【考场锦鲤】中考满分数学懂会通 专题19 有关动点问题的基础研究（PDF版，含答案）

初圣场锦生
参考答案
题意，得N(m+1,-2).点N在一次函数y=
x+2图象上，m+1+2=-2,解得m=-5,
.N(-4,-2).因此N点坐标为(0,2)，
(-4,-2).
(3)-2图①
x<0时，点P在第二象限，点P(x,y)的伙伴
(2)如图②，AD+DQ=AC,∴.2×51=25，
点Q(x,-y).点Q的纵坐标y的取值范围是
.t=1.
y‘≤-2，则点P的纵坐标y的取值范围是y≥
2,点P(x,y)在函数y=-4(-2图象上，.-20时，点P在
第四象限，点P(x,y)的伙伴点Q(x,y).点
图②
Q的纵坐标y的取值范围是y‘≤-2，则点P的
针对训练2：
纵坐标y的取值范围是y≤-2，点P(x,y)在
解：(1)当点P在线段AD上时，如图①，即0<
函数y-（-2<≤0)的图象上，0<4≤
t≤3时，PQ=t:当点P在线段D0上时，如
2.又，·-2图2，甲3<1≤55时，P0=Bn=号
(3+
243
3.解：(1)函数图象如图所示
5-=5
-3-2-10123x
A
(2)①<<理由如下：A(-5,y1),
图①
图②
(2)当点N落在BD上时，如图③.△DPV∽
B(-子，为点A与点B在y=-是上，y随x
△0a,60号-子1-号
12
的增大而增大，，<：C(,多)D(,
6),点C与点D在y=Ix-11上，观察图象
可得x1<,②当y=2,x≤-1时，有2=
、2
心x=-1:当y=2,x>-1时，有2=
A(Q)M
1x-11,x=3或x=-1(舍去)，故x=-1
图③
或x=3.③P(x,),Q(,y)在x=-1
(3)①当MW经过点O时，如图④，QM=BM,
的右侧，-1≤x≤3.=y4,则有点P,Q
∴.t=4-t,∴，t=2.
0
关于x=1对称，+x4=2.④由图象可知，
0中考压轴能力突破篇
1(O
B
(一)几何运动专题
图④
图⑤
11
专题19有关动点问题的基础研究
②如图⑤，1×1=AD+D0=3+),1=7,
针对训练1：
.当点O在正方形PQMW内部时，t的范围是
11
解：(1)如图①，CD=AC-AD=23-3(0<1<2).
2259
初圣场锦生
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0
针对训练3：
解：(1)3245
P0,5-空=3，t9
(2)当CQ∥AE时，如图①，△CDQ是等腰直
(3)如图③，在Rt△APQ中，∠AQP=90°，
角三角形，则DQ=CD,.4-2x=3,.x=
MP=5,mA=8=号A0=号P=号×
2,AP=2。
1
cm.
5t=4.如图④，当点E与点C重合时，QE=
C'
AE-AQ=5-41,又：QE=PQ,∴.5-4t=3,
0
图①
图②
(3)当0=子，=5当2<≤3时，如图
B
③，过点P作PM⊥CD.MP2+MQ=PQ,
4-+(4-=瓷六=4±52>3
8
③
图④
(不合题意，舍去)：当32
2
37t5
7
g=0p+cg,瓷=1+7-2月，
25
.x=8
综上所述x=曾或
8
P
E
图③
图④
图⑤
测试闯关
5
L解：（1)如图0,0=子4P=
5×51-3.
(4)如图①2和④⑤0<：≤》.多≤1<号
2.
解：(1)①当点P在线段AB上时，如图①，即
0<1<号时，P0=3
B
图①
图②
0<1<37
.20
37
(2)如图②，：在正方形PQEF中，PF∥QE,
∴.∠BPF=∠A.在Rt△BPF中，∠B=90°，
Pp=BP子(4-5)=5-空又：pP=
图①
图②
260中考压轴能力突破篇
(一)几何运动专题
专题19有关动点问题的基础研究
这类问题指的是以一个基本的几何图形为背景，引入一个或几个运动的点，从而构造
动态几何图形，通过观察、分析、画图、计算等建立函数关系，刻画变化规律.既考查了
几何图形、函数、方程等知识，又深刻考查了学生知识关联及分析问题、解决问题的能力，
本专题研究的是点在几何图形上运动的过程中，用运动时间这个变量来表示图中的某
些线段，以及一些特殊状态下的求解问题
)引例热身>>》
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.点P从点A出发，沿AC以每秒3个
单位的速度向终点C运动.当点P与点A,C不重合时，过点P作PQ⊥AC交边AB于
点Q.设点P的运动时间为ts,则线段AP=
CP=
BQ=
n5
P D Q
c o
B
第1题图
第2题图
第3题图
2如图，在△ABC中，AB=I4,amA=手，点D为AB中点.动点P从点D出发，沿DA
方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D的对称点为点Q,以PQ
为边向上作正方形PQMN.设点P的运动时间为ts.
(1)用含t的代数式表示PQ的长
(2)当点N落在AC边上时，求t的值，
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为(-2,6)
和(7,0).将正方形DCOE沿x轴由如图位置向右平移，当点E落在AB边上时，求点
D的坐标.
思路指引
分析背京几可空形
衣示与动点P相关前线段
根据图形特征表示其他日标生
明确动点运动耍东
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)子场偏生
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2.
(1)
分析背京几河形
表不与点P,点Q相关的线段
表示目标最
分别圳时确点P,点Q的动要素
(2)
佃特殊待祝图形
寻我等品列方程，求都
分沂背录川行图形
而特殊情况图形
根据图形特征√找等其、衣
示州关发段，列方程求解
求出点D的坐标
听价动运动要素
点拨分析
1.首先，要抓住蕴含在题中不变的量，因此应该将不变的背景图形中能求出的边、角
等量求出，以备后期使用.(AB=5)
其次，要明确运动中的要素一运动路径、运动速度、运动时间.
运动路径
运动速度
运动时间
动点P
A→C
3
0再次，根据“路程=速度×时间”表示与动点P相关的线段，AP实际就是动，点P走过的
路程sp,即Up·tp,AP=3t;CP实际就是动，点P在运动过程中的剩余路程，即CP=AC
AP=3-3t.
最后，利用相似三角形或锐角三角函数求出AQ=了AP=51,所以BQ=AB-AQ=5-5L
2.根据对称性，我们可以把点Q当成从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向点B
运动的动点，此题含有两个动点，要分别分析每个动点的情况，然后综合考虑运动时间，
通过画图感受图形的变化
(1)首先，将不变的背景图形中能求出的边、角等量求出，以备后期使用.然后，明确
两个点的运动要素—运动路径、运动速度、运动时间。
运动路径
运动速度
运动时间
相关线段
动点P
D→A
1
0≤1≤7
DP=L
动点Q
D→B
1
0≤1≤7
DO=1
注意两个点停止时间是否相同，本题中两，点同时停止，
因此
PQ=DP+DQ=t+t=2t.
(2)画出当点N落在AC边上时的图形（如答图），寻找此时
新出现的与点N相关的特殊图形一△APN,边PN可表示为
PN=号AP=号(7-).同时，PN在整个运动过程中都是正方形
P D O
第2题答图
PQMN的边，因此PN=PQ=2t,我们用两种方式表示了PN的长，
即可列方程号(7-)=2,1=28
3.该题是图形的平移运动问题，关键是画出点E落在AB边上
时的图形（如答图），进而找到△B0O'E∽△BCA,再利用相似三角形
C OC'O'
B
的性质得到CC,名g,中可来出603007-23
第3题答图
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