彭州市2023~2024学年度上期高三期中教学质量调研
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
D
B
B
C
D
D
D
A
B
C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.2
14.2-
15.25
4
16.①②③
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
解：(1)asinB+√3 bcosA=0,
由正弦定理得sinAsinB+√3 sinBcosA=0,
…2分
:B∈(0，元)，可得sinB≠0，.sinA+√5cosA=0,即tanA=-√5.…4分
A∈(0，)，所以A=2π：
3:
…6分
(2)解法1：由正弦定理4=b
sinA sinB sinc'
b
sin8 sinc-万=2w5,
…8分
2
可得b=2V3sinB,c=2√5simC,…9分
:a=3,sinBsinC=,所以bc=(2√52×sinBsinC=3,
…10分
4
:△ABC的面积为S=-bcsind=号×
3x5=35
…12分
2
2
4
解法2：因为sin8sinC=},且B=x-A-C=-C,
3
si(写-C)sinc=
4
…7分
可得sin(行-C)sinc=5
cosC、
sinc)sinc=
-sinCcosC-1s
sin2C,
2
2
2
3 sin2c-1.1-cos2C
4
22
sin2C+cos2C-=1
4
42
cos(2c-3=1,
…9分
ce0学.2c-号e(-53.可得2c-音=0.C=8
3
3
6
B=R-C=I,
3
.b=c,
6
:a=3,由余弦定理得a2=b2+c2-2bcc0sA,即9=b2+b2-2b'c0s2π=362，
解得b=√5，即b=c=√5，
……10分
:△ABc的面积为s=号besind=)×V5×V5xsin2=3y5
…12分
34
18.(12分)
解：(1)方法一：综合法—平行平面的性质
取AB的中点M,连结ME,MF(如图)，…..1分
由E,F分别为CD,PA的中点及中位线定理得，ME∥BC,MF∥PB,…2分
:BC,PBC平面PBC,FM,EM立平面PBC,
:ME∥平面PBC,MF∥平面PBC.
又ME∩MF=M,ME,MFc平面EFM,
∴.平面EFM∥平面PBC.
…4分
,EFc平面EFM,
∴.EF∥平面PBC.
…6分
方法二：综合法一直线与平面平行的判定
连结AE延长交BC的延长线于N,连结PN,
…1分
:AD∥BC,即AD∥CN,又CE=ED,
.AE EN
…3分
又AF=FP,.EF∥PN,
………4分
:PNc平面PBC,EF丈平面PBC,
∴.EF∥平面PBC.
…6分
(2)方法一：：PA⊥底面ABCD,
∴.PA⊥AD,PA⊥AB,
又AB⊥AD,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,
.AB⊥平面PAD,
·点B到平面PAD的距离为AB=2,
…8分
:AD∥BC,ADC平面PAD,
.∴.BC∥平面PAD,
,B,C到平面PAD等距，故三棱锥C-PDF的高为2，
…9分
又Saae=)xPF×AD=4,
…10分
2
1
∴V。DF=Vc-pmr=3 X SAPDF×2=&:
…12分
方法二：连结AC,由AB⊥AD,AD∥BC得：AB⊥BC,
AB=BC=2,
AC=V√AB2+BC2=2V2,∠CAB=CAD=45
在△ACD中，AD=4,由余弦定理得：CD=VAC2+AD2-2AD×AC×cos45°=2N2,…8分
即AD2=AC2+CD2,
.AC⊥CD,
PA⊥底面ABCD,PAC平面PAC,
∴，平面PAC⊥平面ABCD,PA⊥AC,
……9分
:平面PAC∩平面ABCD=AC,CDC平面ABCD,
.CD⊥平面PAC
…10分
m=cm-写xS.enxCD-名xPFx4CxCD=人2x2V2×2N5
3
…12分
6彭州市2023~2024学年度上期高三期中教学质量调研
文科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字
笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合U=L,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则C(AUB)=
A.{2,6
B.{3,5}
C.1,3,4,5}
D.{1,2,4,6}
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，)，则zz+z
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
3.已知命题p:n∈N,2”-2不是素数，则一p为
A.3生N,2%-2是素数
B.n∈N,2"-2是素数
C.nN,2”-2是素数
D.3n∈N,2"-2是素数
4己知等差数列{a,}的前n项和为S。,
S_S=2,则数列{a,}的公差为
42
A.1
B.2
C.3
D.4
5.己知向量a=(1,1),b=(x,-1)则“(a+b)1b”是“x=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速
公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今
年车流量-去年同期车流量)÷去年同期车流量×100%)]数据，绘制了如图所示的
统计图，则下列结论错误的是
30
25T20%
9%
22
24
15%
之
20
1.12%
5410%
5%
口
2023年4月19日至4月25日
3%
0%
高速公路车流量
10
-5%
+同比增长率
-5%
-10%
0L
-10%
9
2021
-15%
22232425
日
日
日
日日日日
高三文科数学试题第1页（共4页）
A.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23
B.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17
C.2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23
日至4月25日的高速公路车流量的标准差
D.2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次
7.已知函数f(,)=2sin(ox+p(o>0,|p<5)的部分图象如图所
示，则f八爱
11元
A.5
B.-V5
6
C.1
D.-1
8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为361，而可观测宇宙中普通物质
的原子总数N约为10，则下列各数中与光最接近的是（参考数据： 3=048）
A.103
B.105
C.105
D.10
B已知双曲线C:若-=1a>0,6>0)的左、右焦点分别为，历，过A斜率为
的直线与C的右支交于点P,若线段PF与y轴的交点恰为PF的中点，则C的离
心率为
A月
B.2v5
C.2
D.3
3
10.己知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x),当x∈(0,1]时，f(x)=-logx.若
函数F(x)=f(x)-sinr在区间[-L,m]上有5个零点，则实数m的取值范围是
A.[1,1.5)
B.[1.5,2)
C.[2,2.5)
D.[2.5,3)
11.已知f(x)=e+e2-,则不等式f(2x+1)A.5)
B.
C.(-0,)U1,+∞)
D.（o,-0U(3to)
12.已知f)=simx,对任意x∈[0，]，都存在x∈[0，]，使得f)-2f(s,+0=-1
成立，则下列选项中，可能的值为
A
9元
B.
7π
c.
π
D.
元
13
1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=
e-l,x≤2，
。则f3)=一
2f(x-2),x>2,
高三文科数学试题第2页（共4页）
