课件22张PPT。 4.2 提公因式法
（第一课时）北师大版 八年级 下册第四章 因式分解 ?探究与交流填一填试一试 ?合作与探究 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.因式分解的结果必定是乘积的形式.因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式寻找过关武器如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。例如： 各项的公因式是尝试，把上式分解因式为：ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c 3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂定字母：定指数：例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。定系数3定字母x 所以，公因式是3 x 。定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 （1）把 3a2-9ab分解因式.例1解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b) （提取公因式）（提取公因式）（找公因式）(4)（先提出“—”号）( 不能再有公因式 )( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 )单项式乘多项式互逆的( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )练习1. 因式分解
1）3a2-9ab
2)3x+6y
3)24xm2-16xm3
4）3x3-9x2+3x思考：把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==2.把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab
2）-9a2b3-12ab4+15ab5
3)-4x3y+2x2y2+xy3
4 ) -x4y2-2x2y-xy
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)找错误2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数 2)定字母 3)定指数 课堂操练?、填空(1) 5x-5y+5z =（ ）
(2) 7x2-21x= （ ）
(3) 2m2n-6mn2= （ ）
(4) 24x3-12x2+28x= （ ） ? 把下列各式分解因式(1)-am2-an
(2)x4y2-4x2y-xy
(3)8a3b2-12ab3c+abc
(4) a2b-2ab2+ab 思考? 把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn应用拓展1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？
3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？
?比比谁棒！课件7张PPT。 4.2 提公因式法
（第一课时）北师大版 八年级 下册第四章 因式分解算一算79× 13 - × 6+ × 27979计算:解：原式= × （13-6+2）= × 9
=77979问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 答：可用乘法的分配律的逆运算进行计算，这个式子的各项的相同因数是79想一想多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nb–b呢？ 22答：多项式ab+ac有相同的因式a，多项式x +4x有相同的因式x，
多项式mb +nb–b有相同的因式b22结论：多项式中各项式都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．试一试多项式2x y+6x y 中各项的公因式是什么？你认为一个多项式的公因式是什么？223结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 议一议将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x +4x （3）mb +nb–b 22如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而
将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 解：（1）ab+ac=a(b+c)
（2）x +4x=x(x+4)
（3）mb +nb – b=b(mb+n-1)22做一做将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x –21x （3）8a b –12ab c+ab （4）–24x –12x +28x322233提取公因式的步骤是：
（1）找公因式； （2）提公因式． 从上题的解答中，你能归纳出提公因式的步骤吗?解：（1） 3x+6 =3（x+2)
（2）7x –21x=7x(x – 3)
（3）8a b –12ab c+ab =ab(8a b – 12 b +1)
（4）–24x –12x +28x= –4x(6x +3x –7)222223332反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m n （4）a b–2ab +ab 322233 2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a b–5ab （3）4m –8m
（4）a b–2ab +ab （5）–48mn–24m n （6）–2x y+4xy –2xy解：（1） 8x–72 =8（x–9)
（2） ab–5ab=ab(a –5)
（3） 4m –8m =4m (m–2)
（4）a b–2ab +ab = ab(a –2b+1)
（5） 48mn–24m n =24mn(2–mn )
（6） –2x y+4xy –2xy= –2xy（x –2y+1)222223322答：（1） 4x+8y 的公因式是4；
（2）am+an 的公因式是a；
（3）48mn–24m n的公因式是24mn；
（4）a b–2ab +ab 的公因式是ab．2222222222学生反思从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？ 谢谢合作!课件7张PPT。 4.2 提公因式法（第二课时）北师大版 八年级 下册第四章 因式分解练一练把下列各式因式分解：想一想因式分解：a（x–3）+2b（x–3） 解：a（x–3）+2b（x–3）
= （x–3）（a+2b)
（x–3）是公因式做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）= （a–b）
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s +t = （s –t ）––––222222++将下列各式因式分解：试一试（2）3（m–n）–6（n–m）= 3（m–n）–6（m–n）=3(m –n) (m –n –2)
反馈练习填一填：
（1）3+a= （a+3） （2）1–x= （x–1）
（3）（m–n）= （n–m） （4）–m +2n = （m –2n ）
––++22解： x（a+b）+y（a+b）
= （a+b）（x+y)解： 3a（x–y）–（x–y）
= （x–y）（3a –1)解： 6（p+q）–12（q+p）
= 6（p+q）–12（p+q）
= 6 （p+q）（p+q–2）222解： a（m–2）+b（2–m）
= a（m–2）–b（m–2）
= （m–2）（a –b)解： 2（y–x）+3（x–y）
= 2（x–y）+3（x–y）
= （x–y）（2 x–y+3）解： mn（m–n）–m（n–m）
= mn（m–n）–m（m–n）
= m（m–n）（n–n+m） =m (m–n)222222、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）
22（3）6（p+q）–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）议一议把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式 学生反思从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 解： (a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)
= (a＋b－c)(a－b＋c)＋(a－b －c)(a －b+c)
= (a－b＋c )(a＋b－c+ a－b －c)
= (a－b＋c) (2a－2c)
=2 (a－b＋c) (a－c)课件6张PPT。 4.2 提公因式法（第二课时）北师大版 八年级 下册第四章 因式分解练一练把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a b–5ab （3）m n+mn –mn （4）–2x y+4xy –2xy 想一想因式分解：a（x–3）+2b（x–3） 22222解：（1） am+an=a(m+n)
（2）a b–5ab= ab(a –5)
（3）m n+mn –mn=mn(m+n –1)
（4）–2x y+4xy –2xy = –2xy(x–y+1)22222解：a（x–3）+2b（x–3）
= （x–3）（a+2b)
（x–3）是公因式做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）= （a–b）
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s +t = （s –t ）试一试将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）–6（n–m） ––––22222223++解： （1）a（x–y）+b（y–x）= a（x–y）–b（x–y）= （x–y）（a–b)
22233（2）3（m–n）–6（n–m）= 3（m–n）–6（m–n）=3(m –n) (m –n –2)
反馈练习填一填：
（1）3+a= （a+3） （2）1–x= （x–1）
（3）（m–n）= （n–m） （4）–m +2n = （m –2n ）
––++22解： x（a+b）+y（a+b）
= （a+b）（x+y)解： 3a（x–y）–（x–y）
= （x–y）（3a –1)解： 6（p+q）–12（q+p）
= 6（p+q）–12（p+q）
= 6 （p+q）（p+q–2）222解： a（m–2）+b（2–m）
= a（m–2）–b（m–2）
= （m–2）（a –b)解： 2（y–x）+3（x–y）
= 2（x–y）+3（x–y）
= （x–y）（2 x–y+3）解： mn（m–n）–m（n–m）
= mn（m–n）–m（m–n）
= m（m–n）（n–n+m） =m (m–n)222222、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）
22（3）6（p+q）–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）议一议把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式 学生反思从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 解： (a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)
= (a＋b－c)(a－b＋c)＋(a－b －c)(a －b+c)
= (a－b＋c )(a＋b－c+ a－b －c)
= (a－b＋c) (2a－2c)
=2 (a－b＋c) (a－c)谢谢合作!
