第二十三章旋转 单元练习（含答案） 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3）
C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）
3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，将△向下平移5个单位，得△那么点A的对应点的坐标是（）
A．（－3，-2） B．（3，－8） C．（－2，-1） D．（1，-1）
4．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　）
A．25° B．30° C．50° D．55°
7．Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（　　）
A．80 B．80或120 C．60或120 D．80或100
8．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形 ，图中阴影部分的面积为（　　）
A． a2 B． a2 C．（1﹣）a2 D．（1﹣）a2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．正三角形中心旋转　 　度的整倍数之后能和自己重合．
10．在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为　 　
12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ ，延长CB交 于点D，若∠ = 40°，则∠ DC的度数是　 　°.
13．如右上图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
15．如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝MF；
（2）若AE＝2，求FC的长．
17．如图，点B是的边上的定点，点C是边上的动点，将绕点B逆时针旋转得到，且点A的对应点D恰好落在边上，连接．点F是上一点，连接，且点F到的距离等于点F到的距离．当时．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
18．如图，在中，，，点D在边上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：平分；
（2）连接交于点F，过点C
作，交的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
参考答案：
1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D
9．120
10．0＜x＜2
11．（-2， 2）
12．40
13．
14．（1）解： 如图，C1坐标为（－3，2）；
（2）解：
15．解：绕点按逆时针方向旋转后得，
，，
，
，
，
，
．
16．（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠FCD=∠ADC=90°，
∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠A=∠DCM=90°，AE=CM，∠ADE=∠CDM，DE=DM
∴∠FCD+∠DCM＝180°，∠ADE+∠EDC=∠CDM+∠EDC=90°，
∴F、C、M三点共线，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得，
即，
解得：x＝5，
∴EF＝5，
∴CF=FM-CM=EF-CM=3．
17．（1）证明：根据旋转可知，，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点F到的距离等于点F到的距离，
∴平分，
∴．
18．（1）证明：由旋转的性质可得，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：补全图形如下所示，，理由如下：
如图所示，在上取一点M，使得，连接，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴