华师版秋学期九年级上册数学24.2《直角三角形的性质》训练(答案)

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华师版秋学期九年级上册数学《直角三角形的性质》训练
一、选择题
1、如图1，直线1∥2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线1、2上，∠ACB＝90°，若∠1＝25°，则∠2的度数是(　　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
2、如图2，一只蚂蚁沿棱长为m的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为(　　　)
A.m B.3m C.(1+)m D.m
3、如图3所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC等于(　　　)
A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm
4、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　　)
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝2∠B＝2∠C
C.∠A＝∠B＝3∠C D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
5、如图4，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝48，
∠B＝30°，则DE的长是(　　　)
A.16 B.12 C.10 D.9
6、如图5，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(　　　)
A.10 B.12 C.8 D.16
7、在直角三角形中，两条直角边长分别为5、12，则斜边上的中线长为(　　　)
A.13 B.12 C.6 D.6.5
8、如图6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，则PE＋PF＝(　　　)
A. B. C. D.
二、填空题
9、若直角三角形的两个锐角之差为36°，则此三角形较小锐角的度数为　　　　　。
10、如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，则MN的长为　　　　　。
11、如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3,则BD的长度为　　　　　。
12、如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD＝50°，则∠A＝　　　　　，∠B＝　　　　　。
13、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2＋，这个三角形的面积是　　　　　。
14、如图10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是　　　　　。
三、解答题
15、已知，如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB＝10，
求DE的长。
16、在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠D＝90°，AB＝2，CD＝1。求BC和AD的长。
17、如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BN、CM的中点。
(1)求证：DE⊥MN；(2)若BC＝10，MN＝6求DE。
华师版秋学期九年级上册数学《直角三角形的性质》训练答案
一、选择题
1、如图1，直线1∥2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线1、2上，∠ACB＝90°，若∠1＝25°，则∠2的度数是(　　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
答案：Ｂ
2、如图2，一只蚂蚁沿棱长为m的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为(　　　)
A.m B.3m C.(1+)m D.m
答案：A AB＝＝m
3、如图3所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC等于(　　　)
A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm
答案：D
4、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　　)
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝2∠B＝2∠C
C.∠A＝∠B＝3∠C D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
答案：C
5、如图4，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝48，
∠B＝30°，则DE的长是(　　　)
A.16 B.12 C.10 D.9
答案：A BD＝2DE＝2CD＝2x CD＝DE＝x 3x＝48
6、如图5，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(　　　)
A.10 B.12 C.8 D.16
答案：B
7、在直角三角形中，两条直角边长分别为5、12，则斜边上的中线长为(　　　)
A.13 B.12 C.6 D.6.5
答案：D
8、如图6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，则PE＋PF＝(　　　)
A. B. C. D.
答案：Ａ
详解：作BM⊥AC交AC于点M，连接PD。
∵ ∠ABC＝90° 点D是斜边上的中点 AB＝6 BC＝3
∴ AD＝CD＝BD AC＝＝3
∴ 0.5×AB×BC＝0.5×AC×BM 即：BM＝
∵ S△ABD＝S△ADP＋S△BDP
∴ 0.5×AD×BM＝0.5×AD×PF＋0.5×BD×PE
∴ PF＋PE＝BM＝
二、填空题
9、若直角三角形的两个锐角之差为36°，则此三角形较小锐角的度数为　　　　　。
答案：27°
10、如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，则MN的长为　　　　　。
答案：1.5cm 连接AM，BM＝AM＝x CM＝2AM＝2x 3x＝9 即BM＝3 MN＝1.5
11、如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3,则BD的长度为　　　　　。
答案：2 DC＝x BD＝AD＝2x 3x＝3 BD＝2x＝2
12、如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD＝50°，则∠A＝　　　　　，∠B＝　　　　　。
答案：50° 40°
13、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2＋，这个三角形的面积是　　　　　。
答案：0.5 设两直角边为x、y，则x＋y＝
则：(x＋y)＝ x2＋2xy＋y2＝6 因x2＋y2＝22＝4
∴ xy＝1 即：S＝0.5xy＝0.5
14、如图10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是　　　　　。
答案：1.5
三、解答题
15、已知，如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB＝10，
求DE的长。
答案：解：∵ AD⊥BC且AB＝AC
∴ D为BC中点
∵ E为AC中点
∴ 。
16、在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠D＝90°，AB＝2，CD＝1。求BC和AD的长。
答案：解：延长AD、BC交于F，得Rt△ABF和Rt△CDF，且∠F＝30°。
在Rt△ABF中，由AB＝2，∠F＝30°
得AF＝2AB＝4
同理可得CF＝2 DF＝
∴BC＝BF－CF＝ AD＝AF－DF＝4－。
17、如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BN、CM的中点。
(1)求证：DE⊥MN；(2)若BC＝10，MN＝6求DE。
答案：(1)证明：如图，连接，．
、分别是的两条高，
，，
，
是的中点，
，，
，
为的中点，
；
(2)解：，
，
点是的中点，，
，
由勾股定理得：。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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