人教B版（2019）第二章 平面几何解析 单元测试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）第二章 平面几何解析 单元测试卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 18:34:46 | ||
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文档简介
人教B版（2019）第二章 平面几何解析 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线：
①；
②；
③；
④，
其中为“相关点直线”的是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
2、已知,分别是双曲线的左、右焦点,过作双曲线C的渐近线的垂线,垂足为P,且与双曲线C的左支交于点Q,若（O为坐标原点）,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
3、已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则的最小值为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
4、若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为( )
A.0或1 B.2 C.1 D.0
5、已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、若椭圆比椭圆更扁，则椭圆C的长轴长的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、已知椭圆，则长轴的端点为( )
A.， B.，
C.， D.，
8、已知椭圆，焦距为2c，以原点O为圆心，b为半径作圆O.若过点作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知直线与圆交于A，B两点，且，其中O为原点，则实数a的值可能为( )
A.2 B.-2 C. D.
10、双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
三、填空题
11、已知两点，，直线l：与线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围________.
12、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为.若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________.
13、已知椭圆的对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为8，且离心率为，则此椭圆的标准方程为__________.
14、直线与圆相交于两点M，N.若满足，则(O为原点)等于___________.
四、解答题
15、已知两条直线和，求满足下列条件的a，b的值.
（1）且过点；
（2），且原点到这两条直线的距离相等.
16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.
（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，
其方程是.
解法一：①把代入并整理得，，
，直线与圆相离，
直线不是“相关点直线”，
同理，通过联立直线和圆的方程，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
解法二：①圆心到直线，
即的距离为，
直线与圆相离，直线不是“相关点直线”，
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
2、答案：B
解析：
3、答案：A
解析：设，，，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或-1）时，取等号.
4、答案：B
解析：由题意，得，则，故点在以原点为圆心，2为半径的圆内，即在椭圆内部，所以过点P的直线与该椭圆必有2个交点.故选B.
5、答案：D
解析：如图.若在椭圆上存在点P，使由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则只需P为椭圆长轴端点时，即，则，即.因为，所以，所以，即.又，所以，即.故选D.
6、答案：C
解析：椭圆的离心率，椭圆的离心率.因为椭圆比椭圆更扁，所以，即，解得，则，所以椭圆C的长轴长的取值范围是.故选C.
7、答案：A
解析：因为椭圆C的方程为，所以，且焦点在x轴上，所以长轴的端点为，.故选A.
8、答案：B
解析：如图，连接OA，OB，OP，OP与AB交于点H，则，且.
由题意，得，，则.在中，，故，整理得，所以，即，所以，即，解得.故选B.
9、答案：AB
解析：由，得，所以，即，解得.故选AB.
10、答案：AB
解析：当双曲线C的焦点在x轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率；当双曲线C的焦点在y轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率，故选AB.
11、答案：或
解析：由题意，直线恒经过定点，
由直线的斜率公式，可得，，
要使直线与线段有公共点，或.
故答案为：或.
12、答案：
解析：圆C的标准方程为，圆心为，则题中条件可转化为圆C的圆心到直线的距离不大于2，则，整理得，解得.故k的最大值是.
13、答案：
解析：由题意，设椭圆的方程为.因为椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为8，所以.又，所以，，所以，所以椭圆的标准方程为.
14、答案：-2
解析：因为圆心到直线的距离，所以，所以，即，所以.
15、
（1）答案：，
解析：，.①
又过点，.②
由①②得，.
（2）答案：或
解析：的斜率存在，，直线的斜率存在.
，即.③
原点到这两条直线的距离相等，
，在y轴上的截距互为相反数，即.④
由③④得或
经检验，此时的与不重合，
故所求值为或
16、
（1）答案：或，即或
解析：由得则圆心.
又圆C的半径为1，圆C的方程为.
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即.
，，
，或.
所求圆C的切线方程为或，即或.
（2）答案：
解析：设，则由，得，即，
故点M的轨迹方程为，记为圆D.
根据题意只要保证圆D与圆C有公共点即可.
设，则，即，解得.
圆心C的横坐标a的取值范围为.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线：
①；
②；
③；
④，
其中为“相关点直线”的是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
2、已知,分别是双曲线的左、右焦点,过作双曲线C的渐近线的垂线,垂足为P,且与双曲线C的左支交于点Q,若（O为坐标原点）,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
3、已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则的最小值为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
4、若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为( )
A.0或1 B.2 C.1 D.0
5、已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、若椭圆比椭圆更扁，则椭圆C的长轴长的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、已知椭圆，则长轴的端点为( )
A.， B.，
C.， D.，
8、已知椭圆，焦距为2c，以原点O为圆心，b为半径作圆O.若过点作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知直线与圆交于A，B两点，且，其中O为原点，则实数a的值可能为( )
A.2 B.-2 C. D.
10、双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
三、填空题
11、已知两点，，直线l：与线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围________.
12、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为.若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________.
13、已知椭圆的对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为8，且离心率为，则此椭圆的标准方程为__________.
14、直线与圆相交于两点M，N.若满足，则(O为原点)等于___________.
四、解答题
15、已知两条直线和，求满足下列条件的a，b的值.
（1）且过点；
（2），且原点到这两条直线的距离相等.
16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.
（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，
其方程是.
解法一：①把代入并整理得，，
，直线与圆相离，
直线不是“相关点直线”，
同理，通过联立直线和圆的方程，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
解法二：①圆心到直线，
即的距离为，
直线与圆相离，直线不是“相关点直线”，
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
2、答案：B
解析：
3、答案：A
解析：设，，，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或-1）时，取等号.
4、答案：B
解析：由题意，得，则，故点在以原点为圆心，2为半径的圆内，即在椭圆内部，所以过点P的直线与该椭圆必有2个交点.故选B.
5、答案：D
解析：如图.若在椭圆上存在点P，使由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则只需P为椭圆长轴端点时，即，则，即.因为，所以，所以，即.又，所以，即.故选D.
6、答案：C
解析：椭圆的离心率，椭圆的离心率.因为椭圆比椭圆更扁，所以，即，解得，则，所以椭圆C的长轴长的取值范围是.故选C.
7、答案：A
解析：因为椭圆C的方程为，所以，且焦点在x轴上，所以长轴的端点为，.故选A.
8、答案：B
解析：如图，连接OA，OB，OP，OP与AB交于点H，则，且.
由题意，得，，则.在中，，故，整理得，所以，即，所以，即，解得.故选B.
9、答案：AB
解析：由，得，所以，即，解得.故选AB.
10、答案：AB
解析：当双曲线C的焦点在x轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率；当双曲线C的焦点在y轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率，故选AB.
11、答案：或
解析：由题意，直线恒经过定点，
由直线的斜率公式，可得，，
要使直线与线段有公共点，或.
故答案为：或.
12、答案：
解析：圆C的标准方程为，圆心为，则题中条件可转化为圆C的圆心到直线的距离不大于2，则，整理得，解得.故k的最大值是.
13、答案：
解析：由题意，设椭圆的方程为.因为椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为8，所以.又，所以，，所以，所以椭圆的标准方程为.
14、答案：-2
解析：因为圆心到直线的距离，所以，所以，即，所以.
15、
（1）答案：，
解析：，.①
又过点，.②
由①②得，.
（2）答案：或
解析：的斜率存在，，直线的斜率存在.
，即.③
原点到这两条直线的距离相等，
，在y轴上的截距互为相反数，即.④
由③④得或
经检验，此时的与不重合，
故所求值为或
16、
（1）答案：或，即或
解析：由得则圆心.
又圆C的半径为1，圆C的方程为.
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即.
，，
，或.
所求圆C的切线方程为或，即或.
（2）答案：
解析：设，则由，得，即，
故点M的轨迹方程为，记为圆D.
根据题意只要保证圆D与圆C有公共点即可.
设，则，即，解得.
圆心C的横坐标a的取值范围为.