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第二十九章 投影与视图
29.1 投影
小松中学 温光洪
学习目标
1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.
2.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.
3.在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.
学习重点
了解平行投影、中心投影、正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影
学习难点
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影
1、投影及其分类
投影与平行投影 ①用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做________投影所在的平面叫做________．②________光线形成的投影是平行投影
中心投影 从 的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影
正投影 当投影线与投影面______时，这种投影叫做正投影
投影线
投影面
平行
一点发出
垂直
2、平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线 联系
平行投影 都是物体在 的照射下，在某个平面内形成的 .(即都是投影)
中心投影
物体与投影面平行时的投影
全等
平行的投射线
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
光线
影子
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
3、正投影的性质
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
1.你知道物体与影子有什么关系吗？
w
投影所在的平面叫做 ．
照射光线叫做 .
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做 .
物体的投影（projection）
投影线
投影面
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
2、仔细观察，结合正投影的性质把发现记下来：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
=
>
点A3(B3)
3、确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
1、下列现象属于平行投影的是( )
A. 皮影
B. 灯光下的手影
C. 太阳光下房屋的影子
D. 台灯下铅笔的影子
“平行投影”与“中心投影”的区别
2、在同一时刻，小明的影子比小强的
影子长，那么在同一路灯下( )
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
C
D
3、把下列物体与它们的投影用线连接起来：
5、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )
4、以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )
D
C
A．①→②→③→④ B．④→②→③→①
C．③→④→①→② D．①→③→②→④
7、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
6、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )
B
C
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上
C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上
A．0.36pm2 B．0.81pm2
C．2pm2 D．3.24pm2
例1:下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线还是灯光的光线
它们不是平行光线
它们是发散光线
因此：它们是灯光的光线！
例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
B
H
C
E
A
例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。
解：如图（1）
G
B
H
C
E
A
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
解：（2）由题意可知△ABC∽△GHC
解得GH=4.8m
例3 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
三种情况的正投影各是什么形状？
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___________．
Q
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
A
B
C
D
A3(B3)
D3C3)
(1)
(2)
(3)
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与纸板 P的_________________；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与纸板 P的_ ____；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
例4 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A
B
C
F
G
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
F
G
（2）如图，正方体的正投影为矩形F G C D ，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A B 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
解：（1）如图，正方体的正投影为正方形 B C D ，它与正方体的一个面是全等关系．
1、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影( )
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
2、下列投影中，是正投影的有_ _．(只填序号)
A
③④⑤
3、球的正投影是( ).
4、当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是( )
D
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环
A
5、地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 m.
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？
解：(1)点
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一条线段
6、如图，一条线段AB在平面β中的正投影为A′B′，AB＝4 m，A′B′＝ 则线段AB与平面β的夹角为( )
7、小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E，D，B在同一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB＝_ _．
B
A．45° B．30°C．60° D．以上均不对
4.5米
8、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A. B. C. D.以上三种都有可能
9、如图所示，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是( )
B
A
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
1、画出下图中各木杆在灯光下的影子
2、下列说法正确的是( )
A．正投影是中心投影的一种特例 B. 正投影是平行投影的一种特例
C．正投影既不是平行投影又不是中心投影行投影就是正投影
B
3、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，光线从上往下照射这个几何体，所得到的正投影是( )
4、如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的影子是( )
C
C
5、如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )
A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°
6、在一间黑屋子里用一只白炽灯照一个球，当球沿垂直方向下落，那么它的影子( )
A．始终是一个不变的圆 B．是一个由大变小的圆 C．是一个由小变大的圆 D.变成一个点
A
B
1、画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
解：(1)投影线由物体前方射到后方的正投影如图1
(2)投影线由物体左方射到右方的正投影如图2
(3)投影线由物体上方射到下方的正投影如图3
2、如图所示，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
[解析] 求影子变化情况，就要分别在两种情况下求出小明的影子，根据三角形相似的性质可解．
2、如图所示，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：小明的身影变短了
∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP
解得MA＝5
同理，由△NBD∽△NOP可得NB＝1.5.所以小明的身影变短了5－1.5＝3.5(米)
[2014·抚州模拟] 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是 ( )
B
[解析] 改变等边三角形木框的摆放位置和方向，在阳光照射下的投影的大小和形状都发生改变，可能会出现选项A，C，D的情况，但等边三角形的投影不可能出现B选项的情况．
[2014·柳州] )如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
解：过A作AH⊥BB1于H.∵∠ABB1＝45°
∵A1D1＝AD＝10 cm
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1×A1D1
把知识留给自己 把困惑告诉老师和同学 共同帮助进步
作业：导学测评《29.1投影》习题
一、单选题
1. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
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A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
2. 下列命题正确的是（ ）
A．三视图是中心投影
B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形
3. 如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
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A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2）
C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）
4. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
5. 如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
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A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同.
二、填空题
6. 已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ． www.21-cn-jy.com
7. 矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________
8. 太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________
9. 如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
10. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___
三、解答题
11. 小明同学在教室透过窗户看外面的小树,他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明.如果他想看清楚小树的全部,应该往 （填前或后）走.在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置.
（1） （2） 21教育网
12. 如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）www-2-1-cnjy-com
13. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．21cnjy.com
答案与解析:
2. 知识点：简单几何体的三视图、平行投影、中心投影
答案：C
解析：试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可。
A．三视图是平行投影，故本选项错误；
B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误；
C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确；
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误；
故选C.
考点：本题考查的是三视图
点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图． 21世纪教育网版权所有
3. 知识点：平行投影
答案：B．
解析：试题分析:根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长可得顺序为（4）（3）（1）（2）．
故选B．
考点:平行投影． 2-1-c-n-j-y
5. 知识点：中心投影
答案：B
解析：试题分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B.
考点：本题考查的是中心投影
点评：解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点． 【来源：21cnj*y.co*m】
6. 知识点：相似三角形的性质、平行投影
答案：15m．
解析：试题分析：设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式： ， 解得x=15m．
考点：相似三角形的应用． 【出处：21教育名师】
7. 知识点：平行投影
答案：平行四边形 矩形 线段
8. 知识点：平行投影、中心投影
答案：平行投影 中心投影
9. 知识点：中心投影
答案：变小；
解析：试题分析：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD。2·1·c·n·j·y
当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小。
考点：勾股定理
点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理。应注意数形结合的培养并在考试中应用
10. 知识点：平行投影、中心投影
答案：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．
解析：试题分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．
试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
考点: 1.平行投影；2.中心投影． 21·cn·jy·com
11. 知识点：中心投影
答案：小明同学在教室透过窗户看外面的小树,他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部,应该往前走；点A（小明眼睛）的位置,图形见解析．
解析：试题解析：小明同学在教室透过窗户看外面的小树,他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部,应该往前走；点A（小明眼睛）的位置,如图：
．
考点：光的直线传播． 【版权所有：21教育】
12. 知识点：中心投影
答案：作图见解析.
解析：试题分析：先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．
试题解析：作图如下：21教育名师原创作品
考点：1.作图题；2.中心投影．
13. 知识点：相似三角形的应用、平行投影
（2）过M作MN⊥DE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，
∴
又∵AB=1.6，BC=2.4，
DN=DE-NE=15-x
MN=EG=16
∴
解得：x=.
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
考点: 1.相似三角形的应用；2.平行投影． 21*cnjy*com
2 / 2《29.1投影》同步练习题
一、单选题
1. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
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A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
2. 下列命题正确的是（ ）
A．三视图是中心投影
B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形
2. 知识点：简单几何体的三视图、平行投影、中心投影
答案：C
解析：试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可。
A．三视图是平行投影，故本选项错误；
B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误；
C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确；
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误；
故选C.
考点：本题考查的是三视图
点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图． 21教育网
3. 如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
2·1·c·n·j·y
A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2）
C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）
3. 知识点：平行投影
答案：B．
解析：试题分析:根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长可得顺序为（4）（3）（1）（2）．
故选B．
考点:平行投影．21世纪教育网版权所有
4. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
5. 如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
【来源：21·世纪·教育·网】
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同.
5. 知识点：中心投影
答案：B
解析：试题分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B.
考点：本题考查的是中心投影
点评：解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点． 21·世纪*教育网
二、填空题
6. 已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ． www-2-1-cnjy-com
6. 知识点：相似三角形的性质、平行投影
答案：15m．
解析：试题分析：设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式： ， 解得x=15m．
考点：相似三角形的应用． 21cnjy.com
7. 矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________
7. 知识点：平行投影
答案：平行四边形 矩形 线段
8. 太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________
8. 知识点：平行投影、中心投影
答案：平行投影 中心投影
9. 如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
9. 知识点：中心投影
答案：变小；
解析：试题分析：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD。www.21-cn-jy.com
当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小。
考点：勾股定理
点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理。应注意数形结合的培养并在考试中应用
10. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___
10. 知识点：平行投影、中心投影
答案：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．
解析：试题分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．
试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
考点: 1.平行投影；2.中心投影． 21·cn·jy·com
三、解答题
11. 小明同学在教室透过窗户看外面的小树,他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明.如果他想看清楚小树的全部,应该往 （填前或后）走.在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置.
（1） （2） 2-1-c-n-j-y
11. 知识点：中心投影
答案：小明同学在教室透过窗户看外面的小树,他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部,应该往前走；点A（小明眼睛）的位置,图形见解析．
解析：试题解析：小明同学在教室透过窗户看外面的小树,他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部,应该往前走；点A（小明眼睛）的位置,如图：
．
考点：光的直线传播． 21*cnjy*com
12. 如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）【来源：21cnj*y.co*m】
12. 知识点：中心投影
答案：作图见解析.
解析：试题分析：先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．
试题解析：作图如下：【出处：21教育名师】
考点：1.作图题；2.中心投影．
13. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【版权所有：21教育】
13. 知识点：相似三角形的应用、平行投影
（2）过M作MN⊥DE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，
∴
又∵AB=1.6，BC=2.4，
DN=DE-NE=15-x
MN=EG=16
∴
解得：x=.
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
考点: 1.相似三角形的应用；2.平行投影． 21教育名师原创作品
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