中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章 一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．以为解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程移项得
B．方程化成
C．若，则
D．方程，去括号，得
6．若关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．1 C．4 D．2
7．将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
9．一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是元，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（ ）
A． B．
C．+800＝﹣300 D．﹣800＝+300
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．已知， ，若A比B大7，则x的值为 ．
12．若，则 ．
13．将一根底面积为平方厘米，高为厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为平方厘米的“胖”铁块，此时的高为 .
14．在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为 ．
15．①当= 时，式子与的值互为相反数；②解方程，则= ．
三、解答题：（共55分）
16．（8分）解方程．
(1)
(2)
(3)
(4)
17．（5分）如图，将一张正方形纸片先剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的倍，求原正方形纸片的边长．
18．（8分）新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”
(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；
(2)若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？
19．（8分）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？
20．（8分）已知数轴上三点A，，表示的数分别为8，0，，动点从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点和点同时出发，设运动时间为秒．
(1)s时，点对应的数是 ，点对应的数是___________（用含的代数式表示）；
(2)点运动___________秒追上点，此时点在数轴上表示的数是___________；
(3)当为何值时，点和点到原点的距离相等（写出解答过程）
21．（9分）定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________．
(2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
22．（9分）A，B，C三点在数轴上的相对位置如图所示，已知点A，B之间的距离为a，点B，C之间的距离为b，且a，b满足，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．
(1)若以点C为数轴原点，求A，B两点对应的有理数；
(2)若以点B为数轴原点，设运动时间为t秒：
①用含t的式子分别表示P，Q两点所对应的有理数；
②数轴上一点M到原点的距离是1，当点M到P，Q两点的距离相等时，求此时P，Q两点间的距离．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章 一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
解A．含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
B．分母中含有未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
C．符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
D．未知数的次数是2次，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．以为解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
解：当时，
A、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意；
B、方程左边，右边0，
∵左边=右边，
∴是的解，本选项符合题意；
C、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意；
D、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意．
故选：B．
4．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
解：由题意列方程式为：．
故选：C．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程移项得
B．方程化成
C．若，则
D．方程，去括号，得
解：A、方程，移项得，错误，故本选项不符合题意；
B、方程化为，即，即，正确，故本选项符合题意；
C、方程，则错误，因为当时，x、y不一定相等，故本选项不符合题意；
D、方程，去括号，得，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．若关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．1 C．4 D．2
解：将代入原方程得：，
解得：，
的值是．
故选：A．
7．将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（ ）
A． B． C． D．
解：两边同乘以6，得
，
去括号得，．
故选：C．
8．已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：
关于的方程的解是整数，
是整数，则可为，，，，
可为、、、，
则符合条件的所有整数的和是：，
故选：A．
9．一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是元，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设这种自行车每辆的进价是元，
则，，
故选：B．
10．某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（ ）
A． B．
C．+800＝﹣300 D．﹣800＝+300
解：依题意得：
故选：A．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．已知， ，若A比B大7，则x的值为 ．
解：根据题意可得：，
由此可得出关于x的方程，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：－15．
12．若，则 ．
解：∵
∴
∴
故答案为：．
13．将一根底面积为平方厘米，高为厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为平方厘米的“胖”铁块，此时的高为 .
解：设“胖”铁块的高为x厘米，由题意得
78.5x=28.26×10,
解之得
x=3.6.
故答案为厘米.
14．在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为 ．
解：设正方形纸板的边长为，则，，
区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，
，
解得，
正方形纸板的边长为．
故答案为：．
15．①当= 时，式子与的值互为相反数；②解方程，则= ．
解：①根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得： ．
即当时，式子与的值互为相反数．
故答案为：．
②解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：
或，
解得或．
故答案为： 5或7．
三、解答题：（共55分）
16．（8分）解方程．
(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
移项，得：，
合并，得：；
（2）
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（3）
去分母，得：，
移项，得：，
合并，得：；
（4）
去分母，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
17．（5分）如图，将一张正方形纸片先剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的倍，求原正方形纸片的边长．
解：设原正方形纸片的边长为，
∵第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的倍，
∴，
解得：．
答：原正方形纸片的边长为．
18．（8分）新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”
(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；
(2)若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？
（1）解：由题意得：
甲：（元）；
乙：（元），
答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；
（2）解：设该书店准备订购本图书，
由题意得：，
解得：，
答：当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样．
19．（8分）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？
（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有42名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有人，根据题意得，
，
解得．
答：一班有45人．
20．（8分）已知数轴上三点A，，表示的数分别为8，0，，动点从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点和点同时出发，设运动时间为秒．
(1)s时，点对应的数是 ，点对应的数是___________（用含的代数式表示）；
(2)点运动___________秒追上点，此时点在数轴上表示的数是___________；
(3)当为何值时，点和点到原点的距离相等（写出解答过程）
（1）解：s时，点从点A向左运动距离为，
点P对应的数是，
s时，点从点B向左运动距离为，
点R对应的数是，
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
解得：，
，
点运动6秒追上点，此时点在数轴上表示的数是，
故答案为：6，；
（3）解：点和点到原点的距离相等，
①当点和点在原点两侧时，则点和点表示的数互为相反数，
，
解得：，
②当点和点在原点同侧时，则点和点表示的数相同，
，
解得：，
综上所述，当为或6，点和点到原点的距离相等．
21．（9分）定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________．
(2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
（1）解：由题可知，与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，
故答案为：2．
（2）解：将写成的形式，
将写成的形式，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，
∴，
；
（3）解：的“反对方程”为，
由得，，
当，得，
∵与的解均为整数，
∴与都为整数，
∵c也为整数，
∴当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
∴c的值为．
22．（9分）A，B，C三点在数轴上的相对位置如图所示，已知点A，B之间的距离为a，点B，C之间的距离为b，且a，b满足，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．
(1)若以点C为数轴原点，求A，B两点对应的有理数；
(2)若以点B为数轴原点，设运动时间为t秒：
①用含t的式子分别表示P，Q两点所对应的有理数；
②数轴上一点M到原点的距离是1，当点M到P，Q两点的距离相等时，求此时P，Q两点间的距离．
（1）解：∵a，b满足，
∴，，则，，
∴，，
若以点C为数轴原点，则点B对应的有理数为，点A对应的有理数为；
（2）解：①若以点B为数轴原点，则点A对应的有理数为，点C对应的有理数为6，
根据题意，动点P对应的有理数为，动点Q对应的有理数为；
②设点M对应的有理数为m，
∵点M到原点的距离是1，
∴或，
当点P、Q不重合时，
∵当点M到P，Q两点的距离相等，
∴，
∴或，则或，
当时，动点P对应的有理数为，动点Q对应的有理数为，
此时P，Q两点间的距离为；
当时，动点P对应的有理数为，动点Q对应的有理数为，
此时P，Q两点间的距离为；
当点P、Q重合时，由得，
此时动点P、Q对应的有理数都为，且，满足点M到P，Q两点的距离相等，
综上，当点M到P，Q两点的距离相等时，P，Q两点间的距离为0或2或10．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
