课件16张PPT。2.2圆心角、圆周角
(第2课时)
湘教版九年级下册第二章特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.1.什么是圆周角？温故知新:圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.即 ∠ABC = ∠AOC. 温故知新:问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢？图2问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E图1∠C =∠G问题讨论问题讨论问题4、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC =90o问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连接AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒ 所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。 ·o(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于
“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小
于“危险角”时,船位于哪个区域?
为什么?船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.做一做 ·o答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).
理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与
∠α＞ ∠ C矛盾.所以船不可能在⊙O上;
假设船在⊙O外,则有∠ α＜ ∠AEB,即
∠ α ＜ ∠C,这与∠ α ＞ ∠C矛盾.
所以:
船不可能在⊙O外.
因此,船只能位于⊙O内.(2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).2、如图,哪个角与∠BAC 相等?1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?随堂练习3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点.
∠ABC =30°.求AC的长.解：∵ AB是直径∴ ∠ACB= 90o即:AC = 5cm∵∠ABC= 30°∴AC= AB随堂练习4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?随堂练习我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形? 想一想讨论与思考如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？
3、证明题思路的寻找方法如何？
4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？ 课件21张PPT。湘教版九年级下册第二章1.圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。忆一忆若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？想一想在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？观察图中的∠ABC ,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角.⑵角的两边分别和圆相交●注意：⑴顶点在圆上●●1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５做一做在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC. ∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.如图,在⊙O中,观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ,它们的大小有什么关系?OACB议一议即∠ABC的一边BC过圆心O.∵ ∠AOC 是△ABO的外角， ∴ ∠AOC = ∠ABO+ ∠BAO.∵OA=OB∴ ∠ABO = ∠BAO∴ ∠AOC =2 ∠ABOOACB你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①.首先考虑一种特殊情况：试一试②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.试一试③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为①的情况?
过点B作直径BD.由①可得:
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于
它所对的圆心角的一半.试一试圆周角定理同一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半····100°AO20°O90°ABABBCOBACC(1)(2)(3)(4)AB为直径,求∠ACB求∠AOB求∠AOB求∠A做一做2、如图 .已知圆心角∠AOB的度数为100°.求圆周角∠ACB的度数.AOBC做一做驶向胜利的彼岸3.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.4.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?CABDBACDE(1) (2)做一做2.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC 的大小.BOCA1.举出生活中含有圆周角的例子.随堂练习解: ∠A= ∠BOC = 25°.习 题 证明：∠ACB= ∠AOB12∠BAC= ∠BOC2∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:2再 见
