2.2 第1课时 直接开平方法与配方法 课件(共22张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大

(共22张PPT)
2.2 用配方法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 直接开平方法与配方法(1)
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.
（重点）
2.理解配方法的基本思路.（难点）
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
（重点）
学习目标
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
导入新课
复习引入
平方根
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解:根据平方根的意义，得
x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得
x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根 ， ；
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
归纳
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：
（1） x2=6，
直接开平方，得
（2）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
典例精析
例2 对照上面方法，你认为怎样解方程
（4） （x＋1）2= 2 ；
解析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
即x1=-1+
，x2=-1-
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1=
解析：先将－4移到方程的右边，再同第4小题一样地解.
例3 解下列方程：
（5）（x－1）2－4 = 0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
探讨交流
你能仿照上面几个方程的解题过程，对下面这个方程进行求解吗
配方的方法
二
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）
x2- x+ = ( x- )2
你发现了什么规律？
22
2
32
3
42
4
想一想：
x2+px+( )2=(x+ )2
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
要点归纳
像上面这样通过配成完全平方式的方法来解一元二次方程，叫做配方法.
配方法的定义
例4：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
合作探究
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 8x = 9
两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,
即 （x+4）2 = 25 .
两边开平方,得
x + 4 = ± 5 ,
即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1 , x2= -9.
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
三
合作探究
怎样解方程: x2+12x-15=0 (1)
方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+12x-15=0
x2+12x=15
移项
x2+12x+36=15+36
两边都加上62
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
（x+6)2=51
当堂练习
(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;
x2=
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A) x2=-2,解方程，得x=±
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
D
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ）
A. x =2 B. x = -2
C. x =±2 D. x =±4
2.用配方法解关于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程可以是（ ）
A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4
C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 16
A
C
当 堂 练 习
3.解下列方程：
（1）x2 - 10x + 25 = 7
（3）x2 + 3x = 1
（4）x2 + 2x + 2 = 8x+4
（2）x2 - 14x = 8
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n
(n≥0)的形式，在用直接开平方法，
直接求根.
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方
课堂小结
见《助学》本课时对应练习题
课后作业