4.3 实数（第2课时） 课件(共28张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 平方根
4.3　实数（2）
第2课时　实数的运算
学习目标
1. 会在实数范围内求绝对值、相反数、与倒数；
2. 能熟练进行实数的运算；
3. 能用不同方法比较实数大小，理解估算的意义.
知识回顾
把下列各数填入相应的圈内：
3.1415926?，????????，?????????????，0.2121121112?，????????，0.030303?，?????????，???????????????? .
?
有理数
无理数
?
?
?
?
先化简，后判断
3.1415926?，
?
????????，
?
?????????????，
?
0.2121121112?，
?
????????，
?
0.030303?，
?
?????????
?
????????????????
?
知识回顾
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名 称
定 义
性 质
求 法
绝对值
相反数
倒 数
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
?????=????(????>????)?????(?????
a的绝对值为????
?
在有理数范围内，绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．
a、b互为相反数
a+b=0
a的相反数为?????
?
乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.
a、b互为倒数
ab=1
0没有倒数
a的倒数为????????（a≠0）
?
在实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同.
例1 求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1)??????；　(2) ????????； (3)????????； (4)?????????
?
例题讲解
解：(1)?????的相反数是????，倒数是?????????，绝对值是????.
(2) ????????的相反数是?????????，倒数是?????????，绝对值是?????????.
(3)∵????????=2，∴????????的相反数是-2，倒数是????????，绝对值是2.
(4)?????????的相反数是?(?????????)=?????????，倒数是?????????????，绝对值是?????????.
?
对于和、差形式的实数，写它的相反数时，要先添加括号，再在括号前面添加负号.
例2 计算下列各题:
例题讲解
(1) ?????(??????????)????+?????????；
?
(????)原式=?????????+????????
=????????????；
?
解：
(????)|??????????|?(?????)????????????????+????????．
?
(????)原式=???????????????+????
=?????．?
?
在实数范围内运算性质及运算律仍然适用.
例题讲解
例3 用计算器计算:
(1)????+π;
?
(2)3×??????????????;
?
(3)????????+?????(????+????????).
?
无理数与无理数的和、差、积、商不都是无理数.
无理数与有理数的积、商也不都是无理数.
讨论与交流
先通过估算比较下列各数的大小，再通过计算器验证.
(1)????与2.5；
?
(2) ?????????????与0.5.
?
小组讨论是否有其它的比较方法.
方法1：∵(????)2=5，2.52=6.25，5＜6.25，
?
若a＞0，b＞0，且a2＞b2，则a＞b
?
∴????＜2.5.
?
方法2：∵2.32=5.29，
∴????＜2.3＜2.5.
?
方法3：在数轴是表示????、2.5的电的位置，比较大小.
?
讨论与交流
(1)????与2.5；
?
(2) ?????????????与0.5.
?
解:∵0.5=????????=????????-????????，?????????????=????????-????????，且????????>????????,
∴????????-????????>????????-????????.
∴?????????????>0.5.
?
讨论与交流
方法总结
比较两个数大小的常用方法:
(1)作差比较法:若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b；若a-b<0,则a(2)作商比较法:对于两个正数a、b，若????????=1,则a=b；若????????>1,则a>b；若????????<1,则a(3)被开方数比较法：若两个数的被开方数相同，通过被开方数比较实数的大小.
(4)估算比较法：取近似值来比较.
(5)媒介比较法：若a＜b，b＜c，则a＜c；
(6)比较两数的平方或立方.
(7)数轴比较法.
?
1.比较????与????的大小.
?
解：方法1：通过估算，比较大小：
方法2： ∵(????)2=3，(????)2=7，3＜7，
?
∵?????＜2，????＞2，
?
∴????＜????.
?
∴????＜????.
?
方法3：利用数轴比较大小.
新知巩固
2.比较3与????的大小.
?
解：方法1： ∵32=9，(????)2=7，9＞7，
?
∴????＞????.
?
方法2： ∵3= ?????，9＞7，
?
∴????＞????.
?
即????＞????.
?
新知巩固
3.比较????????、????、2的大小.
?
解：∵?????????＜????????＜????????，
?
∴????＜????????＜????，
?
∵?????＜????＜????，
?
∴ ????＜????＜????，
?
∴????????＜????＜????.
?
新知巩固
新知巩固
4.比较?????????与?????.????????????????的大小.
?
????????输入时依次按键:
?
9
2ndF
3
＝
第二功能键
方根运算键
注意：利用计算器先求出两个无理数的近似值，再比较大小，这也是比较两个无理数大小的一种方法.
拓展延伸
例4 下列整数中，与??????????????????最接近的是(?? ??)
A. ???? B. ???? C. ???? D. ????
?
解：∵????????∴????∴?????∴????故选：????．
?
C
拓展延伸
变式1：估计 ?????????+1的值在(??? ?)
?
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
解：∵????????=????，????????=????????，所以????∴?????
C
变式2：已知x是整数，当|x-30|取最小值时，x的值是_____.
解：∵?????????∴????∵????.????????=????????.????????，
∴?????????∴与?????????最接近的整数是????，
∴当|??????????????|取最小值时，????的值是????．
?
5
拓展延伸
变式3：已知??????????????的整数????，小数部分????，则?????????????=_________．
?
解：∵?????∴?????∴?????????∴????=????，????=???????????????????=??????????????．
∴?????????????=????×?????(??????????????)=?????????+?????????
=?????????．
?
???????
?
课堂小结
实数运算
在实数范围内求绝对值、相反数、与倒数
实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算
用不同方法比较实数大小
1.下列实数中，最大的实数是 (　　)
A. -π B. -2 C.?????? D. -1
?
当堂检测
D
3.估计????+1的值在 (　　)
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
?
2.下列无理数，与????最接近的是(?? ??)
A. ???? B. ???? C. ???????? D. ????????
?
C
A
当堂检测
4.下列各式正确的是(　　)
A. ?????????＝±9 B. |3.14－π|＝π－3.14
C. (????????)3＝???? D. ?????－ ?????＝ ????
?
B
5.下列各组数中，互为相反数的一组是(　　)
A.－|－2|与?????????? B.－4与－(?????)?????
C.－????????与????????? D.－2与－(?????)????
?
C
当堂检测
6.已知????+?????????的小数部分为????，??????????????的小数部分为????，则????+????= ______ ．
?
1
7.定义新运算“☆”：????☆????=?????????+????，则????☆(????☆????)=______.
?
解：∵????☆????=?????×????+????=?????????=????；
∴????☆(????☆????)=????☆????=?????×????+????=????．
?
3
当堂检测
8.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
(1)-????????；(2)????????；(3)0.16.
?
解:(1)-????????的相反数是????????,倒数是-????????,绝对值是????????.
(2)????????的相反数是-4,倒数是????????,绝对值是4.
(3)0.16的相反数是-0.16,倒数是????????????,绝对值是0.16.
?
当堂检测
9. 比较下列各组数的大小：
(????)?????????与?????????；
?
解：(????)∵(?????????)????=????????，
(?????????)????=????????，
而????????>????????，
∴?????????>?????????；
?
(????)∵(??????????)????=????，
??????????=????，
而????>????，
即???????????
(????)??????????与??????；
?
当堂检测
9. 比较下列各组数的大小：
(????)?????与?????+?????；
?
(????)∵(?????)????=????，
(?????+?????)????=????+?????????，
而????∴??????
(????)∵????∴????∴????.????∴??????????????>????.????．?
?
(????)??????????????与????.????．
?
当堂检测
(2) (?????)????+?????????+|1?????|.
?
10.计算:
原式=3-2-(1-????)=????.
?
(1)(－10)×(??????????)－?????????＋20220；
?
解：原式＝5－4＋1＝2.
(????)(?????????)????+(?????????)?????+|??????????????|??????????．
?
原式=?????????+????????????????????????
=?????+?????．?
?
当堂检测
11.实数????，????互为相反数，????，????互为倒数，????的绝对值为????，求代数式?????????+?????+????+?????????????????????????的值．
?
解：由题意知????+????=????，??????=????，????=±????，
原式=?(±????)????+?????+?????????????????×????
=????+?????????
=????．?
?
当堂检测
12.如图，一只蚂蚁从点????沿数轴向右直爬????个单位到达点????，点????表示??????，设点????所表示的数为????．
(????)求????的值；
(????)求|?????????|+(?????????)????的值．
?
解：(????)由题意可得????=??????????;
?
(????)∵????=??????????，
∴|?????????|+(?????????)????=|???????????????|+(???????????????)????
=|??????????|+(??????)????
=??????????+????
=?????+????．