数学人教A版（2019）选择性必修第一册 3.3.1抛物线及其标准方程 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
抛物线及其标准方程
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.
·
M
F
l
0＜e ＜1
(2) 当e＞1时，是双曲线;
(1)当0(其中定点不在定直线上)
l
F
·
M
e＞1
那么,当e=1时，它又是什么曲线
·
F
M
l
·
e=1
新课引入
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l叫做抛物线的准线。
1、定义
·
·
F
M
l
H
基础知识
2、抛物线的标准方程
·
F
M
l
H
（1）建系
O
K
x
y
如图，以直线l的垂线KF为x轴，
以线段KF的中点O为原点建立直角坐标系
（2）设点
设点M的坐标为(x，y)，|KF|=p(p>0)
基础知识
·
·
F
M
l
H
·
O
K
x
y
y2=2px(p>0)
上述方程表示焦点在x轴的正半轴，
对称轴为x轴的一条抛物线，
其中，p表示焦点到准线的距离，
2、抛物线的标准方程
基础知识
标准方程与图形：
图形
方程
焦点
准线
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
F(-
-
﹣
﹣
一次定焦点，正负定方向
基础知识
【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
思考：你能说明二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.
例题分析
∵∴.
【例2】求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点为(0，-2)；
（2）准线为y=-1；
（3）焦点到准线的距离为4；
（1）x2=-8y
（2）x2=4y
（3）y2=±8x或x2=±8y
例题分析
【例3】求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
解：若焦点在y轴的正半轴，
则可设抛物线的标准方程为
x2 =2py（p>0）
若焦点在x轴的负半轴，
则可设抛物线的标准方程为
y2 =-2px（p>0）
例题分析
【例4】(1)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标为____.
例题分析
(2)抛物线y2=2px（p>0)上一点M到焦点的距离是a（a>p/2),则M到准线的距离是___,M的横坐标是___.
x2=8y
x
y
P
O
针对练习
y2=8x
x
y
A
2
M
x=-1
x=-2
例题分析
【例6】已知定点A(3，2)和抛物线y2=2x， F是抛物线的焦点，试在抛物线上找一点P，使|PA|+|PF|最小，并求出这个最小值。
例题分析
【例6】已知定点A(3，2)和抛物线y2=2x， F是抛物线的焦点，试在抛物线上找一点P，使|PA|+|PF|最小，并求出这个最小值。
F
x
y
O
A
N
P
P
N
例题分析
例题分析
变式 AB为抛物线 上的动弦，且|AB|=a (a为常数， )，
求弦AB的中点M与X轴的最近距离
3、若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离等于点M
到准线的距离，则点M的坐标是____________.
C
B
课堂练习
14
y2=±4x
课堂练习
1、定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点
的轨迹叫做抛物线。
2、标准方程与图形：
图形
方程
焦点
准线
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
F(-
-
-
-
课堂小结