矩形的判定
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课件18张PPT。矩形的判定 温故知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形 按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。②①③④判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1若已知四边形是平行四边形,则除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明: ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=CB
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理2有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：1、定义有三个角是直角的四边形是矩形。2、矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。3、矩形判定定理2若不知道四边形是平行四边形,则,木工师傅有什么方法能知道做好的门框是矩形呢?ACBD0有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。考考你对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么?例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.应用新知平行四边形ABCD,E是CD的中点,
⊿ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形DABCE例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，
那么这个四边形是矩形．∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ???????????????????????????????????????∠A=90°四边形ABCD
是矩形对角线垂直的任意四边形的中点组成的四边形是矩形ABCDEFGH△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等判断题选择题[ ][ ]×√√×CD
∴CD = AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形 按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。②①③④判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1若已知四边形是平行四边形,则除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明: ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=CB
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理2有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：1、定义有三个角是直角的四边形是矩形。2、矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。3、矩形判定定理2若不知道四边形是平行四边形,则,木工师傅有什么方法能知道做好的门框是矩形呢?ACBD0有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。考考你对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么?例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.应用新知平行四边形ABCD,E是CD的中点,
⊿ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形DABCE例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，
那么这个四边形是矩形．∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ???????????????????????????????????????∠A=90°四边形ABCD
是矩形对角线垂直的任意四边形的中点组成的四边形是矩形ABCDEFGH△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等判断题选择题[ ][ ]×√√×CD