第二十四章圆 单元练习（含答案） 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列命题中，正确的是（　　）
A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧； B．过弦的中点的直线必经过圆心；
C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心； D．弦的垂线平分弦所对的弧。
2．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（　　）.
A．4π B．8π C．12π D．16π
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点， ，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（　　）
A．25° B．50° C．40° D．80°
4．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）
A．116° B．32° C．58° D．64°
5．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．六一儿童节到了，小亮在图纸上先画一个边长为的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心，长为半径作弧，则图中实线所表示的饰品轮廓长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，以点A（1， ）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且OC= +1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（　　）
A． ﹣1 B． +1 C．2 D．2
8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为　 　.
10．将一个圆分割成3个扇形，使它们的圆心角的度数比为2：3：4，则这三个扇形的圆心角最小为　 　。
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为　 　．
12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则的度数为　 　
13．如图，过 上一点 作 的切线，与 直径 的延长线交于点 ，若 ，则 的度数为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为点E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF．
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD=10，EF=15，求BE的长．
16．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．
18．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C
9．35°或145°
10．80
11．130°
12．90°
13．26°
14．解：过点C作CE⊥AD于点E，
则AE＝DE，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵S△ABC＝AC BC＝AB CE，
∴CE＝＝＝，
∴AE＝＝，
∴AD＝2AE＝．
15．（1）证明：∵AB为直径，CF⊥AB
∴AB平分弧CF
∵C为 的中点
∴弧CD=弧CB=弧BF
∴CD=BF
∵∠1=∠2，∠3=∠F
∴△CDG≌△BFG
（2）解：连结OF
∵弧CD=弧CB=弧BF
∴弧CF=弧DB
∴BD=CF=2 EF=30
∵AD=10，∠ADB=90°
∴AB=
∴OF=
∵CF⊥AB
∴OE=5，BE= －5
16．（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD．
（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知： BD ＝ CD ，∴∠BAD=∠CBD，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B、E、C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上。
17．（1）解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE＝∠OAE＝90°，
∴OA⊥AE，
∴DE为⊙O的切线
（2）解：∵点E是AC的中点，
∴AE＝ AC＝2.4，
∵∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，
∴图中阴影部分的面积＝2 ×2×2.4﹣ ＝4.8﹣ π．
18．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：如图，连接，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直径，
，
．
即的长为