)圣场偏生
参考答案
00
DB平分∠ADC,.∠ADC=2∠ADB=120°.
:∠BAD+∠C=180°，.∠ABC=180°-
∠ADC=60°.又AB=BC,.△ABC是等边三
角形.
(3)如图，作FG⊥AB于点G,EH⊥AF于点H,
PM⊥PN,PE⊥PF,,∠EPM=∠FPN.又
CW⊥AD,交AD的延长线于点N.在Rt△CDN
∠PME=∠PNF=90°，.△PME△PNF,
器微由()知，微=，器=同
PE PM
理a为30-60时，得=6
探究3：当60°
动且使院=分时，如图，过点P作W1B于
中，∠CDN=60°，CD=8,·∠DCN=30°，
点M,PN⊥BC于点N,则PM⊥PN,PM∥BC,
DN=号CD=4,CN=43,AC=
2
√AW2+C=√/112+(43)2=13.由(2)知
△ABC是等边三角形，.AC=AB=BC=13,
∠CAB=60.∠CMF=∠ACM+∠MAC=60°，
∠IMAE+∠MAC=6O°，.∠ACE=∠BAF
∠CAE=∠B,.△ACE≌△BAF(ASA),
PN∥AB.PM∥BC,PN∥AB,.∠APM=
.AE=BF设AE=BF=x,则BE=13-x,BG=
∠PCN,∠PAM=∠CPN,'.△APM∽△PCN,
2器-光宁，得cN=2PM在△P0N
之，6G=13-,PG
2x在R△EFG中，
中，袋=别=m0=原兴=9
解得x=5或8（舍
21
PM⊥PV,PE⊥PF,∠EPM=∠FPN.又
去)，AE=BF=5.
,∠PME=∠PNF=90°，.△PME∽△PNF,
(三)新定义专题
-p2
PE PM 3
专题16有关数的运算新定义
4.解：(1)证明：如图，过点B作BF⊥DC于点
F,过点B作BE⊥DA,交DA延长线于点E,
针对训练1：
则∠BEA=∠BFC=90°.：DB平分∠ADC,
解：(1)原式=8-3=5.
272”2①+3得+=1
则+y=分
针对训练2：
解：(1)②-2,4，-8,16，-32,64，…，
.BE=BF.又：∠BAD+∠C=∠BAD+
(-2)”,第10个数为(-2)0，即20.
∠BAE=180°，∴.∠C=∠BAE,.△BEA≌
③-1,5，-7,17，-31,65，…，(-2)"+
△BFC(AAS),∴.AB=CB.
1,第10个数为(-2)10+1，即20+1.
(2)△ABC为等边三角形.如图，：∠BDA=60°，
④3,9,27,81,243,729，…，3"，第10个
数为3o.
(2)计算④列数的前10个数的和.令S=3+
32+33+3+35+36+37+38+3”+30,则
3S=32+3+34+35+36+37+38+3+30+
3",两个等式相减，得25=3”-3，
8=3”-3
2
255)圣场偏生
中考满分数学描·会·通
(三)新定义专题
专题16有关数的运算新定义
通过阅读材料渗透新概念、新运算、新符号、新规定等知识，是近年中考的又一考题
类型.定义新运算是一种人为设定的运算形式，通常情况下它使用特殊的运算符号，如
“△”“ ”“※”等来表示一种运算，目的是考查考生的思维应变能力和演算能力.解决此
类问题，关键是要正确理解题目中所给的定义，把它转化为我们熟悉的运算，从而解决问
题.因此，在复习中应该注重培养学生阅读理解新知识并运用新知识解决问题的能力.把
握“新定义”的内涵是解决此类问题的关键
引例热身>
1.若“△”表示一种新运算，规定a△b=ab-(a+b),求5△3的值
2.定义一种新运算：1&3=1×4+3=7,3&(-1)=3×4-1=11,5&4=5×4+4=24，
4&(-3)=4×4-3=13.
(1)请你想一想：a&b=
(2)若a&(-2b)=4,则2a-b=
思路指引
助谕新定义
将数据代入新岿
枝化为热悉的
的运算含义
义运笋观则巾
运算，并笋
2】
观察规律
归纳新定义
将式子按新
运笋观则
定义表示
楚体思想水解
点拨分析
1.读懂新运算“△”对a,b两数的运算要求，将数据代入运算规则中，有5△3=5×
3-(5+3)=7.
2.(1)观察题目中所给的四个算式找规律，对于新运算“&”，总结每一个算式中的运
算共同点是什么，则可得到a&b=4a+b.
(2)只需根据(1)中得出的新定义进行运算即可，a&(-2b)=4a-2b=4,则2a-b=2.
典例串烧》》
例1对于有理数a,b,定义一种新运算，规定a※b=a2-ab.如1※4=12-1×4=
-3.
(1)求2※(-3)的值.
(2)若(-2)※(3※x)=4,求x的值.
126
初圣场锦生
考愤型方法究箱
BOBOWU
恩路指引
将新义运算规则
将舍澌运箅的竿
转化为熟悉的运算：
式转化为方程
方程
迷津指点(1)为直接计算类型，只需根据新运算“※”对a,b两数的运算要求，代入
数据，转化为我们熟悉的运算即可，即2※(-3)=22-2×(-3)=10
(2)是反解未知数类型，只需将等号左边按照新定义运算，最后求解方程即可，但等号
左边的算式中有括号，需根据要求先算括号里的.(-2)※(3※x)=(-2)※(9-3x)=4-
(-2)×(9-3x)=22-6x,则22-6x=4,解得x=3
★针对训练1.对于实数a,b,定义关于“⑧"的一种运算：a⑧b=2a+b,例如3⑧
4=2×3+4=10.
(1)求4⑧(-3)的值
(2)若x⑧(-y)=2,(2y)图x=-1,求x+y的值，
例2阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+2021+2222的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+…+22021+2202
①
则2S=2+22+…+22022+22023,
②
②-①，得2S-S=223-1,
∴.S=1+2+22+…+22021+2202=22023-1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)1+2+22+…+2=
(2)3+32+…+30=
(3)求1+a+a2+…+a"的和(a>0,n是正整数)，请写出计算过程
思路指引
阅读材料，提
仿材料，利用
取解趣方法
错位相诚法
计竿结果
127