14.2.1平方差公式 学案（知识清单+典型例题+巩固提升）
文档属性
| 名称 | 14.2.1平方差公式 学案（知识清单+典型例题+巩固提升） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 637.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 20:38:34 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册 14.2.1 平方差公式 导学案
【知识清单】
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
细节剖析
在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.
【典型例题】
考点1：运用平方差以式进行运算
例1．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平方差公式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，能用平方差公式计算，符合题意；
D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．
考点2：平方差公式与几何图形
例2．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别求出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等得出答案．
【详解】解：图甲中阴影面积为，
图乙中阴影面积为，
根据面积相等可得：，
故可以验证等式，
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确计算两个阴影部分的面积是解题的关键．
【巩固提升】
选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A． B． C． D．
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
4．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果实数，满足方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形()，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，从一个大正方形的一角剪去一个小正方形，然后将剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形如图②，根据图形的面积能够说明的公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．③
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则 ．
12．计算： ．
13．如图，正方形的面积比正方形的面积小6，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为2的小正方形，并将剩余部分（阴影部分）沿虚线开，得到两个梯形，再将这两个梯形拼成一个长方形，利用这两个图，通过表示阴影部分的面积，能解释一个等式是 ．
三、解答题
15．用乘法公式计算：
(1)
(2)
16．如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)多项式为______，多项式为______，例题的化简结果为______；
(2)求多项式与的积．
17．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．
(1)用含m，n的代数式表示拼成的长方形的周长；
(2)若，，求拼成的长方形的面积（纸板的厚度忽略不计）
18．如图①，在边长为的大正方形的一角裁掉一个边长为的小正方形．
(1)图①中阴影部分的面积_____________；___________；___________．
(2)如图②，若把图①中下面的小长方形拼到右边的位置，此时阴影部分的面积可以表示为____________与_____________的积．
根据以上问题的探究过程，可以得到的一个乘法公式是____________．
19．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项）
A．
B．
C．
(2)若，，求的值；
(3)用简便方法计算：．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个）
①；
②；
③．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值．
参考答案
1．C
【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．据此分析判断即可．
【详解】解：A.中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B.，故不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C.符合平方差公式，故本选项符合题意；
D.中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的知识，解题关键要找到相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
2．D
【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．
【详解】解：，
∴不能运用平方差公式．
故选：D.
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
3．A
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
4．B
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
5．D
【分析】方程组中第二个方程整理后求出的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
∴，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．
6．C
【分析】根据题意，可得长方形的面积等于两个正方形的面积差，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：长方形的面积为；
故选C．
【点睛】本题考查平方差公式与图形的面积．解题的关键是理清题意，正确的识图，得到长方形的面积等于两个正方形的面积差．
7．A
【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．
【详解】解：该平行四边形的面积为；
故选A．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
8．A
【分析】分别表示出两种情况下的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
【详解】解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是，右图的面积为，故得到的公式是．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
9．D
【分析】根据各个图形中阴影部分面积的“算两次”，进而判断是否验证平方差公式即可．
【详解】解：图①中，将阴影部分沿着虚线裁剪，可以拼成右侧的平行四边形，
阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，
所以图①可以验证平方差公式，不符合题意；
图②中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的长方形的长为，款为，因此面积为，所以有，
因此图②可以验证平方差公式，不符合题意；
图③中阴影部分可以看作是边长为的正方形，因此面积为，所拼成的图形中阴影部分的面积可以看作四个小正方形的面积和，，因此不能验证平方差公式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是解决问题的关键．
10．D
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
【详解】解：矩形的面积
．
故选：D．
【点睛】此题考查平方差公式的几何背景，解题关键在于根据题意列出式子．
11．
【分析】根据平方差公式求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，即两数和与这两数差的乘积等于两数平方的差，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．/
【分析】根据平方差公式求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．
13．3
【分析】设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为6，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解．
【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和，
由题意得：．
由图形可得：
．
故答案为3．
【点睛】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含、的代数式表示出阴影部分的面积．
14．
【分析】根据图形的面积相等，列式表示．
【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，
第二个图形中阴影部分的面积，
∵两个图形的阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差的几何背景，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
15．(1)1
(2)
【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差、完全平方公式．
16．(1)，，
(2)
【分析】（1）由题意得：，，即可得到多项式及多项式，再化简即可解答；
（2）根据平方差公式计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
两边同除以y得：，
同理，得：，
两边同除以得：，
例题的化简结果为：，
故答案为：，，；
（2）解：多项式与的积为：．
【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题关键．
17．(1)
(2)39
【分析】（1）根据题意和长方形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出长方形的面积，然后把，代入进行计算即可求得．
【详解】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
长方形的周长为：；
（2）解：长方形的面积为，
当，时，．
【点睛】本题主要考查了长方形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
18．(1)，，
(2)，，
【分析】（1）根据长方形的面积公式及整式的混合运算法则求解即可得解；
（2）根据长方形的面积公式即可得解．
【详解】（1）解：，，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：由图得大长方形的长，宽为，
∴阴影部分的面积可以表示为，
∵图阴影部分的面积等于图阴影部分的面积，
∴，
故答案为，，
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，根据拼图表示两个图形中阴影部分的面积是得出正确答案的关键．
19．(1)A
(2)3
(3)1
【分析】（1）用代数式表示出图1中剩余部分的面积及图2中长方形的面积，根据这两部分面积相等即可得出答案；
（2）利用（1）中的结论代入进行计算即可；
（3）利用（1）中的公式进行计算即可．
【详解】（1）解：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即，
将剩余的部分拼成一个长方形，则长方形的长为，宽为，因此面积为，
有，
故答案为：A；
（2）解：，，
，
，
的值为3；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式：是解题的关键．
20．(1)②
(2)
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；
（2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此可以得出的等式，故②正确；
故答案为：②．
（2）解：∵，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
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人教版八年级数学上册 14.2.1 平方差公式 导学案
【知识清单】
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
细节剖析
在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.
【典型例题】
考点1：运用平方差以式进行运算
例1．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平方差公式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，能用平方差公式计算，符合题意；
D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．
考点2：平方差公式与几何图形
例2．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别求出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等得出答案．
【详解】解：图甲中阴影面积为，
图乙中阴影面积为，
根据面积相等可得：，
故可以验证等式，
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确计算两个阴影部分的面积是解题的关键．
【巩固提升】
选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A． B． C． D．
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
4．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果实数，满足方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形()，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，从一个大正方形的一角剪去一个小正方形，然后将剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形如图②，根据图形的面积能够说明的公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．③
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则 ．
12．计算： ．
13．如图，正方形的面积比正方形的面积小6，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为2的小正方形，并将剩余部分（阴影部分）沿虚线开，得到两个梯形，再将这两个梯形拼成一个长方形，利用这两个图，通过表示阴影部分的面积，能解释一个等式是 ．
三、解答题
15．用乘法公式计算：
(1)
(2)
16．如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)多项式为______，多项式为______，例题的化简结果为______；
(2)求多项式与的积．
17．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．
(1)用含m，n的代数式表示拼成的长方形的周长；
(2)若，，求拼成的长方形的面积（纸板的厚度忽略不计）
18．如图①，在边长为的大正方形的一角裁掉一个边长为的小正方形．
(1)图①中阴影部分的面积_____________；___________；___________．
(2)如图②，若把图①中下面的小长方形拼到右边的位置，此时阴影部分的面积可以表示为____________与_____________的积．
根据以上问题的探究过程，可以得到的一个乘法公式是____________．
19．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项）
A．
B．
C．
(2)若，，求的值；
(3)用简便方法计算：．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个）
①；
②；
③．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值．
参考答案
1．C
【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．据此分析判断即可．
【详解】解：A.中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B.，故不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C.符合平方差公式，故本选项符合题意；
D.中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的知识，解题关键要找到相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
2．D
【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．
【详解】解：，
∴不能运用平方差公式．
故选：D.
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
3．A
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
4．B
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
5．D
【分析】方程组中第二个方程整理后求出的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
∴，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．
6．C
【分析】根据题意，可得长方形的面积等于两个正方形的面积差，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：长方形的面积为；
故选C．
【点睛】本题考查平方差公式与图形的面积．解题的关键是理清题意，正确的识图，得到长方形的面积等于两个正方形的面积差．
7．A
【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．
【详解】解：该平行四边形的面积为；
故选A．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
8．A
【分析】分别表示出两种情况下的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
【详解】解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是，右图的面积为，故得到的公式是．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
9．D
【分析】根据各个图形中阴影部分面积的“算两次”，进而判断是否验证平方差公式即可．
【详解】解：图①中，将阴影部分沿着虚线裁剪，可以拼成右侧的平行四边形，
阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，
所以图①可以验证平方差公式，不符合题意；
图②中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的长方形的长为，款为，因此面积为，所以有，
因此图②可以验证平方差公式，不符合题意；
图③中阴影部分可以看作是边长为的正方形，因此面积为，所拼成的图形中阴影部分的面积可以看作四个小正方形的面积和，，因此不能验证平方差公式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是解决问题的关键．
10．D
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
【详解】解：矩形的面积
．
故选：D．
【点睛】此题考查平方差公式的几何背景，解题关键在于根据题意列出式子．
11．
【分析】根据平方差公式求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，即两数和与这两数差的乘积等于两数平方的差，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．/
【分析】根据平方差公式求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．
13．3
【分析】设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为6，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解．
【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和，
由题意得：．
由图形可得：
．
故答案为3．
【点睛】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含、的代数式表示出阴影部分的面积．
14．
【分析】根据图形的面积相等，列式表示．
【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，
第二个图形中阴影部分的面积，
∵两个图形的阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差的几何背景，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
15．(1)1
(2)
【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差、完全平方公式．
16．(1)，，
(2)
【分析】（1）由题意得：，，即可得到多项式及多项式，再化简即可解答；
（2）根据平方差公式计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
两边同除以y得：，
同理，得：，
两边同除以得：，
例题的化简结果为：，
故答案为：，，；
（2）解：多项式与的积为：．
【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题关键．
17．(1)
(2)39
【分析】（1）根据题意和长方形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出长方形的面积，然后把，代入进行计算即可求得．
【详解】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
长方形的周长为：；
（2）解：长方形的面积为，
当，时，．
【点睛】本题主要考查了长方形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
18．(1)，，
(2)，，
【分析】（1）根据长方形的面积公式及整式的混合运算法则求解即可得解；
（2）根据长方形的面积公式即可得解．
【详解】（1）解：，，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：由图得大长方形的长，宽为，
∴阴影部分的面积可以表示为，
∵图阴影部分的面积等于图阴影部分的面积，
∴，
故答案为，，
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，根据拼图表示两个图形中阴影部分的面积是得出正确答案的关键．
19．(1)A
(2)3
(3)1
【分析】（1）用代数式表示出图1中剩余部分的面积及图2中长方形的面积，根据这两部分面积相等即可得出答案；
（2）利用（1）中的结论代入进行计算即可；
（3）利用（1）中的公式进行计算即可．
【详解】（1）解：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即，
将剩余的部分拼成一个长方形，则长方形的长为，宽为，因此面积为，
有，
故答案为：A；
（2）解：，，
，
，
的值为3；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式：是解题的关键．
20．(1)②
(2)
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；
（2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此可以得出的等式，故②正确；
故答案为：②．
（2）解：∵，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
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