湖北省荆州市名校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省荆州市名校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 543.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 19:13:01 | ||
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文档简介
荆州市名校2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.已知为奇数集，为偶数集，命题，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则中的元素个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.至多1个
3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”.在数学学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在上的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.关于函数为自然数集，下列说法正确的是（ ）
A.函数只有最大值没有最小值
B.函数只有最小值没有最大值
C.函数没有最大值也没有最小值
D.函数有最小值也有最大值
5.已知表示中的最大值，例如，若函数，则的最小值为（ ）
A.2.5 B.3 C.4 D.5
6.已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则的范围为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则的最小值为（ ）
A. B.4 C. D.
8.已知，若，则（ ）
A.在区间内递减 B.在区间内递减
C.在区间内递增 D.在区间内递增
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.定义域为 B.的值域为
C.在定义域上单调递减 D.图象关于原点对称
10.在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数的定义域为，集合.则“，使得成立”的充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.的单调递增区间为
C.当时，
D.的解集为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，若，则实数__________.
14.已知函数和分别由下表给出，则__________，若，则实数的取值集合为__________.
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
2 3 4 5 6
1 3 2 4 5
15.已知函数，实数满足，则的最大值__________.
16.已知定义在上的函数同时满足以下两个条件：
①对任意，都有；
②对任意且，都有.则不等式的解集为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.已知集合，集合，其中为实数.
（1）若，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围.
18.函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.
19.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某厂家拟加大生产力度.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本.当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）.每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.
（1）求的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围.
21.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
（1）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（2）若两个不动点为，且，当时，求实数的取值范围.
22.已知函数.
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
荆州市名校2023-2024学年高一上学期10月月考
数学答案
一 单项选择题
1.D 2.D 3.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A
二 多项选择题
9.BD 10.ACD 11.AD 12.BCD
三 填空题
13.2 14.； 15.6 16.
四 解答题
17.解：（1）若，则，
，
所以；
（2）又因为，则，
当时，，
当时，，
若，则，
显然不成立，
当时，，解得或，
综上所述，实数的取值范围为或.
18.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数
所以，解得.
经检验，当时，是上的奇函数，满足题意.
又，解得，
所以.
（2）在上为增函数.证明如下：
在内任取且，
则，
因为，
所以，即，
所以在上为增函数.
19.解（1）每千件商品售价为50万元.则千件商品销售额万元
当时，
当时，
（2）当时，
此时，当时，即万元
当时，
此时，即，则万元
由于，故当年产量为60千件时，获利最大，最大利润为280万元.
20.解：（1）令易得，
而，
且，得.
（2）任取
则有，即
在上为减函数.
（3）由条件（1）及（1）的结果得：，其中
由（2）得：，解得的范围是.
21.解（1）因为恒有两个不动点，即，恒有两个不等实根，
整理为，
所以且恒成立.
即对于任意恒成立.
令，
则，解得.
（2）因为，
所以，
设，因为，所以，
则，
设，
则，
因为，所以，
则，即，
所以得在上单调递增，
所以，
所以
所以.
22.解（1）时，，
对，
所以是上的奇函数；
当时，，且，
所以既不是奇函数也不是偶函数.
（2）因为，所以，
即，
化简得，
因为，所以，
所以，
当时，，所以，
所以；
当时，，
即，
设，
，所以，
时，，
的对称轴方程为，
当时，即时，
在上单调递增，
所以成立；
当，即时，成立，
所以恒成立；
当，即时，
在上单调递减，，
综上的取值范围为.
数学试卷
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.已知为奇数集，为偶数集，命题，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则中的元素个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.至多1个
3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”.在数学学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在上的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.关于函数为自然数集，下列说法正确的是（ ）
A.函数只有最大值没有最小值
B.函数只有最小值没有最大值
C.函数没有最大值也没有最小值
D.函数有最小值也有最大值
5.已知表示中的最大值，例如，若函数，则的最小值为（ ）
A.2.5 B.3 C.4 D.5
6.已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则的范围为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则的最小值为（ ）
A. B.4 C. D.
8.已知，若，则（ ）
A.在区间内递减 B.在区间内递减
C.在区间内递增 D.在区间内递增
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.定义域为 B.的值域为
C.在定义域上单调递减 D.图象关于原点对称
10.在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数的定义域为，集合.则“，使得成立”的充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.的单调递增区间为
C.当时，
D.的解集为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，若，则实数__________.
14.已知函数和分别由下表给出，则__________，若，则实数的取值集合为__________.
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
2 3 4 5 6
1 3 2 4 5
15.已知函数，实数满足，则的最大值__________.
16.已知定义在上的函数同时满足以下两个条件：
①对任意，都有；
②对任意且，都有.则不等式的解集为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.已知集合，集合，其中为实数.
（1）若，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围.
18.函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.
19.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某厂家拟加大生产力度.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本.当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）.每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.
（1）求的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围.
21.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
（1）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（2）若两个不动点为，且，当时，求实数的取值范围.
22.已知函数.
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
荆州市名校2023-2024学年高一上学期10月月考
数学答案
一 单项选择题
1.D 2.D 3.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A
二 多项选择题
9.BD 10.ACD 11.AD 12.BCD
三 填空题
13.2 14.； 15.6 16.
四 解答题
17.解：（1）若，则，
，
所以；
（2）又因为，则，
当时，，
当时，，
若，则，
显然不成立，
当时，，解得或，
综上所述，实数的取值范围为或.
18.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数
所以，解得.
经检验，当时，是上的奇函数，满足题意.
又，解得，
所以.
（2）在上为增函数.证明如下：
在内任取且，
则，
因为，
所以，即，
所以在上为增函数.
19.解（1）每千件商品售价为50万元.则千件商品销售额万元
当时，
当时，
（2）当时，
此时，当时，即万元
当时，
此时，即，则万元
由于，故当年产量为60千件时，获利最大，最大利润为280万元.
20.解：（1）令易得，
而，
且，得.
（2）任取
则有，即
在上为减函数.
（3）由条件（1）及（1）的结果得：，其中
由（2）得：，解得的范围是.
21.解（1）因为恒有两个不动点，即，恒有两个不等实根，
整理为，
所以且恒成立.
即对于任意恒成立.
令，
则，解得.
（2）因为，
所以，
设，因为，所以，
则，
设，
则，
因为，所以，
则，即，
所以得在上单调递增，
所以，
所以
所以.
22.解（1）时，，
对，
所以是上的奇函数；
当时，，且，
所以既不是奇函数也不是偶函数.
（2）因为，所以，
即，
化简得，
因为，所以，
所以，
当时，，所以，
所以；
当时，，
即，
设，
，所以，
时，，
的对称轴方程为，
当时，即时，
在上单调递增，
所以成立；
当，即时，成立，
所以恒成立；
当，即时，
在上单调递减，，
综上的取值范围为.
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