第二十一章一元二次方程 单元练习 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．x2﹣2xy+y2=0 B．x2﹣2x=3
C．x（x+3）=x2﹣1 D．x+ =0
2．方程x（x+2）=x+2的解是（）
A．x=1 B．x1=0， x2=-2
C．x1=-2，x2=1 D．x1=1 ，x2=2
3．将方程化为一般形式后为（　　）
A． B．
C． D．
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
6．下列关于一元二次方程 （ ， 是不为 的常数）的根的情况判断正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程有一个实数根
7．若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2022，则一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为（　　）
A． B．2023 C．2022 D．2021
8．设m、n是方程 的两个实数根，则 的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知是关于的一元二次方程，则　 　．
10．关于 一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 　 　.
11．某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程　 　．
12．若 是一元二次方程 的两个根，则 　 　．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．（1）
（2）
15．（1）．
（2）．
16．已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
17．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
18．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．
（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？
（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．
参考答案：
1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C
9．
10．4
11．6.3（1﹣x）2=5.4
12．1
13．1
14．（1）解：x-1=±
；
（2）解：
2x+1=0或2x+4=0
.
15．（1）解：在这里，，．
．
∴
∴，．
（2）解：原方程可变形为：
．
．
或．
解得，．
16．（1）解：根据题意得：
，
解得：，
（2）解：根据题意得：
，，
，
解得：，（不合题意，舍去），
∴m的值为．
17．（1）解：根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得， ，
即a2﹣80a+1500=0．
解得a=30或a=50．
由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45．
∴a=50
（2）解：设月用电量为x千瓦时，交电费y元．则 ∵5月份交电费45元，
∴5月份用电量超过50千瓦时．
∴45=20+0.5（x﹣50），解得x=100．答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时
18．解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，
根据题意得：2（1800﹣x）≤x，
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，
答：最多用600元购买B种跳绳；
（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，
令a%=m，
则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，
解得：m=或a=﹣（舍去），
∴a=25
所以a的值是25