15.2.1分式的乘除 学案（知识清单+典型例题+巩固提升）

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人教版八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除 导学案
【知识清单】
1.乘法运算 ，其中是整式，.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
2.除法运算 ，其中是整式，.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
3.乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
【典型例题】
考点1：分式乘法
例1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】．C
【分析】利用分式的乘除运算法则，平方差公式和合并同类项法则逐项计算，即可选择．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选C．
【点睛】此题考查分式的乘除运算，平方差公式，合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
考点2：分式除法
例2．化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．D
【分析】根据分式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
考点3：分工乘除混合运算
例3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】．C
【分析】根据分式乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键，注意运算顺序：从左到右依次进行．
考点4：分式乘方
例4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】．C
【分析】根据分式的乘方：把分子、分母分别乘方，从而可判断A，C，D，根据合并同类项可判断B，从而可得答案．
【详解】解：；故A不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是分式的乘方运算，合并同类项，熟记分式的乘方运算的运算法则是解本题的关键．
考点5：含乘方的分式乘除混合运算
例5．在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】．B
【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案．
【详解】解：①；
②；
③；
④．
∴①③两个式子是相等的，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键．
【巩固提升】
选择题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子计算后的结果与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（ ）

A． B． C． D．
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．－
8．下列分式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算 ．
12．化简： ．
13．老师在黑板上写了一个分式的除法计算题，如图，用手遮住了一部分，让同学们通过计算求出被遮住部分的式子，则被遮住的式子是 ．
14．计算： ．
15．若实数x满足，则的值= ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)
(2)
17．已知 ，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．计算：．
19．计算：
(1)
(2)
(3)；
(4)．
参考答案
1．A
【分析】根据分式的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算性质是解题的关键．
2．A
【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．
3．D
【分析】根据整式以及分式的运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A．，即原计算错误，本项不符合题意；
B．，即原计算错误，本项不符合题意；
C．，即原计算错误，本项不符合题意；
D． ，即原计算正确，本项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式以及分式的运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
4．A
【分析】将分式的分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分计算即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题考查分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据分式的乘除混合运算的运算顺序逐一计算各选项，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是分式的乘除混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
6．A
【分析】先确定听装饮料的总数量，然后计算出小球的总体积和纸箱的容积，最后计算二者的比，即为所求的纸盒的空间利用率．
【详解】解：∵长方体纸盒装满了一层底面半径为r，高为4r的圆柱体的听装饮料，
∴长方体的长边放置的球的数量为，
长方体的宽边放置的球的数量为，
∴听装饮料的数量为，
∴听装饮料的总体积：，纸箱容积为,
∴纸盒的空间利用率为．
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，根据题意列出整式并化简求值是解题的关键．
7．A
【分析】根据分式的乘法和乘方的计算方法进行计算即可．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题考查分式的乘法和乘方，掌握分式乘法和乘方的计算方法是正确解答的前提．
8．B
【分析】根据分式的乘法和分式的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：A．，故选项错误；
B．，故选项正确；
C．，故选项错误；
D．，故选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的有关计算，根据相关运算法则进行计算即可．
9．B
【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案．
【详解】解：①，
②，
③，
④；
所以，计算结果相等的是①③；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键．
10．A
【分析】先计算乘方，再计算除法即可求解．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式乘方与除法运算法则是解题的关键．
11．
【分析】利用分式的乘法运算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
12．/
【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
13．
【分析】先根据除式，被除式，商的关系得出被遮住式子，再根据分式的除法法则计算即可．
【详解】根据题意可知被遮住的式子是，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，掌握分式的运算法则式解题的关键．
14．
【分析】把分式的分子分母分别乘方即可得到结果．
【详解】解：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
15．
【分析】将两边平方，然后移项即可得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式乘法即可；
（2）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则以及因式分解的方法是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）根据分式除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式乘除运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，准确计算．
18．(1)12
(2)136
【分析】（1）先根据题意得出，再根据分式的运算法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
（2）根据完全平方根式得，再把（1）中的结果代入进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，熟练运用完全平方公式和整体代换是解答此题的关键．
19．
【分析】先算乘方，再算乘除即可．
【详解】．
【点睛】本题是分式乘除的混合运算，在运算时注意运算顺序是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的乘方运算法则计算即可；
（2）先计算分式的乘方，再计算分式的除法；
（3）根据分式的乘方运算法则计算即可；
（4）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的乘方运算法则和分式的乘除运算法则是解题的关键．
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