课件12张PPT。 5.4 分式方程 （第一课时）北师大版 八年级 下册第五章 分式及分式方程 有两块面积相同的小麦 试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 分析:
第一块试验田每公顷的产量+3000kg = 第二块试验田每公顷的产量
第一块试验田的面积 = 第二块试验田的面积
每公顷的产量 = 根据题意,可得方程 .设第一块试验田每公顷的产量为xkg第二块试验田的产量是 kg从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
，行程问题
这一问题中有哪些等量关系？ 这一问题中有哪些等量关系？
客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间=600km
客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间=480km
客车在高速公路上行驶的平均速度－客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h根据题意可得方程 。设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为xh客车由普通公路从甲地到乙地的时间为 h 如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
为了帮助自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。议一议 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。随堂练习： 据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？方程为:随堂练习：对于一个现实问题找到它的等量关系同时注意每一步的实际意义。课时小结建立分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程课件9张PPT。北师大版 八年级 下册第五章 分式及分式方程 5.4 分式方程（第一课时）
如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg
小麦试验田问题例:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
，那么第二块试验田每公顷的产量是___________kg.根据题意，可得方程_________________________2、每公顷的产量3、第一块试验田每公顷的产量第二块试验田每公顷的产量。 解:1、第一块试验田的面积 =第二块试验田的面积。(x+3000)方程为从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600的普通公路，另一条是全长480的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需
，那么它由普通公路从
根据题意，可得方程________________________.高速公路问题 时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 甲地到乙地所需的时间为 _________________（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度从甲地到乙地的时间。
客车由高速公路
（4）由高速公路从甲地到乙地的时间由普通公路从甲地到乙地的时间。解:等量关系有（2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度从甲地到乙地的时间。第二问：第三问：
如果设原定是人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。
根据题意，可得方程_______________________________________________.电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？人，那么每人平均分摊_______元。参加活动的人数=原定人数
解:倍。2.原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。 根据题意：第三问:第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。人，那么满足怎样的方程？ 捐款问题（独立完成）例:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，如果设第一次捐款人数为解： 的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数满足怎样的方程？ 管理问题例:某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员解：抽调管理人员人后，管理人员有人，销售人员有人，则
方程为
对于一个现实问题找到它的等量关系
同时注意每一步的实际意义。课时小结建立分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程再见！课件16张PPT。5.4 分式方程 （第三课时）北师大版 八年级 下册第五章 分式及分式方程解下列分式方程（1）（2）某单位将沿街的
一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?
(2)你能利用方程求出这两年每 间房屋的租金各是多少吗?某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨三分之一 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．思考： 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤为：
（１）审：审清题意
（２）设：设未知数
（３）找：找等量关系
（４）列：列出分式方程
（５）解：解这个分式方程
（6）验：检验，既要验证根是否为原分式方程的根，又要检验是否符合题意
（7）答：写出答案
由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以 检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．反馈练习：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2.如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品
的原价是________元3.某人打靶，有m次均打中a环，有n次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。解：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度为3 x千米/时。依题意得:1515x3x一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？分析：一块耕地是工作总量，可设为 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天耕地量是这块地 .
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量是这块地的 .
3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的 . 14、列方程的依据是： 。甲、乙合作1天完成这块地的一半 一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。解：设水流每小时流动x千米。7248 提高题 用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：
方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子；
方案二：产品的 用大箱装，其余用小箱装；
方案三：产品的 用大箱装，其余用小箱装，则比“方案一”可少用5只箱子；
如果每只大箱子的包装费比每只小箱子 的包装费高k％，试确定选择哪种包装方案 能使包装费用最低。
练习1 一项工程在规定的时间内完成，如果甲独做正好如期完成，如果乙独做要超过规定时间6天才能完成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？ 分析设原计划规定的日期为x天
（1）甲、乙两人每天完成全部工程的 ；（2）甲、乙二人合作4天做 ；余下的工程由乙单独做 天，又做了 ；
（3）一般全工程我们设为1，那么它还有什么表示方法？
。
练习2 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。解：设甲的速度8x千米/时，
乙的速度是7x千米/时。三、小结
列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。课件10张PPT。5.4 分式方程 （第三课时）北师大版 八年级 下册第五章 分式及分式方程第一环节：回顾
第二环节:练一练
第三环节:想一想
第四环节：试一试
第五环节：做一做
第六环节：学生小结
第七环节：反馈练习
第八环节：课后作业
第一环节：回顾1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
2.列一元一次方程解下列应用题:
某工人原计划13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?(1)弄清题意，分析题目中的已知量、未知量及其之间的关系，根据所求问题设出未知数，此步可简称为“设”
（２）根据题中等量关系，列出方程，此步简称为“列”
（３）解方程，求出未知数的值，此步可简称为“求”
（４）检验，求出的解是否符合方程，同时还要检验它是否符合题意等，此步可简称为“验”
（５）写出答案 第二环节:练一练 解下列分式方程:
第三环节:想一想你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?
(1)一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了 26千米/时,现在该从甲站到乙站所用的时间比原来 减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米/时,请根据题意列出方程.
(2) “华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元? 第四环节：试一试某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年
比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,
第二年为10.2万元.
你能找出这一情境中的等量关系吗?
根据这一情境你能提出哪些问题?
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?第五环节：做一做 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年
12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。第六环节：学生小结你能用自己的语言总结这节课的主要内容吗?并谈谈你的感受。 列分式方程解应用题的一般步骤为：
（１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程（４）解方程并检验（５）写出答案
由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．第七环节：反馈练习1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了
一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买
的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，
实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（ ）
A． B. C. D.3.全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，
自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，
结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，
那么根据题意可列方程为 （ ）.
A. B
C. D.科普书每本７．５元，文学书每本５元CC谢谢合作!课件11张PPT。5.4分式方程
(第二课时）北师大版 八年级 下册第五章 分式及分式方程你能设法求出上一节课中的分式
方程的 解吗?你能将上式方程化成整式方程吗?分式方程整式方程你能否从中总结出分式方程 的解法你还有不同于例题的解法吗？【例2】解方程说一说分式方程 的解法步骤有哪几步你还有不同于例题的解法吗？用实战来证明自己你认为x=2是方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法.1.解方程增根与验根在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的 增根.
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必须检验.解分式方程一般需要哪几个步骤：
去分母，化为整式方程：
解整式方程.
检验.
把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论分式方程的解.这里的检验要以计算正确为前提发展思维 培养简算意识2.解上一节课<做一做>中所列的方程.解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
解分式方程的一般步骤.
增根与验根.
解分式方程容易发生的错误.
在解分式方程中你有何收获与体会.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.解分式方程的一般步骤
注意的.检验更是不能忘! 这节课主要学习了分式方程的解法_----是本节课的重点又是难点课件12张PPT。5.4分式方程
(第二课时）北师大版 八年级 下册第五章 分式及分式方程第一环节：回顾
第二环节:想一想
第三环节:试一试
第四环节：议一议
第五环节：练一练
第六环节：学生小结
第七环节：反馈练习
第八环节：课后作业
第一环节：回顾1．等式性质有哪些？
2．解下列一元一次方程
（1）
(2）答案答:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得结果仍为等式;等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不是零的数,所得结果仍为等式．第二环节：想一想解下列分式方程： 第三环节：试一试解下列分式方程 第四环节：议一议解分式方程 时，小明的解
为 ，他的答案正确吗？答：不对，x＝２不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检验．第五环节：练一练解下列分程 第六环节：学生小结在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？
掌握了哪些数学方法？ 学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。
体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。 第七环节：反馈练习1. 方程 的解为（ ） A．1 B. -1 C. D. 0 2．方程 的解为___________。 3．解方程 4．若关于 的方程 有增根,则
的值为_______。Ｂx＝３０a=-1x =-0.5第八环节：课后练习请完成课后作业解下列方程1.2.谢谢合作!
