高三数学考试参考答案（文科）
1.A因为B={x∈N|x2}={0,1,2},所以AUB={0,1,2,3.
2.A要得到函数y=sin(x十1)的图象，只需要将函数y=sinx的图象向左平移1个单位长度，
3.B由A官⊥CD,可得AB.Cd=(m十3)2-5(2m十1)=0，解得m=2.所以“|m=2”是“AB
⊥C市”的必要不充分条件.
4.Ba1=2,ag=2,as=-1,a =2,….a21=ag×6+8=ag=2:
5.A因为D是边BC上一点，且CD=3BD,所以A市=AB+}AC.又E是AD的中点，所
以A花=A心-A+日AC.则x一y=
6.D因为sin(a+晋)=cosA,所以sin(a+号)=sin(受-B.又因为a∈（晋，罗)，9e(否，)，
所以a十于=-B或a十5+-月=元，即a十B-(舍去)或。B=石
7.C因为f(一x)=2二)si,=f(x),所以f(x)是偶函数，故而排除A,B;因为当0
(-x)2+1
x2+1
2x
8.A由题意可得2X琴十9=r+受(k∈Z),解得9=kx一否(k∈Z),则1p的最小值是晋
9.C若a=b,则f(x)=a(x一a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a≠b.
f(x)有a和b两个不同零点，且在x=b附近是不变号的，在x=a附近是变号的.依题意，b
为f(x)=a(x一a)(x一b)2的极小值点，所以f(x)在x=b附近都是大于零的.
当a>0时，画出f(x)的图象，如图所示：
由图可知0ab.
当a<0时，画出f(x)的图象，如图所示：
由图可知bab.
综上，b2>ab成立
10.D令x=1y=0,得2f1)=2f1)f0),又f1)=号，所以f0)=1,故A错误：令x=0.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）文科】
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得f(y)十f(一y)=2f(0)f(y),f(一y)=f(y),所以f(x)是偶函数，故B错误；令x=y=
1,得f2)=号所以(-2)=2故C错误：
令y=1,得f(x+1)+f(x一1)=f(x),又得f(x+2)+f(x)=f(x+1),两式相加得f(x
十2)+f(x-1)=0,即f(x+3)+f(x)=0,f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f(x),即
f(x)的最小正周期是6，故D正确.
11.D设该公司在2022年，2023年，…，2031年的销售额（单位：万元）分别为a1,a2,…,a10.依
题意可得am+1=1.2am一2(n=1,2,…,9),则a+1一10=1.2(am-10)(n=1,2,…,9),所以
数列{am一10}是首项为90，公比为1.2的等比数列，则am一10=90×1.2-1，即am=90×
1.21+10,则a1十2+十a0=10×10+90XL1,2)≈100+450×(6.19-1)=
1-1.2
2435.5,故从2022年到2031年该产品的销售总额约为2435.5万元.
12.A由a+log2a=4,b+log:b=c+logc=3,得log2a=4-a,log:b=3-b,logc=3-c,作出
函数y=logx,y=4一x,y=3一x,y=logx,y=log:x的大致图象，如图所示，由图可知
a>c>b.
2
1.5
0.5
2 be a 3
4
13.0因为f(x)为奇函数，所以f(x)=一f(一x),即x3十ax2=x3-a.x2,可得a=0.
14.-18因为)是以-10为首项，1为公差的等差数列，所以号--10+8×1=一2，从而
Sg=-18.
5.6(方法-)由题意可知，△40B与△COD相似，所以C-德2，所以A0=号A。
号市+心-号（号a迹+动=}迹+号市.0.市-（兮迹+号动·A办-}迹，
A+号1AD2=D心·d+号×32=10，所以D心·A市=6.
(方法二)D心.A市=(Di+AC)·A=(Di+2A0)·A市=-A市+号A0·A市=
-9+15=6.
16.200+200/5设∠EAB=0.0∈(0，不)，则AE=00。km,EF=200(1-1an0)km,路线总
cos
长为4AE+EF=080十200-200tan0=200(2sn9+1Dkm
cos 0
令函数/0=co0,(0,f()=cos0叶2n9sn0=sn21
c0s20
c0s20
【高三数学·参考答案第2页（共5页）文科】
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1函数)-钾在区间[-4，山上的大致图象是
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向
量、数列。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
翩
8.已知函数f(x)=3sin(2x十p)的图象关于直线x=5对称，则Ip的最小值是
合题目要求的.
如
1.已知集合A={1,2,3},B={x∈N|x≤2)，则AUB=
A晋
B背
c管
p跨
A.{0,1,2,3}
B.{1,2,3
9.设a≠0，若b为函数f(x)=a(x一a)(x一b)2的极小值点，则
C.(1,2)
D.(3)
新
A.aB.a>b
C.6>ab
D.B蚁
2.要得到函数y=sin(x十l)的图象，只需要将函数y=sinx的图象
10.已知不恒等于零的函数f(x)的定义域为R,满足f(x+y)+f(x一y)=2f(x)f(y),且f(1)
长
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
=专，则下列说法正确的是
3.已知向量AB=(m+3,2m+1),CD=(m十3，-5)，则“|m=2”是“AB⊥C市"的
A.f(0)=0
B.f(x)的图象关于原点对称
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
杏
C-2)=号
D.f(x)的最小正周期是6
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
11.某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.2倍再减去2.已
4.已知数列(an}满足a+1=1-,1
,a1=2,则a21=
dn-1
知第一年(2022年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2022年到
御
A.2
B号
2031年该产品的销售总额约为（参考数据：1.20≈6.19）
C.-1
D.21
A.2135.5万元
B.2235.5万元
5.在△ABC中，D是边BC上一点，且CD=3BD,E是AD的中点，若AE=xA方+yAC,则
C.2335.5万元
D.2435.5万元
x-y=
12.已知a十loga=4,b+ogb=c+log4c=3,则
A
B号
A.a>c>b
B.a>b>c
C.b>c>a
D.c>a>b
第Ⅱ卷
c-号
D-3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
6.设ae(晋，受)，e(晋，)，且sin(a+5)=cosB则
13.已知f(x)=x3+a.x2是奇函数，则a=▲
Ae+g=哥
Ba-=号
14.已知等差数列a的前n项和为5若a=-10,音-产-1，则S=
15在四边形ABCD中，AB=2DC,AD1=3,对角线AC,BD相交于点O,若A0·AD=10,则
C.a+B-晋
D.a-g-音
DC.AD=▲
【高三数学第1页（共4页）文科】
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【高三数学第2页（共4页）文科】
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