矩形的性质
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课件22张PPT。矩形的性质复习提问1.什么叫平行四边形？2. 平行四边形与四边
形有什么关系？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般 平行四边形
具有四边形的
一切性质观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
∴四边形ABCD是矩形∵ ABCD , ∠ B=90°矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?四、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC = BD命题2:矩形的对角线相等；思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？ABCDEFGH边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形ODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系你能证明吗？已知：在Rt△ ABC ，BE是AC上的中线D 证明：延长BE到D，使ED=BE,
连结AD,CD直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 ∵AE=EC
∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=900∴四边形ABCD是矩形在矩形ABCD中，BE=ED(矩形的对角线互相平分）BD=AC（矩形的对角线相等）定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。四个角都
是直角对边平行
且相等互相平分
且相等是中心对称
图形也是轴
对称图形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______
矩形的面积=______AC=_______BD=_______2.矩形ABCD中， 若∠BCA=300，AB=3,则AC =_____
（1）连结BD交AC于O，则BO =____ ∠AOB =____
∠BOC=___
即AC,BD所形成的锐角是_____
（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。O300O小试牛刀141255636001200600试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝6510120°例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)AD=4cm练习：
课本P104页练习第3题。1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等 闯关2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直DD3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=???????度。若AB=4，则AC=???? 。 ????????????????????????????????????? 4.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分的长分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????308E1231054.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，
则两对角线相交所成的锐角的度数为?? ??????????度。??????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 500805.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D6.已知MN//PQ，直线L分别交MN、PQ于
点A、C，同旁内角的平分线AB、BC相交于
点B，AD、CD相交于点D，
证明：四边形ABCD是矩形。MNPQABCD1234
形有什么关系？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般 平行四边形
具有四边形的
一切性质观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
∴四边形ABCD是矩形∵ ABCD , ∠ B=90°矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?四、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC = BD命题2:矩形的对角线相等；思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？ABCDEFGH边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形ODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系你能证明吗？已知：在Rt△ ABC ，BE是AC上的中线D 证明：延长BE到D，使ED=BE,
连结AD,CD直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 ∵AE=EC
∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=900∴四边形ABCD是矩形在矩形ABCD中，BE=ED(矩形的对角线互相平分）BD=AC（矩形的对角线相等）定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。四个角都
是直角对边平行
且相等互相平分
且相等是中心对称
图形也是轴
对称图形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______
矩形的面积=______AC=_______BD=_______2.矩形ABCD中， 若∠BCA=300，AB=3,则AC =_____
（1）连结BD交AC于O，则BO =____ ∠AOB =____
∠BOC=___
即AC,BD所形成的锐角是_____
（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。O300O小试牛刀141255636001200600试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝6510120°例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)AD=4cm练习：
课本P104页练习第3题。1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等 闯关2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直DD3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=???????度。若AB=4，则AC=???? 。 ????????????????????????????????????? 4.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分的长分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????308E1231054.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，
则两对角线相交所成的锐角的度数为?? ??????????度。??????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 500805.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D6.已知MN//PQ，直线L分别交MN、PQ于
点A、C，同旁内角的平分线AB、BC相交于
点B，AD、CD相交于点D，
证明：四边形ABCD是矩形。MNPQABCD1234