2023~2024学年高三（上）质检联盟期中考试
数学参考答案
1BM={-1,0,1,2,N=(7,+∞)，MnN=(1,2.
2.C设z=a十bi,则之=a-bi,z2=a2十b2=2,故|x=a2+b=√2.
3.A由a2+≥2，可得a>0或a<0.故“a>0”是“a2+≥2”的充分不必要条件
4.Aa1=2,a,=a,=-1.a,=2ag=a7x41=a=2.
5.C以B为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
设E(0,x),C龙=(-2，x),C方=(-1,2)，CD·C范=2+2x=3,解得x=
号即BE-2
6.A若取出的球中有1个红球，不同的取法有C4C=112种.
若取出的球中有2个红球，不同的取法有CC8=48种.
故不同取法有112+48=160种.
7.A记0A与x轴非负半轴所成的角为0，心形曲线关于y轴对称，不妨取一≤≤受.设点
A(xo,%),则xo=OAcos0,%=OAsin0,代入曲线方程可得OA2=1十OA|cos0sin0,则
_[号，2]，所以0A∈521.
OA-1-Tcossin sin 20
8.D设该公司在2022年，2023年，…，2031年的销售额（单位：万元）分别为a1,a2,…,a10.依
题意可得am+1=1.2an一2(n=1,2,…,9),则am+1一10=1.2(an-10)(n=1,2,…,9),所以数
列{an一10}是首项为90，公比为1.2的等比数列，则am一10=90×1.2-1，即an=90×1.2-1
+10,则a十a十…+ao=10×10+90X1-,2）≈100+450×(6.19-1D=2435.5,故从
1-1.2
2022年到2031年该产品的销售总额约为2435.5万元.
9.ACDf(x)的最小正周期为2x,A正确.f(x)的对称中心为（一于+kπ，一1），k∈Z,对称轴
为x语+xk∈乙，单调递增区间为[一吾+km,语+x],k∈乙.B错误，C.D正确，
10.AB元=号×(1+2+3十4十5)=3，y=号×(2.5+3.2+4+4.8+5.5)=4，样本点中心(3.
4)一定在经验回归直线上，即4=0.76×3十a,则a=1.72,A,B正确.变量x与y成正相
关，相关系数r>0,C错误.当x=6时，y=0.76×6+1.72=6.28,预计该款商品第6个月
的销售量为6280瓶，D错误.
11.ACD依题意可得x>0,y>0,则1gx2+log/oy2=21gx十2 log oy-=2,A正确，
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数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、一
元函数的导数及其应用、计数原理、随机变量及其分布列、成对数据的统计分析、三角
函数、平面向量及其应用与复数、数列。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合M={x∈Z引x2-x-20},N={x|2x-1>0},则M∩N=
A.{-1,0}
B.{1,2}
C（22)
D.{-1,0,1,2
2.已知复数：满足2=2，则|=
A.2
B.4
C.√2
D.2√2
3“a>0是a+是≥2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知数列{a.}满足a,+1=1-1,a1=2,则ao2=
an-
A.2
B司
C.-1
D.2023
5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=2,AD=1,点E在A
边AB上，且CD·CE=3,则BE=
A.1
B.2
c分
6.现有红色、黄色、蓝色的小球各4个，每个小球上都标有不同的编号.从中任取3个小球，若这
3个小球颜色不全相同，且至少有一个红色小球，不同取法有
A.160种
B.220种
C.256种
D.472种
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7.笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为
流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示，其方程为
x2十y2=1+|xy,若A为曲线上一点，则OA的取值范围为
A92]
B.[1,√2]
C.[1,2]
D5.2]
8.某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.2倍再减去2.已知
第一年(2022年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2022年到2031
年该产品的销售总额约为（参考数据：1.21°≈6.19）
A.2135.5万元
B.2235.5万元
C.2335.5万元
D.2435.5万元
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=sin(x+)-l,则
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的图象关于直线x=一于对称
Cf八x)的图象关于点(-，一I)中心对称
D.f(x)在区间(0，等)上单调递增
10.某商店的某款商品近5个月的月销售量y(单位：千瓶)如下表：
第x个月
1
2
3
4
5
月销售量y
2.5
3.2
4
4.8
5.5
若变量y和x之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为y=0.76x十a,
则下列说法正确的是
A.点(3,4)一定在经验回归直线y=0.76x十a上
B.a=1.72
C.相关系数r<0
D.预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶
11.已知lgx+log/y=1,则
A.Ig x2+logmy2=2
B.xVy =10
C.lg(10.x)+log/o(10y)=4
D.当x>1y>1时，log.10+log√10的最小值为4
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