数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
双曲线及其标准方程
一、学习目标
1.理解双曲线的定义；（数学抽象）
2.类比椭圆，掌握双曲线的标准方程；（逻辑推理、数学运算）
重点：双曲线的定义及标准方程；
难点：双曲线的定义
二、前置问题（阅读课本第118——121页，试回答一下问题）
问题1.我们把平面内与两个定点距离的和为非零常数(大于两个定点间的距离)的点的轨迹叫做椭圆。
那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？探究一下吧
问题2.类比求椭圆的标准方程的过程，试着推导双曲线的标准方程。你得到了什么？
三、探究新知
类比椭圆，在平面内与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？探究一下吧。
思 考
问题1：双曲线的定义
组内活动（2分钟）
小组展示、质疑、补充（4分钟）
类比、迁移
点的轨迹（椭圆）：
与两个定点距离的和为非零常数
点的轨迹（双曲线一支）：
与两个定点距离的差为非零常数
双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于| F1F2 |) 的点的轨迹叫做双曲线, 这两个定点叫做双曲线的焦点, 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
新知生成Ⅰ
思 考
类比求椭圆的标准方程的过程，试着推导双曲线的标准方程。
问题2：双曲线的标准方程
组内活动（3分钟）
小组展示、质疑、补充（4分钟）
1.双曲线的标准方程Ⅰ：
思 考
x
y
（1）建系？
类比探究、知识迁移
x
y
（2）几何关系坐标化：
设P(x, y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1, F2的坐标分别是(-c, 0), (c, 0)，又设点P与F1, F2的距离的差的绝对值等于常数2a.
（3）方程化简：
由定义可知，双曲线就是集合 M=｛P|||PF1|-|PF2||=2｝
它表示焦点在
类比椭圆的标准方程的建立过程，我们令c2-2=b2,其中b>0,代入上式，得：
类比焦点在y轴上的椭圆标准方程,如图, 双曲线的焦点分别是F1(0, -c), F2 (0, c), a, b的意义同上,这时双曲线的标准方程是什么？
x
y
2、双曲线的标准方程Ⅱ：
思 考
思 考
双曲线的标准方程：
新知生成Ⅱ
焦点在x轴上，
焦点在y轴上，
椭圆方程与双曲线方程之间的区别：
椭圆 双曲线
定义
方程
焦点
a,b,c关系
温故知新
椭圆方程与双曲线方程之间的区别：
椭圆 双曲线
定义 =2a ||=2a
方程 =1(a>0,b>0) =1(a>0,b>0) =1(a>0,b>0)
=1(a>0,b>0)
焦点
a,b,c关系
温故知新
四、新知应用
【例1】
已知双曲线两个焦点分别为F1(-5, 0), F2(5,0), 双曲线上一点P到F1, F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
【例2】
已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上,a=4,b=3;
(2)经过点(),();
(3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,5).
五、课堂练习
2.已知方程表示双曲线，求m的取值范围.
【变式】已知方程表示双曲线，求m的取值范围.
六、课后小结
1、双曲线的定义；
2、双曲线的标准方程；
3、双曲线与椭圆的区别.
七、课后作业
1、P121 练习4
2、固学案（选做）
祝你学习进步！