2023~2024学年度第一学期期中考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B因为ag=-5,即-23十a=-5,解得a=3.
2.D因为直线4x一3y十m=0的斜率k=等，所以直线4x一3y十m=0的一个方向向量为(3,4).
3.B在等差数列{a.}中，a1=一1,4=8，所以有-1十3d=8→d=3.
4.C因为41：m.x-3y-1=0,l2:(3m-2)x-my十2=0，l1⊥12，所以m(3m-2)-3×(-m)=0,即3m2十m=
0,解得m=0或m=一片
5.C设该等比数列的公比为q,因为41=1，所以由a2ag=2√2→1·g·1·q2=2W2→g=2√2→g=√2，因此
a十a-4+a9=(a+a）-g=(2)=4.
a1十aza十a2a十az
6.A
7.Das=a1十a2=S+1,a4=a2十ag=a十a2十ag=S+1,a5=ag+a4=ag+S+1=Ss+1,,以此类推，
a22s=S2o21+1=m十1.
8.A
9.AB设数列{a的公比为g,若g=1,则S,=3a1,满足题意：若g≠1，由S,=3a1,得9》=3a1,解得
1-9
9=一2，综上，9=1或一2.
10.ABC两直线1：A1x十By十C=0,l2:A2x十B2y十C2=0,其平行的充要条件为AB:=AB,且AC2≠
A2C1或C1B2≠C2B1,易知2×(-a)=-1×2a且一3X2a≠2×6，A正确：易得y=2x→2x-y=0,有2×
(一1)=-1×2且0×2≠一3×2，B正确；易知2×（一1）=一1×2且5×2≠-3×2，即C正确：易知2×1≠
-1×2,D项不符合.
11.ABD
12ABD由a=1a1=2a+,得岩=会+分，即岩-会=号，所以（会}是等差数列，公差为2，
首项为宁，A正确；
所以号=十(一1×号=则a,=名·2，B正确，
数列1a.的前n项和为：S=号×1×2+2×2×2++
2n·2",①
25.=2×1×2+2×2x2++71…21,@
0-@可得-8=1+号×2+号×2+…+分×2-含…21=1+号2+2+…+2)
2h·
21=1+号×41=2）-，
1-2
一2n·2*1,即S.=2"(n-1)十1，C错误；
【高二期中考试·数学参考答案第1页（共4页）】
由S≥λ，得A≤(S,)im,因为当n∈N时，f(n)=(n一1)·2"+1单调递增，所以当n=1时，S。的值最小.
即S≥1，所以≤1，所以实数入的取值范围为（一∞，1]，D正确.
民音因为过A33),B3,D两点的直线的斜率为：k3号，因为=ama, 是直线的倾斜角，且
a∈[0，x,所以直线的倾斜角为：a=晋
14.12设等比数列{a}的公比为g,由S=4,S=8,得aa十a1=S一S=4,而aa十a=g(a1十a2)=4g,于
是g2=1,所以S6=S4十a5十a6=8十g(a十a4)=8+1X4=12.
15.16
162+一1由616十26)=66…且么=言6=专可知6≠0，则可化为+爱-6品则有
66=6品，一忌=2(6品古)，即{6太}是等比数列，且公比为2首项为公一古=1，则
6品-，得=+2+2+…+2-2+1
2=21+1,即数列{
的前n项和为
1-2%+n=2"十n一1
1-2
17.解：)因为直线1的斜率为k=号=2，…2分
所以直线1的方程为y一1=2(x一2)，
所以直线1的一般式方程为2x一y一3=0.…
5分
(2)因为直线m与直线1垂直，由(1)知：直线1的斜率为2，
所以直线m存在斜率，设直线m的方程为y=k.x十2，且2k=一1，即k=一
2
7分
所以直线m的方程为y=-之x十2.即x十2y-4=0.…
10分
18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,
由m=-9,S=-48,得a1十2d=-9,8a1+8X7。
2d=-48,
3分
解得41=-13，d=2,
所以am=@1十(n-1)d=21-15.…6分
(2)由(1)知S.=a1+n"2Dd=-14m=(m-7)2-49,
2
9分
又∈N”,所以当=7时，Sn最小，最小值为一49。…
12分
1.解：1由题知AB中点为（分，是），kM=-1,…
1分
AB的垂直平分线方程为x一y十1=0，
2分
与4联立得圆心为(1,2)，………
3分
易知r=1,…4分
【高二期中考试·数学参考答案第2页（共4页）】2023~2024学年度第一学期期中考试
8,若圆C:x2+(y一4)2=2上存在点M,点M关于直线y=x一1的对称点M在圆C:
(x一4)3+(y一1)2=4上，则r的取值范围为
A.[5-25+2]
B.(5-25+2）
高二数学
C.[5-2,+co)
D.(-oW5+2]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
考生注意：
9.已知等比数列{}的前n项和为S,若S,=3a,则数列{an}的公比可能是
1.本试卷满分150分，考试时问120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚。
A.1
B.-2
C.3
D
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。迭择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答
10.下列各直线中，与直线2x一y一3=0平行的是
题区城内作签，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
A.2a.x-ay十6=0(a≠0，a≠-2)
B.y=2x
4.本米命题范国：远择性必修第一册第一章11一13、第二章。
C.2x-y+5=0
D.2x+y-3=0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共和分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
11.下列关于直线l:y=x十b与圆C:x+y=1的说法正确的是
符合题目要求的.
A.若直线！与圆C相切，则b2一为定值
1.已知数列{a}的一个通项公式为a,=(-1)°·2"十a,且a-一5，则实数a等于
B.若402一k2=1,则直线1被圆C截得的弦长为定值
A.1
B.3
C.-1
D.-3
2.直线4x-3y十m=0的一个方向向量是
C.若46一2=1，则圆上仅有两个点到直线1的距离相等
A.(4,3)
B.(4,-3)
C.(3,-1)
D.(3,4)
D.当b=号时，直线与圆相交
3.已知等差数列{an}中，a1-一1，a,=8,则公差d=
12,已知数列{a.》满足a1=1,+1=2a,十2，且数列{a}的前n项和为S,则下列结论正确的是
A4
B.3
C.-4
D.-3
4,直线4：mx-3y一1=0,2：(3m一2).x一my十2=0，若1⊥l2,则实数m的值为
A.数列会}是等差数列
A.0
B.3
C0或-号
D.0或3
B.dn=n 2-1
5.在等比数列fa.}中，a=1,2a=2②，则5t-
C.Sn-(n十1)·2"-3
41十a2
D.若S≥λ，则实数A的取值范固为（一∞，1]
A.8
B.6
C.4
D.2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
6.已知直线y=2x十m与曲线y=√4x一x有两个不同的交点，则加的取值范围为
13.已知直线1经过点A(3w3),B(w3,1),则直线1的倾斜角是
A.[0,25-4)
B.[0,25-4]
14.已知等比数列{a.}的前H项和为S。,S,=4,S,=8,则Ss=
C.[-25-4,0)
D.[-25-4,0]
15.已知圆C:(x-a)2+y2=36与圆C:x2+(y-b)2=4只有一条公切线，则Q2+b=
7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，=2=1，
a,=a-,十a-2(n>2,n∈N·）.已知数列{a,}为斐波那契”数列，Sn为数列{a,)的前n项和，
若S21=m,则ax=
16.已知数列6中，6=号：=专若对任意n∈Na-1(6,+26)=36b,则数列（公}的
A.2-1
B.-1
C.2m
D.m十I
前n项和S。=
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