微山县第二中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考
数学试题
试卷满分：150分；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题（本题12道小题，每题5分，共60分）
1．（本题5分）若是方程的两个根，则的值是（ ）
A．2 B．－1 C．－2 D．1
2．（本题5分）若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题5分）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．（本题5分）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题5分）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题5分）不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题5分）若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．4
8．（本题5分）已知不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题5分）若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题5分）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．（本题5分）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（本题5分）已知集合，且，则m等于（ ）
A．0或3 B．0或
C．1或 D．1或3或0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题4道小题，每题5分，共20分）
13．（本题5分）已知，则的取值范围为 ．
14．（本题5分）对于实数，给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则
其中正确命题的序号是 ．
15．（本题5分）设a，，若集合，则 ．
16．（本题5分）设为实数，集合，，满足，则的取值范围是 ．
三、解答题（共70分）
17．（本题10分）若集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且A中只有一个元素，求a的值．
18．（本题12分）已知命题“使不等式成立”是假命题
(1)求实数m的取值集合；
(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．（本题12分）已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)当时，解关于的不等式.
20．（本题12分）（1）已知，求的最小值.
（2）已知，且，求的最小值.
21．（本题12分）已知集合或，．
(1)若，求和；
(2)若是的必要条件，求实数a的取值范围.
22．（本题10分）已知，.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.高一数学试题参考答案：
1．A【详解】由韦达定理可得，所以，
2．A【详解】由 ，两边同时减去c，有 ，故选项A正确；
， 时， 不成立，排除B选项；
当 时，由 得 ，排除C选项；
， 时， 不成立，排除D选项.
3．A【详解】由可得，即，又集合，可得.
4．B【详解】因为，，所以，
5．C【详解】命题“”的否定是，
6．A【详解】因为的解集为，
所以方程的两根分别为和1，且，
则变形可得
故函数的图象开口向下，
且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合.
7．C【详解】由题意得关于的不等式对任意的恒成立，
故恒成立，即，故的最大值为，
8．D【详解】∵不等式的解集为，
∴，∴，∴，∴ABC都正确；
又，∴D错误．
9．B【详解】由，可得，
，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，
10．D【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，
所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
11．A【详解】若，则，所以，故充分性满足；
若，则或，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.
12．A【详解】由题意，集合
因为，可得，则满足或且，解得或.
二、填空
13．【详解】由题意可得，又，由不等式的同向可加性可得.
14．②④【详解】对于①∵，∴只有时才成立，∴①不正确；
对于②，；，∴②正确；
对于③，若，如，但，∴③不正确；
对于④，，∴，，
又∵，∴，∴，∴，∴④正确．
15．0【详解】由易知，，
由两个集合相等定义可知
若，得，经验证，符合题意；
若，由于，则方程组无解，
综上可知，，，
所以．
16．【详解】当时，，解得，此时满足，则；
当时，由，得，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
三、解答
17．【详解】当Δ＝a2－4＝0，即a＝±2时，方程x2＋ax＋1＝0有两个相同解，即A中只有一个元素，所以a＝±2．
18．【详解】（1）因为命题 “，不等式”成立是假命题，
所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题，
所以或，解得或，
故集合；
（2）因为，即，
所以，
因为是集合的必要不充分条件，
令集合，则集合是集合的真子集，
即，解得，所以实数的取值范围是
19．【详解】（1）由题意得：是方程的根，
故，
解得：；
（2）当时，，即，
当时，解得：，故不等式的解集是，
当时，解得：，故不等式的解集是，
当时，解得：，故不等式的解集是.
20．【详解】（1）由于，所以，故，
当且仅当，即时等号成立，故最小值为1，
（2）由于，所以，
当且仅当等号成立，又，故当时等号成立，故最小值为9.
21．【详解】（1）∵，
∴，
∴，或；
（2）∵是的必要条件，
∴
∴当时，则有，解得．满足题意．
当时，有，或，
由不等式组可得，不等式组无解．
综上所述，实数a的取值范围是或.
22．【详解】（1）因为，
若是的子集，则，所以，解得.
（2）若是的子集，则.
①若为空集，则，解得；
②若为单元素集合，则，解得.
将代入方程，得，解得，所以，符合要求；
③若为双元素集合，，则.
综上所述，或.
