2.1 认识无理数 课件(共21张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

(共21张PPT)
数学史话
公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派。这个学派的信条是：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”.
希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分。直到有一天，希伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示。这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。
希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入 了大海。一代传奇的数学家，从此陨落。
究竟是怎样奇怪的数字，导致年轻的数学家丢掉了性命呢？让我们一起走进今天的课题.
1. 认识无理数（第一课时）
北师大版八年级上册
第二章 实数
学习目标
1.通过自主探究一，经历拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，体会数形结合的思想，培养合作交流的意识．
2.通过自主探究二，会判断一个数是否为有理数，能在网格中画长度不是有理数的线段，发展数学抽象能力.
复习回顾
1. 还记得什么是有理数吗？有理数是怎么分类的？
问题：有理数够用吗？
有理数
整数
分数
任务一：感受无理数的存在
有大小相同颜色不同的2个小正方形，你能通过剪、拼，设法得到一个大正方形吗？请利用桌上的方形纸片完成.
活动要求：
① 剪下来的图形全部用上；
② 拼成的图形不要有空隙或重叠；③ 将拼好的大正方形贴到一张空白的纸上；
④前后四人为一组，先独立思考后，再与同伴合作完成.
活动一：拼一拼
（独立+合作完成）
（1）拼成的大正方形的面积是多少？
（2）设大正方形的边长为 a, 则 a 满足什么条件
（3） a可能是整数吗？说说你的理由.
（4） a可能是分数吗？说说你的理由.
（5） a可能是有理数吗？说说你的理由.
任务一：感受无理数的存在
若设原来小正方形的边长为1，请思考：
1
1
1
1
1
1
1
1
a
评价标准：能正确拼出大正方形，得2分；有2种及以上拼法得5分；
能准确回答问题，解释合理，每小问2分，最高10分.
我们发现：
在a =2中，
a 不是有理数.
任务一：感受无理数的存在
如图，直角三角形的两直角边分别是1，2，完成下列问题：
（1）以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
活动二：做一做
1
2
b
评价标准：能准确回答问题，语言清晰，第1、2问各3分，第3问4分，最高10分.
（独立完成）
我们发现：在b =5中，b 不是有理数.
任务一：感受无理数的存在
归纳小结：
不是有理数的数 是广泛存在的.
你还能举出其他不是有理数的例子吗？
1. 下列各数，是有理数的是（ ）.
A.面积为3的正方形的边长a B.体积为8的正方体的棱长b
C.两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长m
D.长为3，宽为1的长方形的对角线的长n
任务二：正确判断是否为有理数
活动一：练一练
B
（独立完成）
2. 如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h，h满足什么条件？h可能是有理数吗？
h =2 -1 =3
因为没有整数的平方等于3，h不是整数；又因为分数的平方是分数，h不是分数.所以h不是有理数.
3. 在正方形网格中小正方形的边长为1，连接小正方形的两个顶点所得的线段中，判断其长度是否为有理数.
任务二：判断一个数是否为有理数
（评价标准：能准确做对题目，第1题2分，第2题3分，第3题5分，最高10分.）
a
b
c
d
e
a =2 不是
b =5 不是
c=3 是
d =20 不是
e=5 是
任务二：判断一个数是否为有理数
归纳小结：
若一个数不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数.
1.在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在两图中分别画出一条长度是有理数 a 的线段 和 一条长度不是有理数b的线段.
任务三：在网格中画长度不是有理数的线段
（独立完成）
活动一：画一画
2.请你在方格纸上按照如下要求设计三角形．(所作三角形的各个顶点均在格点上)
(1)使它的三边中有一边边长不是有理数；
(2)使它的三边中有两边边长不是有理数；
（合作完成）
任务三：在网格中画长度为非有理数的线段
评价标准：能正确画出要求的图形，每条线段1分，每个三角形3分，最高10分.
任务三：在网格中画长度为非有理数的线段
归纳小结
在网格中画线段：
1. 沿正方形的边，其长为有理数；
2. 沿矩形的对角线，若对角线的长是勾股数，其长为有理数；否则，其长不是有理数.
课堂小结
本节课你学到了什么？
检测与作业
1.满足下列条件的数a不是有理数的是 (　　) （检测目标2）
A．2a＋5＝8 B．a2＝0.16 C．a2＝7 D．a2＝9
2.下列正方形的边长不是有理数的是（ ） （检测目标1）
A. 面积为1.44的正方形 B. 面积为36的正方形
C. 面积为 的正方形 D. 面积为10的正方形
3.在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在图中画出两条不相等的线段，且它们的长度都不是有理数. （检测目标1 2）
A组：
评价标准：能准确回答，第1、2题各3分，第3题4分，最高10分.
C
D
时间：5分钟
检测与作业
有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，你能通过剪拼，设法得到一个正方形吗？拼成的正方形的边长是有理数吗？
B组：实践性作业
学后反思
1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法；
2. 小结如何判断一个数不是有理数；
3. 分享你能想到的生活中其他不是有理数的例子.
谢 谢
感谢聆听