安徽省桐城市第十中学2015届高三第六次月考数学文试题

桐城十中2015届高三第六次月考数学（文）试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的)
1．设集合，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，说法错误的是
A．“若，则”的否命题是：“若，则”
B．“，”的否定是：“，”
C．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件
D．若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题
4．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等
比数列，则函数的解析式可以为 (　　)

A. B．
C． D．
6．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ）
A．(20,25] B．(30,32] C．(28,57] D．(30,57]
7．当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合
是（ ）
A． B． C． D．
已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好
落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为
A．3 B． C．2 D．
若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k
的取值范围是（ ）.
A． 　　B． 　　　　C． 　　　　D．
10设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是
A．4 B．2 C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11．已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 ．
12．若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 ．
13. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．
14．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 ．
15 对于下列命题：
① 在中，若，则为等腰三角形；
② 在中，角的对边分别为，若，则有
两组解；
③ 设，，，则；
④ 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图
像. 其中正确命题的编号是 .（写出所有正确结论的编号）
三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16．（本题满分12分）
如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设点为单位圆上的动点，点满足，
，，求的取值范围．
17.（本小题满分12分）
下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况
记本月价格指数上月价格指数. 规定：当时，称本月价格指数环比增长；
当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.
(Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率;
(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)
18．（本题满分12分）
一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，
PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．
19．（本题满分13分）
已知数列的前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列{}的前n项和，求；
（3）设，证明：.
20．（本题满分13分）
已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；
（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．
21．（本题满分13分）已知函数.
（I） 求的极值；
（Ⅱ） 设，若函数存在两个零点，且满足， 问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.
数 学（文科）参考答案
一、选择题 BBCAD CBCBA
二、填空题：
11. 2 ; 12, ; 13. ;14． ;15．③ ④
16．解：（Ⅰ）， ………………………2分
． ………………4分
（Ⅱ）因为，
所以， ……………………6分
， ………9分
， ………11分
所以，的取值范围． …………………12分
17.解：
（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.
（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有
4月、5月、6月、9月、10月.
设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，
在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，
其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.

（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大. -----------------------------------------12分
18.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。
设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，
OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6
（2）过O作OFPA垂足为F
在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1
在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，
及BD面APO，所以PA平面BDF
当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=
。…………………12
19．解：（1）由题意，当时，有， （1分）
两式相减得 即. （2分）
由，得.
所以对一切正整数n，有， （3分）
故，即. （4分）
所以， （8分）
故. （9分）
（3）由（1），得 （11分）
（12分）
. （13分）
（2）设直线的方程为，则．
联立方程组，消去得：
且 …………………………5分
由得：
整理得：
；③ …………………………11分
由①+②+③得
∴满足椭圆的方程，命题得证． …………………………13分
21．解：（Ⅰ） 由已知,,令=0,得,
列表易得,
（Ⅱ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，
,相减得
,又,
所以 设，
设，
所以函数在上单调递增，
因此，，即
也就是，，所以无解。
所以在处的切线不能平行于轴。