2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用（1） 同步练习
一、选择题
1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
2．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．60（1+2x）=63% B．60（1+2x）=63
C．60（1+x）2=63% D．60（1+x）2=63
3．某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．25% B．30% C．40% D．50%
4．某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为 ，那么根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（ ）
A．10% B．15% C．20% D．30%
6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A．20%，-220% B．40%
C．-220% D．20%
7．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）
A．2% B．5% C．10% D．20%
8．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元
二、填空题
9．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= 。
10．（2017八下·嵊州期中）某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 。
11．随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为 元．
12．一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，该超市定价为 元。
13．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 元．
14．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场觉得采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2间．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程 ．
15．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．
三、解答题
16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
17．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
18．为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保经费不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
19．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
20．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
21．某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故答案为：C
【分析】等量关系为：2017年“竹文化”旅游收入×（1+年平均增长率）2=2019年“竹文化”旅游收入，设未知数列方程，求解即可。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】2015年全市森林覆盖率为60%×（1+x），2016年全市森林覆盖率为60%×（1+x）×（1+x）=63%×（1+x）2，可列方程为60%×（1+x）2=63%，故选D．
【分析】等量关系为：2014年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2016年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设该店销售额平均每月的增长率是x，则有
3（1+x）2=6.75，
1+x=±1.5，
x1=0.5=50%，x2=-2.5（不符题意，舍去），
即该店销售额平均每月的增长率是50%，
故答案为：D
【分析】等量关系为：今年10月份的销售额×（1+增长率）2=今年12月份的销售额，设未知数，列方程求解即可。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设利润每月平均增长率为 ，列出方程 .故答案为：A
【分析】等量关系为“四月份的利润×（1+月平均增长率）2=六月份的利润”，列方程即可。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：
200（1+x）2=288，
解得：x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2，
则每季度的平均增长率是20%；
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为：第二季度的营业额×（1+每季度的平均增长率）2=第四季度的营业额，设未知数列方程，即可解答。
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每年投资的增长率为 ，右题意可得方程：
5（1+x）2=7.2
（1+x）2 =1.44
∴ 20%， -220%，
＞0，∴ =20%。
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：2014年县政府已投资的费用×（1+增长率）2=2016年投资费用，列方程求解即可。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每月增长的百分率为x，
根据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）
故选D．
【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
【分析】设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
9．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1.2，
解得：x=20%或-2.2（舍去）．
故答案为：20%．
【分析】设平均增长率为x，经过第一次涨价后的量为：初始量（1+增长率）；经过第二次涨价后的量为：初始量（1+增长率）（1+增长率）；已知连续两次涨价后的售价144元.，则可得相等关系：经过第二次涨价后的量=连续两次涨价后的售价144元，由此列方程即可求解。
10．【答案】40%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，由题意，得
200（1-x）2=72，
解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），
故答案是：40%．
【分析】此题是一道平均降低率的问题，设每次降价的百分率为x，根公式a(1-x)n=p，（a，代表降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量）列出算式，求解并检验即可。
11．【答案】1.142a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意可知a(1+14.2%)=1.142a．
故答案为：1.142a
【分析】2012年我市农村居民人均纯收入=2011年我市农村居民人均纯收入×（1+14.2%），计算可解答。
12．【答案】1.95或2
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每盒降价x元，
(2.2-1.5-x)(5000+2000 )=4500，
20x2-9x+1=0，
(4x-1)(5x-1)=0，
x1=0.25， x2=0.2，
当x=0.25时，2.2-x=2.2-0.25=1.95，
当x=0.2时，2.2-x=2.2-0.2=2，
所以定价为1.95元或2元，
故答案为：1.95或2
【分析】根据总利润=每一盒的利润×销售量，建立方程求解即可。
13．【答案】4050
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，
第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．
答：两次降价后的价格为4050元．
故答案为：4050
【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1-降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）即可得出结果。
14．【答案】（40－x）（20＋2x）＝1200
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件童装降价x元，则可得每天的销售量为（20＋2x）件，每件的利润为（40－x）元，
因此可列方程：（40－x）（20＋2x）＝1200
【分析】根据总利润＝利润×销售量，列方程即可。
15．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%
【分析】此题等量关系为：原价×（1-降低率）2=两次降价后售价，设未知数，列方程求解。
16．【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，
由题意得：200(1﹣x)2＝98
解得：x1＝1.7（不合题意舍去），x2＝0.3＝30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】此题的等量关系是：药品原价×（1-平均每次降价的百分率）2=两次降价后药品的价格，设未知数，列方程求出符合题意的x的值。
17．【答案】解：设定期一年的利率是x，
根据题意得：一年时：500+500x=500（1+x），
取出300后剩：500（1+x）-300，
同理两年后是[500（1+x）-300]（1+x），
即方程为[500（1+x）-300] （1+x）=275，
解得：x1=10%，x2=- （不符合题意，故舍去）．
答：定期一年的利率是10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是500（1+x）元，取300元后余[500（1+x）-300]元，再存一年则有方程[500（1+x）-300] （1+x）=275，解这个方程即可求解。
18．【答案】（1）解：设2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，
由题意得：
400（1+x）2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%
（2）解：576×（1+20%）=691.2＜700，
答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：2017年投入资金=2015年投入资金×（1+年平均增长率）2，根据等量关系列方程求解。
（2）根据题意列式计算，再与700比较大小，即可解答。
19．【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率是x，依题意得：
4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）
∴平均每次下调的百分率是10%
（2）解：方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元；
方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元；
∵3360>3240，
故选择方案②更优惠
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：两次下调后每平方米的均价=下调前每平方米的均价×（1-下调的百分率）2，设未知数，列方程求解即可。
（2）分别求出两种方案的优惠金额，再比较大小，即可得出答案。
20．【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】根据等量关系：下调前每平方米的均价×（1-下调的百分率）2=两次下调后每平方米的均价，列方程求解。
21．【答案】（1）解：设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据题意，得
600（1+x）2=1176，
1+x=±1.4，
x=0.4=40%或﹣2.4（不合题意，应舍去）．
答：投资“改水工程”的年平均增长率是40%
（2）解：600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）．
答：三年共投资“改水工程”2616万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据.2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解。
（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，再求出三年投资之和。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用（1） 同步练习
一、选择题
1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故答案为：C
【分析】等量关系为：2017年“竹文化”旅游收入×（1+年平均增长率）2=2019年“竹文化”旅游收入，设未知数列方程，求解即可。
2．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．60（1+2x）=63% B．60（1+2x）=63
C．60（1+x）2=63% D．60（1+x）2=63
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】2015年全市森林覆盖率为60%×（1+x），2016年全市森林覆盖率为60%×（1+x）×（1+x）=63%×（1+x）2，可列方程为60%×（1+x）2=63%，故选D．
【分析】等量关系为：2014年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2016年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．
3．某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．25% B．30% C．40% D．50%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设该店销售额平均每月的增长率是x，则有
3（1+x）2=6.75，
1+x=±1.5，
x1=0.5=50%，x2=-2.5（不符题意，舍去），
即该店销售额平均每月的增长率是50%，
故答案为：D
【分析】等量关系为：今年10月份的销售额×（1+增长率）2=今年12月份的销售额，设未知数，列方程求解即可。
4．某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为 ，那么根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设利润每月平均增长率为 ，列出方程 .故答案为：A
【分析】等量关系为“四月份的利润×（1+月平均增长率）2=六月份的利润”，列方程即可。
5．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（ ）
A．10% B．15% C．20% D．30%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：
200（1+x）2=288，
解得：x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2，
则每季度的平均增长率是20%；
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为：第二季度的营业额×（1+每季度的平均增长率）2=第四季度的营业额，设未知数列方程，即可解答。
6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A．20%，-220% B．40%
C．-220% D．20%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每年投资的增长率为 ，右题意可得方程：
5（1+x）2=7.2
（1+x）2 =1.44
∴ 20%， -220%，
＞0，∴ =20%。
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：2014年县政府已投资的费用×（1+增长率）2=2016年投资费用，列方程求解即可。
7．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）
A．2% B．5% C．10% D．20%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每月增长的百分率为x，
根据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）
故选D．
【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解
8．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
【分析】设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
二、填空题
9．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= 。
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1.2，
解得：x=20%或-2.2（舍去）．
故答案为：20%．
【分析】设平均增长率为x，经过第一次涨价后的量为：初始量（1+增长率）；经过第二次涨价后的量为：初始量（1+增长率）（1+增长率）；已知连续两次涨价后的售价144元.，则可得相等关系：经过第二次涨价后的量=连续两次涨价后的售价144元，由此列方程即可求解。
10．（2017八下·嵊州期中）某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 。
【答案】40%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，由题意，得
200（1-x）2=72，
解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），
故答案是：40%．
【分析】此题是一道平均降低率的问题，设每次降价的百分率为x，根公式a(1-x)n=p，（a，代表降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量）列出算式，求解并检验即可。
11．随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为 元．
【答案】1.142a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意可知a(1+14.2%)=1.142a．
故答案为：1.142a
【分析】2012年我市农村居民人均纯收入=2011年我市农村居民人均纯收入×（1+14.2%），计算可解答。
12．一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，该超市定价为 元。
【答案】1.95或2
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每盒降价x元，
(2.2-1.5-x)(5000+2000 )=4500，
20x2-9x+1=0，
(4x-1)(5x-1)=0，
x1=0.25， x2=0.2，
当x=0.25时，2.2-x=2.2-0.25=1.95，
当x=0.2时，2.2-x=2.2-0.2=2，
所以定价为1.95元或2元，
故答案为：1.95或2
【分析】根据总利润=每一盒的利润×销售量，建立方程求解即可。
13．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 元．
【答案】4050
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，
第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．
答：两次降价后的价格为4050元．
故答案为：4050
【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1-降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）即可得出结果。
14．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场觉得采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2间．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程 ．
【答案】（40－x）（20＋2x）＝1200
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件童装降价x元，则可得每天的销售量为（20＋2x）件，每件的利润为（40－x）元，
因此可列方程：（40－x）（20＋2x）＝1200
【分析】根据总利润＝利润×销售量，列方程即可。
15．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%
【分析】此题等量关系为：原价×（1-降低率）2=两次降价后售价，设未知数，列方程求解。
三、解答题
16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，
由题意得：200(1﹣x)2＝98
解得：x1＝1.7（不合题意舍去），x2＝0.3＝30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】此题的等量关系是：药品原价×（1-平均每次降价的百分率）2=两次降价后药品的价格，设未知数，列方程求出符合题意的x的值。
17．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
【答案】解：设定期一年的利率是x，
根据题意得：一年时：500+500x=500（1+x），
取出300后剩：500（1+x）-300，
同理两年后是[500（1+x）-300]（1+x），
即方程为[500（1+x）-300] （1+x）=275，
解得：x1=10%，x2=- （不符合题意，故舍去）．
答：定期一年的利率是10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是500（1+x）元，取300元后余[500（1+x）-300]元，再存一年则有方程[500（1+x）-300] （1+x）=275，解这个方程即可求解。
18．为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保经费不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
【答案】（1）解：设2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，
由题意得：
400（1+x）2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%
（2）解：576×（1+20%）=691.2＜700，
答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：2017年投入资金=2015年投入资金×（1+年平均增长率）2，根据等量关系列方程求解。
（2）根据题意列式计算，再与700比较大小，即可解答。
19．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率是x，依题意得：
4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）
∴平均每次下调的百分率是10%
（2）解：方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元；
方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元；
∵3360>3240，
故选择方案②更优惠
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：两次下调后每平方米的均价=下调前每平方米的均价×（1-下调的百分率）2，设未知数，列方程求解即可。
（2）分别求出两种方案的优惠金额，再比较大小，即可得出答案。
20．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】根据等量关系：下调前每平方米的均价×（1-下调的百分率）2=两次下调后每平方米的均价，列方程求解。
21．某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
【答案】（1）解：设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据题意，得
600（1+x）2=1176，
1+x=±1.4，
x=0.4=40%或﹣2.4（不合题意，应舍去）．
答：投资“改水工程”的年平均增长率是40%
（2）解：600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）．
答：三年共投资“改水工程”2616万元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据.2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解。
（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，再求出三年投资之和。
1 / 1
