PCD，故为平面PCD的一个法向量．
设平面PCE的法向量为，
因为,
所以即，
令，得，，故．
所以，
所以平面PCD与平面PCE夹角的余弦值为.
16、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）如图，取AB的中点D，连接CD，DP，
P为的中点，.
又Q为的中点，，
，
四边形CDPQ为平行四边形，.
又，D为AB的中点，，.
（2）在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC.
，由（1）知，.
又，.
（3）由（1）（2）知，，，而.
平面.平面，.