课件29张PPT。 4.3 公式法北师大版 八年级 下册第四章 因式分解第1课时温故知新1）2）3）观察以上式子是满足什么乘法公式运算？
以上式子的右边的多项式有什么共同点？（整式乘法）（分解因式）整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25= x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2= (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( )
(2) -x2-4y2 ( )
(3) x-4y2 ( )
(4) -4+0.09m2 ( )具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号. 运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）
为ａ
平方前符号为负，平方下的式子（数）
为ｂ观察与思考(1)多项式 和 他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.例1:把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b
第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式
学会了吗？当首项前有负号时.
第一步，连同符号交换位置.
第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b
第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式
例2 :把下列各式分解因式(3)a4-b4=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗?分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.有公因式先提公因式，然后再进一步分解因式 通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗? 当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式.(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第(3)小题你总结出什么吗? 分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.练习: 把下列各式分解因式:(3) 4(x-y)2-1;
(4) 9(m+n)2-4(m-n)2.(5) 2x3-8x;随堂练习解：（4）9(m+n)2－(m-n)2 9(m+n)2－(m-n)2＝[3(m+n)]2－(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)＝(4m+2n) (2m+4n)＝4 (2m+n) (m+2n)小 结1.具备什么特征的多项式是平方差式? 一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b? 平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ
平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.思考: 把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);
(2)625x4(a-1)-a+1. 反思总结1、今天主要学习了利用平方差公式进行因式分解2、当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解在多项式x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2 -y2中,能利用平方差公式分解的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B想一想再说 辅助练习(1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( )
(2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( )
(4)-x2-y2 =-(x+y)(x-y)( ) 判断正误 16-x?分解因式( ) A.(2-x)?
B.(4+x2)(4-x2)
C.(4+x2)(2+x)(2-x)
D.(2+x)3(2-x)CP49页随堂练习拓展 练习如果 ，并且x，y都自然数，求x，y的值。例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。例2 分解因式：若求的值做一做2、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?3.运用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试创新与应用已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.课件6张PPT。2.3 公式法北师大版 八年级 下册第四章 因式分解第1课时练一练填空：
（1）（x+3）（x-3） = ；
（2）（4x+y）（4x-y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；
（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
根据上面式子填空：
（1）9m –4n = ；
（2）16x –y = ；
（3）x –9= ；
（4）1–4x = ． 想一想 观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又
有什么共同特征？ 结论:平方差公式 a –b =（a+b）（a–b） 22222222–x –9216x –y21–4x29m –4n22（3m+2n）（3m–2n）（4x+y）（4x-y）（x+3）（x-3）（1+2x）（1–2x）做一做把下列各式因式分解：
（1）25–16x （2）9a –14b222议一议将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）–（x+y） （2）2x –8x 223注意:1、平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式 ；
2、提公因式法是分解因式首先应当考虑的方法 .解：原式=（5 –4x)(5+4x)解：原式=（3a+ b)(3a – b)2121解：（1）原式=[3（x –y)+(x+y)][3（x –y)+(x+y)]
=(3x –3y+x+y)(3x –3y – x – y)
=(4x –2y)(2x –4y)=4(2x –y)(x –2y)（2）原式=2x(x – 4)= 2x(x+2)(x – 2)2反馈练习1、判断正误：
（1）x +y =（x+y）(x–y) ( )
（2）–x +y =–（x+y）(x–y) ( )
（3）x –y =（x+y）(x–y) ( )
（4）–x –y =–（x+y）(x–y) ( )222222222、把下列各式因式分解：
（1）4–m （2）9m –4n
（3）a b －m （4）(m－a) －(n＋b)
（5）–16x ＋81y （6）3x y–12xy22222222443√××√解：原式=（2+m)(2 －m)解：原式=（3m+2n)(3m －2n)
解：原式=（ab+m)(ab －m)
解：原式=[(m －a)+(n+b)][(m －a) －(n+b)]
=( m －a+n+b)(m －a － n － b)
解：原式= －(4x +9y )(4x －9y )
= －(4x +9y )(2x+3y)(2x－3y)222222解：原式=3xy(x －4)
=3xy (x+2)(x －2)2反馈练习3、如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．
用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积． 学生反思从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 谢谢合作!课件23张PPT。4.3 公式法
（第二课时）北师大版 八年级 下册第四章 因式分解提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习把下列各式分解因式① ② x4-16解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习：1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有 项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
是a表示2y，
b表示1否否否是a表示2y，
b表示3x是a表示(a+b)，
b表示1填一填多项式是a表示x，
b表示3
否否是a表示 ，
b表示3n填一填多项式是a表示x，
b表示1/2
填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y(1)x2＋14x＋49 解：(2)解：例题 (3)3ax2＋6axy＋3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y2＋4xy 解：例题 (5)解： 16x4-8x2＋1（6）解：判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2错。应为： -x2-2xy-y2
=-（ x2+2xy+y2）
=-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式因式分解：（1）25x2＋10x＋1 解:原式=（5x)2+2×5x×1+12
=(5x+1)2练一练解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2
=(3a-b)2因式分解：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2
=(7a+b)2练一练 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2×a×5+52)
=-(a+5)2因式分解：（5）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)
=-ab3(a-1)2练一练 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+
=
=(3-2a+2b)2分解因式：看谁最快！（1）x2-12xy+36y2
(2)16a4+24a2b2+9b4
(3)-2xy-x2-y2
(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：
2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1=能力提升分解因式：2.3.看谁最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解巩固练习(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4巩固练习因式分解： (y2 + x2 )2 - 4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100综合应用1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=
a2+b2
22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab
的值。±12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
能力提升说说你的收获……再 见课件7张PPT。4.3 公式法
（第二课时）北师大版 八年级 下册第四章 因式分解做一做填空：
（1）（a+b)(a–b） = ；
（2）（a+b） = ；
（3）（a–b） = .
根据上面式子填空：
（1）a –b = ；
（2）a –2ab+b = ；
（3）a +2ab+b = . 结 论：形如a +2ab+b 与a –2ab+b 的式子称为完全平方式． 辨一辨下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．
（1）x –4y （2）x +4xy–4y （3）4m –6mn+9n （4）m +6mn+9n 口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方公式 a –2ab+b =（a–b） a +2ab+b =（a+b）答：第（4）题是完全平方式，其余都不是。22222222222222222222222222a –b222a +2ab+b 222a – 2ab+b 2（a+b)(a–b）（a+b）(a–b）2试一试把下列各式因式分解：
（1）x –4x+4 （2）9a +6ab+b
（3）m – m + （4）注意：完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式 想一想将下列各式因式分解：
（1）3ax +6axy+3ay （2）–x –4y +4xy 注意：提公因式法是分解因式首先应当考虑的方法
1923(m+n) +8(m+n)+1622222解：原式=（x –2)22222解：原式=（3a+b)2解：原式=(m – )132解：原式=（m+n+4)2解：原式=3a(x +2xy+y )
=3a(x+y)222解：原式= –(x –4xy +4y )
=–(x–2y)222反馈练习1、判断正误：
（1）x +y =(x+y) ( )
（2）x –y = (x–y) ( )
（3）x –2xy-–y = (x–y) ( )
（4）–x –2xy–y =–(x+y) ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x –x+ （2）9a b –3ab+1 （3） （4）x –10x +25222222222222√×××2221414m +3mn+9n2265解：第(1)(3)两小题是完全平方式。
(1)原式=(x – )122(3)原式=( m+3n)1223、把下列各式因式分解：
（1）m –12mn+36n （2）16a +24a b +9b
（3）–2xy–x –y （4）4–12（x–y）+9（x–y)反馈练习222222244解：原式=(m–6n)2解：原式=(4a +3b )222解：原式= –(x +2xy+y )
=–(x+y)222解：原式=[2–3(x–y)]
=[2–3x+3y]22学生反思 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？ 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以
用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法． 注意：（1）有公因式则先提取公因式；课本第54页习题2．5第1、2、3题（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式.谢谢合作!
