稷山中学2023－2024学年第一学期11月份月考
高一数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合，则集合中元素的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3． 下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4． “关于x的不等式ax2+ax－1＜0的解集为R”的充要条件是（ ）
A．－4≤a≤0 B．－4＜a≤0 C．－4≤a＜0 D．－4＜a＜0
5．幂函数的大致图象是（ ）
A B C D
6．已知函数，则（ ）
A．8 B． C． D．
7． 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知设，则函数的最大值是（ ）
A． B．2 C．1 D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9． 若a b c为实数，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10. 下列函数中，满足“，都有”的有（ ）
A. B.
C. D.
11．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集为
12．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2 B．－1 C． D．1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设集合且,则a的取值组成的集合是 .
14．函数的定义域用区间表示为 .
15. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足的实数a的取值范围为___________.
16．设是定义域在上的奇函数，f(x+4)=f(x),当时，，则的值为 ．
四、解答题：本题共6题，共60分．
17．(10分)已知集合，集合.
(1) 当时，求；
(2) 若，求实数m的取值范围.
18．（12分）已知，，，.
(1) 若为真命题，求的取值范围；
(2) 若和至少有一个为真命题，求的取值范围.
19．（12分）已知函数是定义域在上的奇函数，当时，．
(1) 求在上的解析式；
(2) 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
20．（12分）已知二次函数，
(1) 若为偶函数，求的值．
(2) 若在上最大值为4，求．
21．（12分）华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1) 求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额－成本）
(2) 2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）已知函数，.
(1) 判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2) 判断函数在上的单调性，并证明.稷山中学2023-2024学年第一学期11月份月考
高一数学答案
单项选择题：1-8 DBDBA BDC
多项选择题：9.ACD 10.AC 11.AB 12.CD
填空题
13.{-2,0} 14. 15. 16.-0.5
解答题
17.（1）当时，集合，集合．
．
（2）集合，集合．
因为，，
当时，，解得，
当时，，
解得．
实数的取值范围是，．
18．(1)；(2).
【分析】（1）分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，结合命题为真命题可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围；
（2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，然后考虑当命题、均为假命题时实数的取值范围，再利用补集思想可得结果.
【详解】（1）解：当时，因为，合乎题意；
当时，由题意可知，解得，此时.
综上所述，.
（2）解：若命题为真命题，因为，则，
，，即，，
当、均为假命题时，，可得，
因此，若和至少有一个为真命题，则或.
19．(1)(2)1
【分析】（1）利用函数的奇偶性即可得解；
（2）利用二次函数的性质，作出的图象，结合图象即可得解.
【详解】（1）因为函数是定义域在上的奇函数，所以，
又当时，，
所以当时，则，故，
所以，
综上，.
（2）当时，，其开口向下，对称轴为；
当时，，其开口向上，对称轴为；
作出的图象如图，
所以要使在上单调递减，必须，即，
所以120.（1）因为是偶函数，所以，
即，则恒成立，
由于的任意性，则；
当时，定义域为，且，
所以.
（2）因为，
当，即时，在上单调递减，
所以，解得，满足要求；
当，即时，
则，解得或（舍去）；
当，即时，在上单调递增，
所以，解得，不满足要求；
综上，或.
21．(1)
(2)2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元
【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；
（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.
【详解】（1）由题意得：，
故当时，，
当时，，
故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：
.
（2）当时，，
故当时，取得最大值，最大值为万元；
当时，由基本不等式得：
（万元），
当且仅当，时，等号成立，
因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.
22.【详解】（1）由可得，所以
易知定义域为关于原点对称，
且满足
所以为奇函数；
（2）函数在上是增函数，理由如下
取，且，则
由，且，所以，
因此可得，即，
即在上是增函数.