)圣场偏生
中考满分数学彬·会·通
乌
专题18有关一次函数与反比例函数新定义
近年来，在各地中考中，由原函数通过改变对应关系得到一种“新函数”，成为中考数
学试题的新亮点.有些题目给出具体定义名称，有些题目直接给出复合型解析式.因为构
成函数概念的三要素是：①自变量的取值范围（定义域）；②对应法则（通常用解析式表
示)；③因变量的取值范围（值域）.所以解决这类问题的关键是抓住自变量的取值范围，
并结合图象，利用对应的函数解析式进行分段讨论.数形结合思想是解决这类问题的最重
要的思想方法
心)引例热身
>》
已知函数y=x-1,我们称函数y'=
(-x+1(0≤x<1为
(x-1(x≥1)
它的相关函数，
(1)请画出y'与x的函数图象
(2)图象是否具有对称性？
5432J10
(3)当自变量为
时，函数值y随x值的增大而
增大
(4)当自变量的值为
时，函数值y等于1.
(5)当0≤y'≤5时，自变量x的取值范围是
引例热身题图
思路指引
明确片变量
回东线段
利用·次数
的收俏池园
和一条射线
件面解决问题
点拨分析
先画出两条直线，然后根据自变量的取值范围，擦除多余部分，得到一条线段和一条
射线.利用函数图象的增减性及函数解析式来完成解答
(1)画出图形，如图所示.
引例热身题答图
140
)子场偏生
考使型方法茱究篇
BOBOWU
(2)没有对称性
(3)x≥1
(4)0或2
(5)0≤x≤6
典例串烧>》
例1如图，我们称函数y,=x!为函数y=x的衍生函
1
数，=3x+3
当y,>y2时，求x的取值范围.
例1题图
恩路指引
利x运仍j,
-xx01
米出5，与的交点
当y1>y,刑，即y的图象作直线上方
迷津指点由1=得，当x≥0时，为=x与2=3x+子相交于点(2,2).当x<
1
,为=-元与三？+4相交于点(-1,1).由图象可知，当y>2时，即y的图
直线y2上方，此时x的取值范围为x<-1或x>2.此题考查的是一条直线与两条射线相交
问题，与两条直线相交问题的解决办法类似，关键是列方程求交点，注意：根据图象分段
研究来解决问题，
大针对训练1.问题：探究函数y=x-2的图象与性质.小华根据学习函数的经
验，对函数y=x-2的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在函数y=x-2中，自变量x可以是任意实数.
(2)下表是y与x的几组对应值
-3
-2
-1
1
0
-1
-2
-1
0
m
①m=
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对
应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象。
4
根据函数图象可得：
2头
①该函数的最小值为
②已知直线1=宁-号与函数y=以-2的图象交于C,
-5-4-3-2-1912345
-2
D两点，当y,≥y时，x的取值范围是
针对训练1题图
例2在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,3)，(2,0).我们称直线y=
3x+b为系列平移直线c,若直线c与线段AB有公共点，求b的取值范围.
141)圣场偏生
参考答案
0
B00
OM=号CNBN为直径，∠BGN=
3.
解：（1)如题图①，~四边形ABCD为圆内接四令按乌图动
边形，∴.∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=
90°，即∠NBC+∠BNC=90°.，：∠BAC=
180°.：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD
∠BNC,.∠ABD=∠NBC(等角的余角相
AD=CD,AD=CD,.四边形ABCD是等
等)，AD=CN,0W=24D
补四边形
测试闯关
(2)如图①，过点A分别作AE⊥BC于点E,
1.解：①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=
AF⊥CD交CD的延长线于点F,则∠AEB=
∠PBC.CD为等边三角形的高，.AD=BD,
∠AFD=90.四边形ABCD是等补四边形，
∠PCB=30°，.∠PBD=∠PBC=30°，.PD=
∴.∠B+∠ADC=180°.又∠ADC+∠ADF=
180°，.∠B=∠ADF.AB=AD,∴△ABE≌
号0B-,与已知Pm=号4B矛盾，PB≠
△ADF(AAS),·AE=AF,.AC是∠BCF的平
PC.同理PA≠PC.②若PA=PB,如图，由PD
分线，即AC平分∠BCD.
=分AB,得PD=D,∠APD=45,
,.∠APB=90°
图①
图②
(3)如图②，连接AC.:四边形ABCD是等补
2.解：(1)答案不唯一，如AB=BC
四边形，.∠BAD+∠BCD=180°.又∠BAD+
(2)证明：连接AC,BD交于点O.,OA=OC,
∠EAD=180°，.∠EAD=∠BCD.AF平分
OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.
AC=BD,.平行四边形ABCD是矩形.四
∠BD,∠FAD=宁∠BAD.由(2)知，AC平
边形ABCD是准菱形，AB=BC,.四边形AB-
CD是正方形.
分∠BGD,∠FCi=}∠BCD,∠FC1=
(3)如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=
∠FAD.又∠AFC=∠DFA,,△ACF∽△DAF,
2,BC=1,.AC=5由平移得BE=AD,
旅-张即0
DE
5
.Df=52-5.
DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=5.由准
菱形的定义分四种情况：①当AD=AB时，BE
专题18有关一次函数与反比例函数新定义
=AD=AB=2.②当AD=DF时，BE=AD=DF
针对训练1：
=5.③当BF=DF=5时，延长FE交AB于点
解：(2)①1理由如下：把x=3代入y=lx-2,
H,∴.FH⊥AB,x=1或x=-2(舍)，∴.BE=
得m=3-2=1.②-10理由如下：把y=8
2x=W2.④当BF=AB=2
代人y=lxl-2,得8=Ix-2,解得x=-10
或10.：A(n,8),B(10,8)为该函数图象上
不同的两点，.n=-10.
(3)①-2②-1≤x≤3理由如下：如图，
由函数，=分-号与函数y=1-2的图象
可知，当y,≥y时，x的取值范围是-1≤x≤3.
时，与③的方法一样，得BH+FP=BF2.设
EH=BH=x,.x2+(x+1)2=4,.x=
-1+万或x=1,7(舍)，“BB=2x
2
2
√14-2
2
综上所述，BE=2或5或2或14-2
2
257
