第二十二章二次函数 单元练习（含答案） 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．将方程转化为的形式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（　　）
A．B．C．D．
4．若点，点，点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）
A．1 B． 1.5 C．2 D．3
6．抛物线（其中，是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，点的坐标为，点的坐标为，则的值不可能是（　　）.
A．9 B．11 C．13 D．15
7．如图所示，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点.若，则的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．或
8．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．当m＝　 　时，函数 是二次函数．
10．抛物线y＝2x2+8x+5的顶点坐标为　 　.
11．当时，直线与抛物线有交点，则的取值范围是　 　.
12．已知二次函数当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的取值范围是　 　 ．
13．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是　 　，面积S的最大值是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14． 已知二次函数是常数．
（1）求证：无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点；
（2）取一个你喜欢的的值，并求出此时函数图象与轴的交点坐标．
15．已知M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1的图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．
（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5>-(x-b)2 +46+1，根据图象，写出x的取值范围．
16．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格：x（元/个） … 30 40 50 60 …
销售量y（万个） … 5 4 3 2 　
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的之间有关知识求y（万个）与x（元/个）之间的函数解析式.
（2）求该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）之间的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
17．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？
18．如图，已知二次函数的图像经过，两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形为正方形时，求C点的坐标．
参考答案：
1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C
9．-1
10．（﹣2，﹣3）
11．
12．
13．；25
14．（1）证明：，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点．
（2）解：由题意，若，
．
当时，
．
．
此时函数图象与轴的交点坐标为和．
15．（1）由已知，得点M的坐标是(b，4b+1)．把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，
∴点M在直线y=4x+1上．
（2）由直线y=mx+5与y轴交于点B，得点B坐标为(0，5)．又∵点 B(0，5)在抛物线上，代入，得b=2，
∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9，当y=0时，解得x1=5，x2=-1．
观察图象可得，当mx+5>-(x-b)2+4b+1时，x的取值范围为x<0或x>5．
16．（1）解：根据表格中数据可得出：表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系，
设y=kx十b，
由题意得 ，解得 ，
故y（万个）与x（元/个）的函数解析式为y=-0.1x+8
（2）解：由题意得z=（x-20）y-40=（x-20）（-0.1x十8）-40=-0.1x2+10x-200，
即z=-0.1x2十10x-200为这种计算器的净得利润Z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式
∵z=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，
∴当x=50时，Z最大值=50，即销售价格定为50元时净得利润最大，最大值是50万元.
17．（1）解：①当0≤x≤10时，
∵顶点坐标为（10，600），
∴设y＝a（x－10）2+600，
将（0，100）代入，得：100a+600＝100，
解得a＝﹣5，
∴y＝﹣5（x﹣10）2+600＝﹣5x2+100x+100（0≤x≤10）
②当10＜x≤12时，
y＝600（10＜x≤12），
∴y与x之间的函数表达式为y＝
（2）解：设第x小时的等待传送上船的白菜为w吨，由题意可得w＝y﹣40x，
①0≤x≤10时，
w＝﹣5x2+100x+100﹣40x＝﹣5x2+60x+100＝﹣5（x﹣6）2+280，
100≤w≤280；当x=10时，w=200，
∵﹣5＜0，
∴当x＝6时，w的最大值是280；
②0≤x≤10时，100≤w≤280；∵当x=10时，w=200，
∴传送设备一直工作
∴当x>10时，w＝600﹣40x，
全部白菜都传送完成，根据题意得：
600﹣40x＝0，
解得：x＝15
（另：0≤x≤10，一直运送；当x>10时，w=200需5小时，共需15小时）
∴等待传送上船的白菜最多是280吨；
全部白菜都传送完成需要15小时．
18．（1）解：二次函数的图像经过，两点．
，
解得：，
，
，
，
，
对称轴为：直线．
（2）解：当，
，
，
，，
抛物线与轴交点坐标为：，，，，
当时，；
（3）解：当矩形为正方形时，
假设C点坐标为，
点坐标为，，
即：，，
对称轴为：直线，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，
，
解得：，（不合题意舍去），
时，，
点坐标为：