4.4 一次函数的应用 （第1课时）课件(共17张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

(共17张PPT)
4.4 一次函数的应用(第1课时)
北师大版 数学 八年级 上册
1.正比例函数和一次函数的一般表达式是什么？
复习回顾
3. 若点（1，m）在一次函数y=2x+3的图象上，m=_____.
问题：已知两点坐标，如何求一次函数y=kx+b的表达式呢？
y=kx (k≠0) y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
5
2.一次函数的图象是什么？画一次函数的图象需要几个点？
一条直线，特别地，正比例函数的图象是一条过原点的直线； 两个点
1.通过分析两个变量之间的关系，能根据一个条件准确求出正比例函数的表达式，体会数形结合的思想.
2. 通过分析、解决实际问题，能根据2个条件准确求出一次函数的表达式，了解求一次函数表达式的基本步骤，进一步体会数形结合的思想，发展应用意识.
学习目标
t/秒
(1)写出 v 与 t 的关系式；
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
任务一
求正比例函数的表达式（指向目标1）
例1
v (米/秒)
t(秒)
O
（２，５）
5
3
1
1
2
3
4
评价标准：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极主动思考为B，其他为C. 自评：____
解：（1）由图象可知，v是t的正比例函数，
设v=kt(k≠0)，
把点（2，5）代入得，
5=2k，
解得k=2.5，
所以v=2.5t
(t≥0).
（2）当t=3时，v=2.5×3=7.5(米/秒).
答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒.
巩固训练一
（检测目标1）
1.（课本P90 T1）若一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），
（1）求这个正比例函数的表达式;
（2）若函数图象过点B（a, -3），求a的值.
任务一
解：（1）设 y=kx(k≠0)，
把点A（-2，3）代入得
∴ 3=-2k
解得 k=-1.5，
即 y=-1.5x.
（2）当y=-3时，
-3=-1.5a，
∴ a=2.
2. 已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y
与x的函数表达式．
巩固练习一
（检测目标1）
评价标准：能正确解答第1、2题，步骤规范，评价等级为A；能正确解答第1题为B，其他为C. 同桌互评：______
(点拨：y与2x成正比例，即y= k·2x)
解： 设y＝k·2x(k≠0)．
把（3，12）代入得，
12＝2×3×k
解得 k＝2.
即 y＝4x.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
一个条件
两个条件
评价标准：能主动思考，积极讨论，并能清晰准确地表述理由，评价等级为A；能主动思考，积极讨论为B，其他为C. 组评：_____
从“数”的角度：表达式中有两个常数k和b
从“形”的角度：两点确定一条直线
确定一次函数的表达式呢？
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
例2
任务二
确定一次函数的表达式（指向目标2）
总 结
求一次函数的表达式的基本步骤：
(1)设：设出一次函数表达式y=kx+b；
(2)代：将所给条件代入函数表达式，得到关于k、b的方程；
(3)解：解方程求出k、b的值；
(4)写：将求得的k、b的值代回表达式，并写出关系式.
评价标准：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极回应为B，其他为C. 自评：____
1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的表达式．
解：设 y=kx+b（k≠0），
把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
解得 ,
所以这个一次函数的表达式为
y=3x-4.
巩固练习二
（检测目标2）
2. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求这个一次函数的表达式.
解：设y=kx+b （k≠0）
因为与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
又因为直线过点（2，0），
所以0=-1×2+b, 解得b=2,
y=-x+2.
所以表达式为
巩固练习二
（检测目标2）
3.如图，点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△AOB的面积.
巩固练习二
（检测目标2）
评价标准：能做对3道题，评价等级为A；做对至少1道题为B，其他为C.
同桌互评：______
解：（1）设直线AB:y=kx+b(k≠0)，由题得，点B（0，-5），
把点A （3，4）、B（0，-5），
代入得，
因此y=3x-5.
解得 ，
（2）S△AOB=5×3÷2=7.5.
4=3k+b
-5=b
k=3
b=-5
课堂小结
本节课你收获了什么？
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数表达式是( )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x
2.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
达标检测
1
1
x
y
0.5
3.若一直线l与另一直线y=-3x+2交于y轴
同一点，且过（2，-6），这条直线l的表达式为_______.
（检测目标1、2）
评价标准：能做对3道题，评价等级为A；做对1道题及以上为B，其他为C.
自评:_____
C
A
y=-4x+2
4.（课本P90 T4）从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s,2s后物体的速度为5m/s.
（1）写出v、t之间的关系式；
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）
达标检测
评价标准：能做对3道题及以上，评价等级为A；做对2道题及以上为B，其他为C.
自评:_____
（检测目标1、2）
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
拓展提升
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
所以b=2，
因为一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
总体评价
评价项目 表现性评价等级 评价项目 纸笔性评价等级
例1 巩固训练一
想一想
例2 巩固训练二
达标检测 评价标准 ：2个以上A等级为优秀，3个以上B等级为良好，4个以上C为达标.
温馨提示：请将评价等级写到学历案开头的“综合评价”处.