人教B版（2019）第十章 复数 单元测试卷(含解析)

人教B版（2019）第十章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2、已知复数z满足（i是虚数单位），则( )
A. B. C. D.
3、若复数z满足,则( )
A.1 B. C. D.2
4、已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为( )
A.1 B.0 C. D.
5、已知复数z满足（其中i为虚数单位）,则( )
A. B.2 C. D.
6、已知复数,（i为虚数单位）,在复平面上对应的点分别为A,B,C.若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点）,则复数为( )
A. B. C. D.
7、若复数z满足，则( )
A.2 B. C.3 D.
8、复数z满足,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、设，是复数，则下列命题中正确的是( )
A.若是纯虚数，则
B.若，则
C.若，则
D.若复数满足，则的最大值为3
10、欧拉公式（其中i是虚数单位，）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A.复数对应的点位于第一象限 B.复数的模长等于
C.为纯虚数 D.
三、填空题
11、若复数（i为虚数单位）为纯虚数,则实数__________.
12、已知i是虚数单位，化简的结果为__________.
13、若复数z满足，则______.
14、已知复数，，则______.
四、解答题
15、当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件
（1）位于第四象限；
（2）位于第一象限或第三象限；
（3）位于直线上.
16、符合下列条件的复数一定存在吗 若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由.
（1）实部为的虚数；
（2）虚部为的虚数；
（3）虚部为的纯虚数.
参考答案
1、答案：A
解析：因为复数在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为，
故选：A.
2、答案：A
解析：设，可得
因为，所以
解得，所以.故选：A.
3、答案：B
解析：由已知可得,因此,.
故选：B.
4、答案：B
解析：若复数为纯虚数，
所以，解得，
5、答案：C
解析：,所.
6、答案：A
解析：设,则,
依题意,
由于四边形OABC是平行四边形,
所以,
所以.
故选：A.
7、答案：D
解析：由复数模的定义得，选D.
8、答案：A
解析：由题意可得.
故选：A.
9、答案： CD
解析：A,时，，故A错误；
B.，时，，得不出，故B错误；
C.设，，则时，，
又，，
，故C正确；
D.设，则，
，
，故D正确．
故选：CD．
10、答案：BD
解析：A：，而，则、，故位于第二象限，错误；
B：，则其模长为，正确；
C：，则为实数，错误；
D：，正确；
故选：BD.
11、答案：2
解析：根据纯虚数的定义, 可以得到
解得.
12、答案：
解析：.
13、答案：
解析：
14、答案：；
15、答案：（1）或
（2）或或
（3）
解析：（1）若位于第四象限，则必有解得或.
（2）若位于第一、三象限，则实部与虚部同号，即或解得或或.
（3）若位于直线上，则实部与虚部相等，即，解得.
16、答案：（1）存在，理由见解析
（2）存在，理由见解析
（3）存在，理由见解析
解析：（1）存在，例如，.
（2）存在，例如，.
（3）存在，只能是.