9.1.1不等式及解集
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课件17张PPT。9.1.1 不 等 式及其解集 导入：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。我们常常把要比较的对象数量化，再考虑它们的大小，这就是研究不等关系。例如，要比较全班同学的身高、体重，可以测得相关的数据，通过对这些数据进行比较 , 可以判断哪个同学较高，哪个同较重。 数学中就用不等式来表示这种不等的关系。问题2:一辆匀速行驶的汽车在11:00距离A地60千米处,要在13:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?你能用一个式子表示吗?设车速为x千米/小时,则有或设车速为x千米/小时,则有或问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:00距离A地60千米处,要在13:00到达A地,车速应满足什么条件?“不等式”的定义【不等式 】 用不等号表示不等关系的式子。
知识点一1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？
（1） －1 <0 （2） 3x-2y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5） x +３≠ 0 （＞、＜、≠）一元一次不等式的概念知识点二
【一元一次不等式】 只含有一种未知数且未知数
的指数为1的不等式。下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x+2>x–1
(2) 5x+3<0
(3) 1 /x +3<5x–1
(4) x 2 +3 <2x
思考：一元一次不等式与一元一次方程有何异同点？提问：下面哪些式子是不等式？ x+2>3 ; 3<4 ; -1>-2 ; a+2≠a-2 ；1x > 0答：全部都是。注意问题：不等式中可以不含未知数，也可以含有未知数对于不等式 2x﹥ 60 ② 当x=68时，2x >60；当x=55时， 2x >60 ；当x=32时， 2x >60 。不等式 ② 成 立不等式 ② 成立不等式 ② 成立 例如：68是不等式2 x﹥ 60 的解当x=30时， 2x =60 。不等式 ② 不成立不等式 ②不 成立当x=29时， 2x <60 。不等式的解与解集【不等式的解 】能使不等式成立的未知数的值。知识点三判断：下列数中哪些数是不等式 2x > 60的解 :
20 23 27.5 29.1 30 31 33 34.5发现：当x > 30时，不等式2x > 60总成立，因此x > 30表示了能使不等式2x > 60成立的x 的取值范围，叫做不等式2x > 60的解的集合，简称“解集”【不等式的解集】 不等式所有解的集合叫做这个
不等式的解集。
你还能找出其它解吗？这个不等式有多少个解？画数轴找分点描点牵线你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。你能说出不等式x+2>5的解集吗？用数轴表示不等式的解集【数轴表示解集 】画数轴、找分点、描点、牵线知识点四 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
(1) x ＞ a
(2) x ＜ a
(3) x ≥ a
(4) x ≤ a
aa.aa.思考：数轴上的“小圈”与“小点”有何不同的含义？思考：数轴上的“右牵线”与“左牵线”有何不同的含义？练 习 一 用不等式表示：
（1）a是非负数：
（2）a是负数；
（3）a与5的和小于7；
（4）a与2的差大于－1；
（5）a的4倍不大于8；
（6）a的一半不小于3。练 习 二用适当的不等号表示下列各数：
（１）π------3.14; （２）x2 +1------0;
（３）已知ａ≠ｂ，则３ａ------ ３ｂ ； （４）２+３------１+３；
（５）２×（－3） ------ 1 ×（-3） ； （ 6 ）如图1，有2x ------ 20
（ 7 ）如图2，有2y+10 ------ 40。xx155yy102020图1图2将下列不等式的解集分别表示在数轴上解：（1） x ≥ 2 的解集在数轴上表示如下：（1）x ≥ 2 (2) x<－(2) x<－ 的解集在数轴上表示如下：练 习 三（1）已知圆珠笔的单价为每支0.60元，现有
人民币5元，问最多可以买几支圆珠笔？
（2）用每分钟可抽20升的抽水机来抽700多升
的水，那么大约要用多少时间才能将水
抽完？练 习 四只要求列出不等式，不要求求解:
1.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率
为2.7%)，3年后希望取得5400元以上，他至少要存入
多少元？
2.某人10点20分离家赶11点整的火车，已知他家离车站
10公里，他离家后先以3公里/小时的速度走了25分
钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少
行多少公里才能不误当次火车？练 习 五只要求列出不等式:燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/S，人离开的速度4m/S，导火线的长x应满足怎样的关系式？练 习 六只要求列出不等式:1、 在数轴上观察：
①x≥－2的负整数解有哪些？
②x≤6的非负整数解有哪些？
2、 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3 元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你 帮她算一算，她还可能买几支笔？
3、 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题 得4分，答错或不答一道题扣1分，这次竞赛中，
小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至
少答对了几道题？
练 习 七这节课“我学会了......”1.不等式的概念.2.一元一次不等式的概念.3.不等式的解及其解集.4.用数轴表示不等式的解集.课堂感悟
知识点一1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？
（1） －1 <0 （2） 3x-2y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5） x +３≠ 0 （＞、＜、≠）一元一次不等式的概念知识点二
【一元一次不等式】 只含有一种未知数且未知数
的指数为1的不等式。下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x+2>x–1
(2) 5x+3<0
(3) 1 /x +3<5x–1
(4) x 2 +3 <2x
思考：一元一次不等式与一元一次方程有何异同点？提问：下面哪些式子是不等式？ x+2>3 ; 3<4 ; -1>-2 ; a+2≠a-2 ；1x > 0答：全部都是。注意问题：不等式中可以不含未知数，也可以含有未知数对于不等式 2x﹥ 60 ② 当x=68时，2x >60；当x=55时， 2x >60 ；当x=32时， 2x >60 。不等式 ② 成 立不等式 ② 成立不等式 ② 成立 例如：68是不等式2 x﹥ 60 的解当x=30时， 2x =60 。不等式 ② 不成立不等式 ②不 成立当x=29时， 2x <60 。不等式的解与解集【不等式的解 】能使不等式成立的未知数的值。知识点三判断：下列数中哪些数是不等式 2x > 60的解 :
20 23 27.5 29.1 30 31 33 34.5发现：当x > 30时，不等式2x > 60总成立，因此x > 30表示了能使不等式2x > 60成立的x 的取值范围，叫做不等式2x > 60的解的集合，简称“解集”【不等式的解集】 不等式所有解的集合叫做这个
不等式的解集。
你还能找出其它解吗？这个不等式有多少个解？画数轴找分点描点牵线你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。你能说出不等式x+2>5的解集吗？用数轴表示不等式的解集【数轴表示解集 】画数轴、找分点、描点、牵线知识点四 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
(1) x ＞ a
(2) x ＜ a
(3) x ≥ a
(4) x ≤ a
aa.aa.思考：数轴上的“小圈”与“小点”有何不同的含义？思考：数轴上的“右牵线”与“左牵线”有何不同的含义？练 习 一 用不等式表示：
（1）a是非负数：
（2）a是负数；
（3）a与5的和小于7；
（4）a与2的差大于－1；
（5）a的4倍不大于8；
（6）a的一半不小于3。练 习 二用适当的不等号表示下列各数：
（１）π------3.14; （２）x2 +1------0;
（３）已知ａ≠ｂ，则３ａ------ ３ｂ ； （４）２+３------１+３；
（５）２×（－3） ------ 1 ×（-3） ； （ 6 ）如图1，有2x ------ 20
（ 7 ）如图2，有2y+10 ------ 40。xx155yy102020图1图2将下列不等式的解集分别表示在数轴上解：（1） x ≥ 2 的解集在数轴上表示如下：（1）x ≥ 2 (2) x<－(2) x<－ 的解集在数轴上表示如下：练 习 三（1）已知圆珠笔的单价为每支0.60元，现有
人民币5元，问最多可以买几支圆珠笔？
（2）用每分钟可抽20升的抽水机来抽700多升
的水，那么大约要用多少时间才能将水
抽完？练 习 四只要求列出不等式，不要求求解:
1.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率
为2.7%)，3年后希望取得5400元以上，他至少要存入
多少元？
2.某人10点20分离家赶11点整的火车，已知他家离车站
10公里，他离家后先以3公里/小时的速度走了25分
钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少
行多少公里才能不误当次火车？练 习 五只要求列出不等式:燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/S，人离开的速度4m/S，导火线的长x应满足怎样的关系式？练 习 六只要求列出不等式:1、 在数轴上观察：
①x≥－2的负整数解有哪些？
②x≤6的非负整数解有哪些？
2、 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3 元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你 帮她算一算，她还可能买几支笔？
3、 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题 得4分，答错或不答一道题扣1分，这次竞赛中，
小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至
少答对了几道题？
练 习 七这节课“我学会了......”1.不等式的概念.2.一元一次不等式的概念.3.不等式的解及其解集.4.用数轴表示不等式的解集.课堂感悟