初中数学人教版七年级上学期同步检测题：01有理数的基本定义
一、单选题
1．（2021七上·奉化期末）随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，
∴-0.8最接近标准，
故选：C．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
2．（2021七下·自贡开学考）在数轴上，表示数 的点的位置如下图所示，则化简 结果为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵-1∴
=x+1-（2-x）
=2x-1，
故答案为：C.
【分析】根据x在数值上的位置，确定x的范围，据此再去绝对值化简即可.
3．（2021七上·东坡期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，故A选项错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0， ，所以B、D选项错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，故右边的点所表示的数总比左边的大，据此即可判断出a,b的符号及大小；进而根据绝对值的几何意义，数轴上的点所表示的数字离开原点的距离，就是该数的绝对值，据此即可得出|a|>|b|，再结合有理数的运算法则即可一一判断得出答案.
4．（2021七上·大邑期末）若 ， .且 异号，则 的值为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2.
∵ 异号，
∴m=-5，n=2或m=5，n=-2.
∴ 或 .
故答案为：A.
【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算 的值.
5．（2021七上·中方期末）若 ， ，则a， ， 中最大的一个数是（ ）
A．a B．
C． D．要根据 的具体值来确定
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a＝2，b＝ 1，则a＋b＝1，a b＝3，可得出最大的是a b的值．
故答案为：C．
【分析】本题可用举特例的方法，设出符合条件的a，b的值，然后计算出a+b及a-b的值，进行比较即可．
6．（2021七上·南宁期末）如果 ，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A．0 B．1 C．－2 D．a取任何负数
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵=-a，
∴a为0或负数.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是绝对值的性质，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，首先由上述性质得到a为0或负数，然后结合选项判断即可.
7．（2021七上·岐山期末）点 在数轴上，且到原点的距离等于3，若点 所对应的数表示为 ，则 的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得： 或 .
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上的点所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，据此列出方程，求解即可.
8．（2020七上·平谷期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意， ，故B不符合题意；
，故A不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据数轴求出，再对每个选项一一判断求解即可。
9．（2020七上·房山期末）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再对每个式子一一判断即可。
10．（2020七上·恩施月考）下列说法正确的个数有（ ）
① 一定是负数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；④若 ，则a与b互为相反数⑤若 ，则a是非正数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-|0|=0，不是负数，故①不正确；
如|-3|=|3|，故②不正确；
当a=b时，|a|=b，故④不正确；
正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；
当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确.
综上正确的是③⑤.
故答案为：B.
【分析】可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论.
二、填空题
11．（2021七上·中方期末）若成绩105分记作+5，则成绩94分记作 .
【答案】-6
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵把105分的成绩记为+5分，
∴100分为基准点，
故94的成绩记为- 6分，
故答案为： -6.
【分析】由题意可得100分为基准点，从而可得出94的成绩应记为-6.
12．（2021七上·大邑期末）如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是 .
【答案】5或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点在点A的右边时，表示的数是2+3=5，
当点在点A的左边时，表示的数是2-3=-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得出两种情况，当点在点A的右边时，当点在点A的左边时，分别求出即可.
13．（2021七下·长春开学考）方程 中， 的值是 ．
【答案】1或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵
∴ 或
∴ 或
故答案为1或 ．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
14．（2021七上·大邑期末）比较大小： .
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ,
∴ ，
故答案为：＜.
【分析】根据比较有理数的大小的方法：①负数＜0＜正数；②两个负数，绝对值大的反而小，即可解答.
15．（2021七上·商河期末）若代数式－2x与代数式3x一1互为相反数，则x＝ ；
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据题意，-2x+3x-1=0，
解得x=1．
故答案为：1．
【分析】根据代数式－2x与代数式3x一1互为相反数，可得-2x+3x-1=0，再解方程即可。
16．（2020七上·内江期中）已知有理数a， b在数轴上表示如图，则a， b，－a，－b的大小关系用“＜”连接是 ．
【答案】a＜-b＜b＜-a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】由数轴的定义得： ，
，
，
，
，
即a＜-b＜b＜-a，
故答案为：a＜-b＜b＜-a．
【分析】由数轴可得，利用相反数可得，，据此填空即可.
三、解答题
17．（2021七上·南宁期末）已知下列各数：-5， ，4，0，-1.5，5， ， .把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合： ｛ ｝
【答案】解：正有理数集合：｛ ，4，5， ， ｝
负有理数集合：｛ -5，-1.5， ｝
分数集合：｛ ，-1.5， ， ｝
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】 正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数.
18．（2021七上·紫阳期末）在数轴上表示下列各数： ，并将它们按从小到大的顺序排列.
【答案】解：
如图所示：
故： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先求出的值，再根据数轴上的点表示数的特点：原点右边的点表示正数，原点表示数字0，原点左边的点表示负数，从而在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点做好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总吧左边的大用“＜”号连接起来即可.
19．（2021七上·黄陵期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米.（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.单位：米）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
【答案】（1）解：周日33+0.2=33.2（米），
周一33.2+0.8=34（米），
周二34-0.4=33.6（米），
周三33.6+0.2=33.8（米），
周四33.8+0.3=34.1（米），
周五34.1-0.5=33.6（米），
周六33.6-0.2=33.4（米）.
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低最低水位是33.2米；
（2）解：33.4-33=0.4>0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】(1)先利用正负数的知识，把每天的水位算出来，就知道哪天最高，哪天最低.
(2)用这周周六水位情况减上周周六水位情况，根据得出结果的正负来判断是上升了，还是下降了.
20．（2020七上·黑龙江期中）某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）解：将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向，
（2）解： 9+3+6+4+8+6+3+6+4+10=59，
若每千米的价格为2元，
59×2=118，
司机一个下午的营业额是118元．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将行车里程求和，根据结果的正负判断得到其方向即可；
（2）将里程的绝对值求和，根据每千米的价格，计算得到营业额即可。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期同步检测题：01有理数的基本定义
一、单选题
1．（2021七上·奉化期末）随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·自贡开学考）在数轴上，表示数 的点的位置如下图所示，则化简 结果为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
3．（2021七上·东坡期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·大邑期末）若 ， .且 异号，则 的值为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
5．（2021七上·中方期末）若 ， ，则a， ， 中最大的一个数是（ ）
A．a B．
C． D．要根据 的具体值来确定
6．（2021七上·南宁期末）如果 ，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A．0 B．1 C．－2 D．a取任何负数
7．（2021七上·岐山期末）点 在数轴上，且到原点的距离等于3，若点 所对应的数表示为 ，则 的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2
8．（2020七上·平谷期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·房山期末）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．（2020七上·恩施月考）下列说法正确的个数有（ ）
① 一定是负数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；④若 ，则a与b互为相反数⑤若 ，则a是非正数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021七上·中方期末）若成绩105分记作+5，则成绩94分记作 .
12．（2021七上·大邑期末）如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是 .
13．（2021七下·长春开学考）方程 中， 的值是 ．
14．（2021七上·大邑期末）比较大小： .
15．（2021七上·商河期末）若代数式－2x与代数式3x一1互为相反数，则x＝ ；
16．（2020七上·内江期中）已知有理数a， b在数轴上表示如图，则a， b，－a，－b的大小关系用“＜”连接是 ．
三、解答题
17．（2021七上·南宁期末）已知下列各数：-5， ，4，0，-1.5，5， ， .把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合： ｛ ｝
18．（2021七上·紫阳期末）在数轴上表示下列各数： ，并将它们按从小到大的顺序排列.
19．（2021七上·黄陵期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米.（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.单位：米）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
20．（2020七上·黑龙江期中）某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，
∴-0.8最接近标准，
故选：C．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵-1∴
=x+1-（2-x）
=2x-1，
故答案为：C.
【分析】根据x在数值上的位置，确定x的范围，据此再去绝对值化简即可.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，故A选项错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0， ，所以B、D选项错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，故右边的点所表示的数总比左边的大，据此即可判断出a,b的符号及大小；进而根据绝对值的几何意义，数轴上的点所表示的数字离开原点的距离，就是该数的绝对值，据此即可得出|a|>|b|，再结合有理数的运算法则即可一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2.
∵ 异号，
∴m=-5，n=2或m=5，n=-2.
∴ 或 .
故答案为：A.
【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算 的值.
5．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a＝2，b＝ 1，则a＋b＝1，a b＝3，可得出最大的是a b的值．
故答案为：C．
【分析】本题可用举特例的方法，设出符合条件的a，b的值，然后计算出a+b及a-b的值，进行比较即可．
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵=-a，
∴a为0或负数.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是绝对值的性质，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，首先由上述性质得到a为0或负数，然后结合选项判断即可.
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得： 或 .
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上的点所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，据此列出方程，求解即可.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意， ，故B不符合题意；
，故A不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据数轴求出，再对每个选项一一判断求解即可。
9．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再对每个式子一一判断即可。
10．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-|0|=0，不是负数，故①不正确；
如|-3|=|3|，故②不正确；
当a=b时，|a|=b，故④不正确；
正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；
当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确.
综上正确的是③⑤.
故答案为：B.
【分析】可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论.
11．【答案】-6
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵把105分的成绩记为+5分，
∴100分为基准点，
故94的成绩记为- 6分，
故答案为： -6.
【分析】由题意可得100分为基准点，从而可得出94的成绩应记为-6.
12．【答案】5或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点在点A的右边时，表示的数是2+3=5，
当点在点A的左边时，表示的数是2-3=-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据题意得出两种情况，当点在点A的右边时，当点在点A的左边时，分别求出即可.
13．【答案】1或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵
∴ 或
∴ 或
故答案为1或 ．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
14．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ,
∴ ，
故答案为：＜.
【分析】根据比较有理数的大小的方法：①负数＜0＜正数；②两个负数，绝对值大的反而小，即可解答.
15．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据题意，-2x+3x-1=0，
解得x=1．
故答案为：1．
【分析】根据代数式－2x与代数式3x一1互为相反数，可得-2x+3x-1=0，再解方程即可。
16．【答案】a＜-b＜b＜-a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】由数轴的定义得： ，
，
，
，
，
即a＜-b＜b＜-a，
故答案为：a＜-b＜b＜-a．
【分析】由数轴可得，利用相反数可得，，据此填空即可.
17．【答案】解：正有理数集合：｛ ，4，5， ， ｝
负有理数集合：｛ -5，-1.5， ｝
分数集合：｛ ，-1.5， ， ｝
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】 正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数.
18．【答案】解：
如图所示：
故： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先求出的值，再根据数轴上的点表示数的特点：原点右边的点表示正数，原点表示数字0，原点左边的点表示负数，从而在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点做好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总吧左边的大用“＜”号连接起来即可.
19．【答案】（1）解：周日33+0.2=33.2（米），
周一33.2+0.8=34（米），
周二34-0.4=33.6（米），
周三33.6+0.2=33.8（米），
周四33.8+0.3=34.1（米），
周五34.1-0.5=33.6（米），
周六33.6-0.2=33.4（米）.
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低最低水位是33.2米；
（2）解：33.4-33=0.4>0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】(1)先利用正负数的知识，把每天的水位算出来，就知道哪天最高，哪天最低.
(2)用这周周六水位情况减上周周六水位情况，根据得出结果的正负来判断是上升了，还是下降了.
20．【答案】（1）解：将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向，
（2）解： 9+3+6+4+8+6+3+6+4+10=59，
若每千米的价格为2元，
59×2=118，
司机一个下午的营业额是118元．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将行车里程求和，根据结果的正负判断得到其方向即可；
（2）将里程的绝对值求和，根据每千米的价格，计算得到营业额即可。
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